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真空未必空的数学对应是：实数轴不连续
试证：实数轴是不连续的

【在 bsese 的大作中提到：】
：你说证明了实数是不连续的，你要指出实数不连续点，只要找出
一个不连续点，就可证明成功。

这个点就是c=(a+b)/2，而且这个点是一个实数点，
它使得实数轴永远是不连续的，
如果a 这是极限的基本思维，应该引入实数集的定义中：
实数轴上的任意两点a和b只能无限接近，但不可能相连。
就是说：实数轴上的任意两点间的距离可以趋于无穷小，
但永远不可能为零。

首先，“连续”并没有明确的定义，如果用“相邻”来定义，
则a、b必然是一个以a(或b)为圆心，实数r为半径的“半径点”，
则“相邻”（连续）的意思是：间距d=a-b=2r，
实数r=(a-b)/2只能趋于零，但决不可能有r=0，
因为如果r=0，
则：d=a-b=0，
则：a=b，
与a≠b相矛盾。

不过“间断”是有一个明确定义的：
如果两个实数的间距d=a-b≠0，则a与b是间断的。
（两点间距d=a-b当然也是一个实数）

现在不用“中点公式”，而改用两点间距d=a-b证明实数轴是不连续的：
证明：设a、b是任意两个实数，两点间距d=a-b当然也是一个实数，
如果：a≠b，
则：a-b≠0，
则：d=a-b≠0，（d=a-b也是实数）
即：a、b两点是间断的（按“间断”的定义），
所以：实数轴是不连续的。
证毕。

反证：设a、b是任意两个实数，两点间距d=a-b当然也是一个实数，
如果d=a-b=0，
则a=b，
与题设：两个实数a≠b相矛盾，
所以只有d=a-b≠0，（d=a-b也是实数）
即：a、b两点是间断的（按“间断”的定义），
所以：实数轴是不连续的。
证毕。

这样证明应该可以了吧？
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附：
作者: bsese(b77 行) 2001-01-11 12:56:52 :0 :0
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【在 yanghx22(再生豆) 的大作中提到：】
:我才看出这个问题好象有点重要，你说到：
:“如果你已证明实数是不连续，那么不连续点就不属于实数集，”

:我能用中点公式（引理5）证明实数是不连续的，
:可是怎样证明：实数集是连续的呢？

你说证明了实数是不连续的，你要指出实数不连续点，只要找出
一个不连续点，就可证明成功。
如果你证明成立了，那么定义的实数域上的函数
y = x,
就不是一个连续函数了。

【在 yanghx22(再生豆) 的大作中提到：】
:“那么不连续点就不属于实数集”这句话似乎已经用某种方法证明
:了实数集的连续性了？没看见证明过程呀？

标准分析的实数系统中实数的连续性，是由其实数定义所决定
的。有理数集（无限循环小数，非小数与有限小数看可成是无限个
0的循环）与无理数集（无限不循环小数）的并集为实数集。
设数轴上某二个实数 a，b 间有一个不连续点 d，即 d 不属于实
数集，则 d 到原点的距离必定存在，并界于 a，b 间，d 应对应一个
实数，所以 d 不是不连续点。实数在数轴上是连续的。

[40楼] 作者:yanghx? 发表时间: 2001/01/13 13:36

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离散数学（包括数论）与分析数学对连续的定义不同
离散数学：数论、有限元、模糊数学...
所以离散数学应该建立自己的实数系统：半径点。
整数：2r=1，
奇数和偶数：2r=2
...

对于“离散物理”：
如果r等于分子半径，则在分子级有“连续”可言。
如果r等于原子半径，则在原子级有“连续”可言。
如果r等于电子半径，则在电子级有“连续”可言。
如果r等于质子半径，则在质子级有“连续”可言。
如果r等于介子半径，则在介子级有“连续”可言。
如果r等于中微子半径，则在中微子级有“连续”可言。
如果r等于光子半径，则在光子级有“连续”可言。
如果r等于以太半径，则在以太级有“连续”可言。
...

可以测量到直径、静质量的粒子可称为“实粒子”。
暂时测量不到直径、静质量的粒子可称为“虚粒子”。
...
未来将要发现的粒子可称为“太虚粒子”？

数学中：
圆的无穷小极限：点。（永远“画”不出一个点）
圆的无穷大极限：宇？（永远“画”不出一个宇）

物理中：
粒子的无穷小极限：无?（永远“得”不到一个虚）
粒子的无穷大极限：宙？（永远“得”不到一个宙）

几何真空：由点组成的直线称为“真空线”，其长度为零，所以还是一个点。
物理真空：由“无”组成的空间称为“真空”，其体积零，所以还是一个“无”。

数学中：
点：
离散数学：不存在一个最接近任意实数a的实数：数轴间断。
分析数学：只要任意的a是可以接近的，就认为数轴是连续的。
圆（半径点）：
几何逻辑：两圆相切或相交时，这两个圆是连续的（半径点的数轴是连续的）。
分析数学：只要两圆可以无限接近，就认为这两个圆是连续的。

物理中：
“无”：
离散物理：你永远找不到一个最接近“无”的粒子：物质是间断的。
分析物理：只要可以一直找下去：就认为物质是连续的。
粒子（有形粒子）：
离散物理：两粒子相切或相交时，这两个粒子是连续的（粒子物质是连续的）。
分析物理：只要两粒子可以无限接近，就认为这两个粒子是连续的。

结合：
数论真空：存在最接近任意实数a的实数b，b是a的“邻点”，
更接近a的实数“真没”了。
高数真空：如果存在最接近a的数b，则左右极限不相等(a≠b)，出现间断，
在区域|a-b|内存在真空？
几何真空：由点组成的直线称为“真空线”，其长度为零，所以还是一个点。
物理真空：由“无”组成的空间称为“真空”，其体积为零，所以还是一个“无”。

[存在最接近“无”的虚粒子---光子，
光子是“无”的邻居（半无?无静质量，有体积吗？），
更接近“无”的粒子“真没”了。]

[41楼] 作者:yanghx? 发表时间: 2001/01/13 16:23

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它们有联系，不过有点古老：E=mvv/2
现代物理的所谓“质能关系”E=mcc其实与动能E=mcc/2大同小异，
动能与质量的关系早就有了：E=mvv/2，
只是那时还没有能使m达到或接近光速c的方法，
比如火药、炸药就是在较短的时间内使m具有较高的速度v，
只是分解的还不很细，只能把物质分解到分子、原子一级，
所以阻力较大，速度也就有限，一公斤的物质转换不出很多动能，
后来的核裂变无非是找到了一种使m更加粉碎，分解到核子、中子一级，
所以一公斤物质转换出的动能就多一些。
其实谁都知道：把可燃物细化后的燃烧可释放更多的能量（一般称为燃烧充分）。
比如：煤->煤粉->煤气->煤核裂变（以后应该可以）...
但本质是一样的：分解m，获得更大动能E。

对于火药：E=mVV/2
对于炸药：E=mvv/2
对于裂变：E=mcc/2
E都是m可以释放出的能量，
但在没有燃烧、爆炸、裂变之前，m的动能E=0，

[42楼] 作者:张若静? 发表时间: 2001/01/13 16:27

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回复:当然不是一回事。
你好：
　　你说的对，但是我想还有好多人不太明白，我再提一个问题，质量与能量的关系是什么？

[43楼] 作者:老鹤发表时间: 2001/01/13 16:59

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我认为质量多少不能等同于能量多少。
核反应也不能成为其证据，理由是核反应前后质子、中子、电子总数不变（你可以去查一下书），它们的组合和作用关系变了而释放出能量，但物质的质和量不变。你可以用宏观的东西做点类比就会明了。

至于正电子和负电子的所谓“湮灭”，我认为只是假象，它们的合成物可能是一种我们目前的手段所不能发现的物质，即“暗物质”------------我虽然没有直接的证据来证明这点，但至少那些“物质能”理论的建立者们也不能排除这个因素，而这个因素不排除，他们的理论就不能稳固，其理论就会受到人们的怀疑，他们不该那样宣称的！有趣的是，他们总是“考虑不到”这点，哈哈哈。。。。。

[44楼] 作者:老鹤发表时间: 2001/01/13 17:09

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我在网站技术上是外行，还是逆子在行。我看或许需要建立网上物理学组织。

[45楼] 作者:bbmp 发表时间: 2001/01/13 18:30

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回复:能量有不同的形式！哲学上没有绝对的静止！质量也只是相对的！哲学这么认为？哈哈哈哈！

※※※※※※
bbmp一个真实的我

[46楼] 作者:刘武青发表时间: 2001/01/13 21:24

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回复:恩,你这个主意不错,好钢是应该用在刀忍上,应该集中力量寻求突破点.
是否可以共同出一份电子期刊？我出那份太简单了

刘武青