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或者就先以大圆为坐标原点O，建立小圆的曲线方程：
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 然后利用坐标平移变换得到： x^2+y^2=r^2 由于平移变换不影响回路内激光的双向传输时间差---saganc， 所以最后就只要研究xx+yy=rr上任意点（x，y）以原点O为圆心的转动即可？ |
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或者就先以大圆为坐标原点O，建立小圆的曲线方程：
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 然后利用坐标平移变换得到： x^2+y^2=r^2 由于平移变换不影响回路内激光的双向传输时间差---saganc， 所以最后就只要研究xx+yy=rr上任意点（x，y）以原点O为圆心的转动即可？ |
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老杨
你如何保证“平移变换不影响回路内激光的双向传输时间差---saganc”，这恰恰是需要证明的啊！我也知道，图是两种情况自然角速度是一致的，SAGNAC效应也应该是一致的，那还要单独推导第2种情况下的公式干吗？ |
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如果陀螺的平动有sagnac，还费这么大劲找“速度计”呀？
这是从实际实验结果来说的，从理论上也可以把圆形的陀螺简化成矩形的saganc干涉仪， 显然对于沿矩形边长方向的运动，双向的光程增量相等， 而沿任意方向的平动都可以分解成沿矩形边长方向的分量，平移没问题了吧？ 是否有必要把这些用数学表达一下再看吧， |
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老杨：
考虑成矩形也不好办，我考虑过，我还考虑过（去年尖部的）扇形呢！后者很好计算！ |
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对【33楼】说： 我那公布的结果不会扫你们的雅兴吧？难就难在这些坐标变换上，其实也还有其它方法同样可以计算证明，可以继续偿试。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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德民"与圆盘不同轴"公式推导一种思路:
我看可以建立两个极坐标系:一个原点是大圆盘圆心,一个是小圆盘圆心,于是就建立两个轨迹方程: 一个是小圆盘中心在大圆盘坐标系的轨迹方程 另一个是小圆盘纤维轨迹在小圆盘坐标系的方程 关联两个方程,关系是:小圆盘的原点(圆心)轨迹就是大圆盘某半径的圆弧的轨迹.解两个方程,就能得出小圆盘光纤维运动轨迹.配合小圆盘参照系光速不变原理,也许就解出了答案. |
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再回德民兄兼新卫的问题
当观测者和设备都随圆盘转动时，光纤中正反向光的时间差公式肯定有，且光纤偏心的和处于中心的不同。但它们肯定非常复杂，在应用上并无此必要。因为设备与圆盘转动的线速度都远远小于光速，光纤偏心和处于中心的只是稍有不同，且运动介质的拽引系数f也只是低速下的，所以没必要费那么大劲去推导准确式。我前面推导的公式实际上也是一个低速下的近似式，当设备高速转动时就不准了，且观测者不得随圆盘转动。 如在低速下，当观测者和设备都随圆盘转动时，光纤中正反向光的时间差只需在观测者不动的基础上在追加上观测者转出的那一段的就行了，无需关心光纤的偏心与否。其最终结果是 Δt ′= 4πrωr/cc 可见Δt ′与折射率n无关，与ω成正比。所以只要设备一有转动，正反向光就有时间差存在。 如在地面上用光纤陀螺测地球转动，光纤面必须和地球纬平面平行才能最好。当地球不转时，光纤中正反向光的时间差应当是0 ；而当地球转动时，光纤中正反向光的时间差则不论光纤是不是真空，都不可能是0 。这是因为观测者和设备都随地球转动，使得正反向光的路程变得不同了；而光纤的拽引作用似乎被抵消了。 |
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这个问题实在是很复杂的.但左右的光程差必然不同,因为两者受到的Coriolis力不同.
右图的计算需要涉及一个积分.这是很难积的. 我以前考虑过两维的类似问题,是银河系的引力问题(因为引河系是圆饼状,两维),也遇到类似的积分问题.当时为此目的,还买了一本1000页的数学用书,里面的确找到了这个积分,但是积分很复杂,涉及一些稀奇古怪的函数,无法处理,只好放弃. 我预计黄德民先生此问题也会遇到类似麻烦. (此外,把光纤陀螺移到边上,惯性离心力也会变化(这是与Sagnac效应与Coriolis力不同的另一个力因素),也会影响光程差(不过,也许它是高级效应,可以不计).) |
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对【38楼】说： 大盘转动时，不会拖引光速，但地球旋转时会拖引光速。 以前有人用转动的钢盘做过试验，发现钢盘不会拖引以太。
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也可以考虑用原来的sagnac公式：Δφ=2Aω/cc， 对于陀螺旋转面法线与地轴夹角成θ的一般情况， 只要求出旋转面在赤道平面上的投影椭圆面积：A'=πab=πr*rcosθ， 代入就得到： Δφ=2（πr*rcosθ）ω/cc = 2Acos(θ)ω/cc 如果用纬度表示（纬度=90-θ）： Δφ= 2Asin(90-θ)ω/cc = 2Asin(纬度)ω/cc |
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对【40楼】说： 我想黄得民先生的本意是在假设有以太，而且以太速度不为0的情况下推导Sagnac公式。 虽然我没有推导，但可以合理推测，在上述假设成立的条件下，推出的Sagnac公式应该与通用的公式有一个小的偏差。 而这个偏差是否在可测范围内就是应该关注的问题了，如果是，则可直接验证以太说是否正确。
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连建其也在我的结果公布这么久后还说“右图的计算需要涉及一个积分.这是很难积的”，那就退一步求其次之，就请各位高手用严格的数学方法证明没有以太风的前提下证明左图的Sagnac效应，这可并不是首贴所说的“对这种情况下的公式推导，很简单”，至少我是做不到的。
请各位注意，这可绝对没有涉及什么“k′系”之类的问题，不要张冠李戴，一切仪器设备和实验操作者(也不要用“观测者”来混淆是听)都是在地面上(南极或北极)进行的。
马国梁在[19楼] 中说“可不是我耍脾气哟！”应该没有谁这么说吧？他还说“这是准确公式。但因积分过程较繁琐，我就先不写了吧！”，那么现在我就不用“积分”帮他用级数展开方法计算(如果算错了就请帮我指出来)，保留一级有效值得到的结果是4πr 2ω(n2-1)/c2(与爱因斯坦速度合成公式所得结果相同)，看还有那些朋友能得到类似的结果？ |
| 此问题目前已解决！尽管我没有来得及细看刘岳泉的公式推导，但我认为思路和结果是正确的！ |
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对【42楼】说： 在没有以太风的前提下，左图的Sagnac效应公式应当是 Δt = 4πrωr/（cc - ωrωr） 今下午我刚刚推出来，非常准确，但推导过程较复杂。现在没有必要写出来，因为大家可能不相信我的理论根据。要说的话那就长啦！ |
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当观测者静止时，在没有以太风的前提下，左图的Sagnac效应公式则是
Δt = 4πrωr（1-1/nn）/（cc/nn - ωrωr） 可谁相信呢？ |
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对【45楼】说： 你要谁相信？你自己给出的数学关系式你自己去算呀。我早说过，你那“回路不变”公式实际上就老爱的公式，就不怕他跳出来告你“剽窃”？不过你的第[19楼] 的等式不知是怎么来的，却也得到与他那一级近似相同的结果(谢谢你的提示， [42楼] 的结果中分母要乘上的n2已更正过来)。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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叫大伙儿评评：老爱什么时候说过“回路不变”，我剽窃他什么呀？到目前为止只有我和谭暑生等几个人这么说。
我19楼的公式是用我的理论正确推算的结果。 |
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叫大伙儿评评：老爱什么时候说过“回路不变”，我剽窃他什么呀？到目前为止只有我和谭暑生等几个人这么说。
我19楼的公式是用我的理论正确推算的结果。 -------------------------------- 张元仲比你和谭署生说的都早！至少是1979年。 |
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“张元仲比你和谭署生说的都早！至少是1979年。”这非常好！
我很想看看张元仲的《狭论实验基础》，可弄不着！ |
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对【49楼】说： “这非常好”？明知无法用你的数学方法证明光纤陀螺仪中Sagnac效应这一简单事件，直接写出“Δt = 4πrωr/（cc - ωrωr）”这一别人的理论公式还在这沾沾自喜？不是我今天在这指出你马国梁怎样，就是谭暑生我也在长沙会议期间直接指出了他理论中这一不足之处，朋友之间不是靠相互吹捧的。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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看来刘老兄还是信不过我！好吧，我把主要公式写上，你看哪里还有这些公式。
正向光速 v1 = (c + nωr)/(n + ωr/c) 反向光速 v2 = (c - nωr)/(n - ωr/c) 这样以来 Δt = 2πr/（v1 - ωr）- 2πr/（v2 + ωr) = 4πrωr/（cc - ωrωr） 新不信由你！ |
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对【51楼】说： 知道了，原来如此，有物理意吗？你应该直接令(或假设)﹕ 正向光速 v1 = (c - ω2r2/c)/(n+ ωr/c) 你看这不简单多了？ |
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“张元仲比你和谭署生说的都早！至少是1979年。”这非常好！
我很想看看张元仲的《狭论实验基础》，可弄不着！ ================================================= <狭义相对论实验基础>前言部分作为一小节明确提出"回路光速不变的狭义相对论"——标题就是这样写的！内容是：.....迄今所有的实验都只证明回路光速不变,没有否定光速方向性上的差异性"——这显然是在革新相对论！所以，我一直认为张元仲受到了招安！大概他就是这本书，调到了中国科学院理论物理所，从事相对论研究。仔细看这本书，有不少违心话，本来文章的内容分析光速单向性不变没有受到实验证明，但最后却说“所以实验符合相对论....”——这本书全国图书馆大都有。 |
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Sagnac实验就是在回路中进行的，结论是光速是变的。张元仲在宣扬爱德华的回路光速不变原理的同时，故意隐匿了Sagnac实验。因为该实验的结果与回路光速不变原理正好相互矛盾。
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我在43楼曾说问题已经解决，现在我收回我说的话，该问题的数学推导还需要大家共同努力。
今天我又稍仔细看了一下刘岳泉的推导，我认为是有问题的。 1、“经时间t-后光信号在圆环上所经过的弧度为(c/r-ω sinθcosφ)t-”有误！该式中竟然与R不再有关系，一直是我奇怪的（在刘岳泉的条件中，R也应是个变量）。比如：以最简单的同轴情况为例子，应该为 (c/r-ω)t，而你的公式为-(c/r-ω cosφ)t-，此时不应该与φ有关； 2、从x = r sin(c/r-ωsinθcosφ)t- y = -r cos(c/r-ωsinθcosφ)t-到下面的微分式子有问题！。φ和t都是变量，两式相乘，微分式子应是两个项之和，但下面只有一项，有些问题； 3、从第一次推导我发现问题刘岳泉纠正为第二次推导，但两次结果竟然还一样，令我非常惊奇。 由于看得匆忙，所提问题不一定正确，希望大家一起把关。 |
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对【52楼】说： 正向光速 v1 = (c - ω2r2/c)/(n+ ωr/c) 这两个公式比我的那两个简单吗？一点也不简单啊！再说也没物理意义啊！ 你认为我那两个公式是随便写的吗？那是推出来的。现给你摘引我《经典相对论》中的一段： 一个绝对静止的点光源，在运动的介质中发出一个光脉冲。在绝对静观测者看来，当u < c/n 时，脉冲球面将包围发光点；而当u ≥ c/n时，脉冲球面则由于介质的拽引作用而大大向前推移，成了只在发光点前方的椭球面，看上去就象是"吹气球"或"冒气泡"一样。其张角范围是
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对【56楼】说： 听我的建议没错，你这些别人都理解不了，修改后就简单明了多啦：当n=1就是著名的伽利略变换，而当v1+ rω就成了著名的爱因斯坦速度合成公式，难道这么了不起的马氏公式谁还敢说没有物理意义？ ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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你们求证的问题，牛顿和麦克斯韦是这样解释的，以太即是光的传递介质，也是引力的传递介质，因此，引力场里的以太，必然相对于地面是静止的，以太有质量，是物质，如果不是相对于地面静止，则地面就会是时速约为四万比二十四公里的超级飓风。迈克尔逊的实验，不是在正明以太不存在，而是恰恰证明了以态的存在。证明以太的困难，不是那个导致了相对论的该死的实验，而是以太关系着，我们今天所说的，四种相互作用力的全部。惠更斯认为以太是弹力球，其实以太之间是斥力的关系，与弹力球的猜测接近，光能就是以太的动能，由于以太之间的斥力关系，宇宙才会表现为膨胀。所有的四种相互作用力都是以太按一定规律运动的表现，以太在不停的重复着，向小分裂的运动，空间里的以太永远都是饱和的，就没有任何现象不能通过以太给出解释，包括今天的所有理论难题，例如，暗物质，类星体，反物质，暗能量，夸克囚禁的原因，星系自转的原因，地球的自传动力。地球不是利用惯性运动的，他在不停的改变着转速，如果你们感兴趣，我可以借助你们的以太，从宇宙的零时开始，解释宇宙，可以使人们精确的认识微观世界里的每一个现象，不论是相对论，还是量子论，都将变成谬论。推翻谬论的关键，不是跟他们进行永无止境的哲学辩论，那不会辨出什么结果，最终仍是泛泛而论，而是找到宇宙的原动力，有了它，我们就可以精确的预言一切，使现代物理对世界的统计性的和概率性的数学解释，上升为精确的数学解释，还同那些愚昧无知的不可理喻的家伙们说什么。早在八年以前，我就找到了宇宙的原动力，知道宇宙按牛顿的逻辑存在，可是中科院的科学家们，不给我解释的机会，把我拒之门外，说是每天都有我一样的人站在门口说着疯话。今天如不是看了你们的神聊，我都想让我的发现与我一同死去，我曾发誓不再提起此事，也不再过问什么宇宙啊人生啊之类的事情。.........你们愿意听我解释一番，被今天的所谓的科学理论家们，描述的神创一样的宇宙吗？ |