连场论都存在问题，何况相对论呢？
根据现在“场论”对矢量散度的定义，
来看看速度这个经典矢量的散度问题：
对于水，由于一般假设水是不可压缩的，
所以对于任意“无源点”是有进有出，通过量相等，通量为零，散度为零：
φ= v1*s1-v2*s2 =0 (忽略管壁的摩擦阻力），
div V=0，
对于散度的“通量积分定义”，上面的定理是可以经得起验证的，
可是对于散度的“算符偏导定义”，也同样经得起数学验证吗？
如果作一条曲线：y=f(x)，
及它对称于x轴的对称曲线：y=-f(x)，
那么这两条曲线和两端封口的垂线就构成一段“变径管道”的纵剖面，
2y就是管道横截面的“投影线”，
对于圆截面S= πy^2，
对于长方形截面S= 2yh，
假设截面S= 2yh，如果h=1，则：
S(x)=2y=2f(x)，
由：v1*s1=V(x)*S(x)，
解出：V(x)= v1*s1/S(x)= C/S(x)，
S(x)容易理解，比如河流宽度改变时，水流截面S就是流程x的函数S(x)，
所以管道的形状就决定了函数S(x)的各种形式：
S(x)=2f(x)=2kx，（或者S(x)=xo-kx)
S(x)=2kx^2,
S(x)=2kx^3，
S(x)=2k/x，
S(x)=2k/x^2，
S(x)=2k/x^3，
...
于是得到各种速度矢量的形式：
V(x)= v1*s1/S(x)= C/S(x)
V(x)=C/ 2kx (i)，[或者V(x)=C/2(xo-kx)]
V(x)=C/ 2kx^2 (i),
V(x)=C/ 2kx^3 (i)，
V(x)=2Ckx (i)，
V(x)=2Ckx^2 (i)，
V(x)=2Ckx^3 (i)，
...
一般的，不可压缩液体的流速矢量V可以与位置矢量r有各种形式的函数关系，
可是不管函数形式如何，只要是对液体作出了“不可压缩”假设，
则该流体场中的任一“无源点”处的通量为零，散度为零，这没有疑问吧？
上面的分析是位置矢量r(与流体对称轴同向）与x轴重合的情况，
对于空间内任意的r也可以有以下各种函数形式：
V(r)=C/r (i)，
V(r)=C/r^2 (i),
V(r)=C/r^3 (i)，
V(r)=Cr (i)，
V(r)=Cr^2 (i)，
V(r)=Cr^3 (i)，
...
根据散度的“偏导定义”：
div V=Δ.E =X/x + Y/y + Z/z，
求得的以上各种形式函数关系的散度都满足：
div V(r)= 0 吗?
如果只有当：V(r)=C/r^2 (i)时，
才有：div V(r)= 0，
这说明什么问题呢？数学魔术问题？好象不是个小问题吧？
附一篇具体的分析计算，有不当之处，还请各位指点。
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附文：[散度是否为零主要取决于矢量的函数形式吗？]
假设：空间任意点（x,y,z)处,有最简单的任意矢量：
V=r，
其中r=xi+yj+zk 表示点（x,y,z）的矢径，
模为：|r|=sqr(x+y+z)，
在第一象限内的投影分别为：
X=x,
Y=y,
Z=z,
注：
由于已知：（V与r同方向）
V(M)(er)=V(M)sinθcosφi + V(M)sinθsinφj + V(M)cosθk
=r*sinθcosφi + r*sinθsinφj + r*cosθk
sinθ=sqr(x^2+y^2)/r
sinφ=y/sqr(x^2+y^2)
cosφ=x/sqr(x^2+y^2)
cosθ=z/r
代入后得：
V(M)=V(x)i + V(y)j + V(z)k
=r sinθcosφi + r sinθsinφj + r cosθk
=r[sqr(x^2+y^2)/r][x/sqr(x^2+y^2)]i
+r[sqr(x^2+y^2)/r][y/sqr(x^2+y^2)]j
+r[z/r]k
=r(x/r)i + r(y/r)j + r(z/r)k
=(x)i + (y)j + (z)k
所以得到：（这是目前对于矢量V与r同方向时，普遍采用的方法）
[X=r(x/r)=x]
[Y=r(y/r)=y]
[Z=r(z/r)=z]
根据散度计算公式：
div V=Δ.E =ЭX/Эx + ЭY/Эy + ЭZ/Эz，
得到：
div V= Э(x)/Эx + Э(y)/Эy + Э(z)/Эz =3
在其它象限内，则可以有：
div V= 1或-1或-3，
在坐标平面上，则有：
div V= 2或-2或0,
在坐标轴上，则有：
div V= 1或-1,
矢量的散度是否与点所在的象限有关？
就算是在第一象限吧，由div V=3，能肯定该点是一个“有源点”吗？
比如一条由宽变窄的河道，水的速度矢量就可以与距离r成正比：V=r，
可是按照流体力学对水的不可压缩假设看，其中的每一点都是“无源点”，
可是现在用“偏导定义”求得它们的散度=3，并不为零。
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再回到电场的问题看，现在的标准答案是：
例1.1 设E为（放在原点处）点电荷q在真空中产生的静电场，
求除原点外空间各点M（x,y,z）处的divE(M)。
解：
从电磁学中我们知道，在空间点（x,y,z）处，
E=(q/r^3)r,
其中r=xi+yj+zk 表示点（x,y,z）的矢径，
r=sqr(x+y+z),
根据散度计算公式（1.5）得到：
divE=
q{【x/(x+y+z)^(2/3)】/x
+【y/(x+y+z)^(2/3)】/y
+【z/(x+y+z)^(2/3)】 /z}
=0,
这表明除原点外，空间各点都没有电力线散发出来。
参见：《高等数学》第三册 吉林大学出版社2000.9出版，欧维义 陈维钧编。
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可是如果把M点看成是一个球面上的点呢？|r|=sqr(x+y+z)=C常数，
divE=
q{【x/C^3】/x
+【y/(C^3)】/y
+【z/(C^3)】 /z}
=3q /C^3 ≠0，
而且如果E稍有变化就不行了，
比如对于：E=(q/r^2)r，就有：divE≠0,
前面也说过最简单的：E=(q/r)r，就有：divE =3≠0。
难道一个矢量的散度是否为零还与该矢量的函数形式E=f(r)有关吗？
可是按照散度的“通量定义”，如果把点看成一个“微体”，
则在该点处总有：
通量Φ=f(r)-f(r)=0，
从而总有：
div f(r) = Φ/dS =0，
可是根据散度的“偏导定义”，
对于最简单的：V=r
却得到：div V=3 ≠0，
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进一步分析如下：
先来分析书上divE=0的结果是如何得到的：
算子Δ=[(Э/Эx)i + (Э/Эy)j + (Э/Эφ)k]，
E(M)(er)=[E(x)i + E(y)j + E(z)k]
所以先要求出E(M)(er)在3个坐标轴上的3个投影：E(x)、E(y)、E(z)。
由于已知：
E(M)(er)=E(M)(sinθcosφi + sinθsinφj + cosθk)
=E(M)sinθcosφi + E(M)sinθsinφj + E(M)cosθk
而：
在此空间直角坐标系下，以半径为r的球面上有任意点M，
当r一定时：
sinθ=sqr(x^2+y^2)/r
sinφ=y/sqr(x^2+y^2)
cosφ=x/sqr(x^2+y^2)
cosθ=z/r
代入后得：
E(M)=E(x)i + E(y)j + E(z)k
=E(M)sinθcosφi + E(M)sinθsinφj + E(M)cosθk
=E(M)[sqr(x^2+y^2)/r][x/sqr(x^2+y^2)]i
+E(M)[sqr(x^2+y^2)/r][y/sqr(x^2+y^2)]j
+E(M)[z/r]k
=E(M)(x/r)i + E(M)(y/r)j + E(M)(z/r)k
=(εQx/r^3)i + (εQy/r^3)j + (εQz/r^3)k
E(x)=εQx/r^3 =εQ x/(x+y+z)^(2/3)
E(y)=εQy/r^3 =εQ y/(x+y+z)^(2/3)
E(z)=εQz/r^3 =εQ z/(x+y+z)^(2/3)
由函数相除的求导法则得：
(x/r^3)/x = 【x/(x+y+z)^(2/3)】/x
=[r^3 - x【(x+y+z)^(2/3)】/x]/r^6
=[r^3 - 3rx^2]/r^6
所以：
div E= [r^3 - 3rx^2]/r^6 + [r^3 - 3ry^2]/r^6 + [r^3 - 3rz^2]/r^6
=(3/r^3) - 3r(x+y+z)/r^6
=(3/r^3) - (3/r^3)
=0
由于：(x/r^3)/x =[r^3 - 3rx^2]/r^6，
所以x的符号（象限）问题就没有了，而且由于函数形式的巧合，
连点在坐标平面和坐标轴上时的问题都没有表现出来，
这也许就是多年来引起误解的原因之一，
不过还是有一个前面说的“球面问题”存在，
即如果假设M是半径为r的球面上的一点，
则x+y+z=r =C，
divE=
q{【x/(C^3)】/x
+【y/(C^3)】/y
+【z/(C^3)】 /z}
=3q /C^3 ≠0。
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再来看函数形式稍有不同的任意矢量V=(q/r^2)r的散度，
div V=
q{【x/(x+y+z)^2】/x
+【y/(x+y+z)^2】/y
+【z/(x+y+z)^2】 /z}
=0
(x/r^2)/x = 【x/(x+y+z)】/x
=[r^2 - x(x+y+z)/x] /r^4
=[r^2 - 2x^2/r] /r^4
所以：
div V= [r^2 - 2x^2/r]/r^4 + [r^2 - 2y^2r]/r^4 + [r^2 - 2z^2/r]/r^4
=(3/r^2) - [2(x+y+z)/r] /r^4
=(3/r^2) - (2/r^3)
=(3r-2)/r^3
≠0
只有当r=2/3时，才有div V=0，
这种场除r=2/3的球面上的点是“无源点”以外，处处都是“有源点”？
比如旋涡流场的速度矢量就是：V= C/r，
或者用矢量表示为：V= (C/r)r，
一般都假设水是不可压缩流体，那么在这种流场中，
除旋心以外的任意点的散度都应该为零才对，
比如取旋涡场内一个空心圆环管的一段看，流入和流出的量相等，
通量为零，所以当微段体积趋于零时，某点的散度也应该是零，
这也是流体力学中一个很典型的例子，
可也难以与散度的“偏导定义”结果相符。
以上的两种情况：V=r和V= (C/r)r的散度不为零，
说明了电场矢量的E=(q/r^3)r的散度为零，完全是偶然的数学巧合，
（而且这种巧合也很难解释“球面问题”）
而其它形式的矢量的散度很难为零，比如还可以用同样的方法证明：
V=(q/r^4)r 的散度为：
div V=（3/r^4)-(4/r^5)= (3r-4)/r^5 ≠0
可是按流体力学的假设，
这些形式的流场矢量，由于假设了流体是不可压缩的，
按通量定义的散度，就应该得到散度为零的结果才对：
而且通量的定义就是从流体力学而来的，
可是现在流体力学的问题却无法使用散度的“偏导定义”（算符定义）了？
这样的场论概括---散度的偏导定义---怎么能让人信服呢？
总不至于是一“场”数学游戏吧？
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