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自从我打算好要从老甩那学点专业设计后，这段日子就很用功地啃起了被我扔了好多年的高等数学，与数学亲密接触多了，自然想到一些有趣的数学题，先玩一题吧： 我们知道，某个数如果每一位数字相加能被9整除，则这个数就能被9整除。例如：153这个数，1＋5＋3＝9，9能被9整除，153确实能被9整除，153÷9＝17，哈，这个技巧小学生都知道。现在题目是：怎样证明它？ 答案明天公布：） ※※※※※※ 常立志只是志存不长，喜杂学奈何学而不思 |
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回复:不费脑筋 又没有奖品。 ※※※※※※  > |
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自从我打算好要从老甩那学点专业设计后，这段日子就很用功地啃起了被我扔了好多年的高等数学，与数学亲密接触多了，自然想到一些有趣的数学题，先玩一题吧： 我们知道，某个数如果每一位数字相加能被9整除，则这个数就能被9整除。例如：153这个数，1＋5＋3＝9，9能被9整除，153确实能被9整除，153÷9＝17，哈，这个技巧小学生都知道。现在题目是：怎样证明它？ 答案明天公布：） ※※※※※※ 常立志只是志存不长，喜杂学奈何学而不思 |
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回复:活到老学到老，温故而知新，先鄙视一下楼下两位同学 假设一个n位的整数：N 则N=an10n-1+an-110n-2+……+a2101+a1100 例：N＝75483，即75483＝7×104＋5×103＋4×102＋8×101＋3×100 an+an-1+……+a2+a1=9A （A是一个整数，上例中：7＋5＋4＋8＋3＝27＝9×3 ，A＝3） 我们把这个整数N减去各位数字相加的值： N－（an+an-1+……+a2+a1）＝N－9A［注：这里先记着］ ＝an10n-1+an-110n-2+……+a2101+a1100－（an+an-1+……+a2+a1） ＝an（10n-1－1）＋an-1（10n-2－1）+……+a2（101－1）+a1（100－1） 上面每一项都是9的倍数，则可以把9提取公约数，其余的我懒得写了，记为B吧，当然B也是个整数。 简单些写即是：N－9A＝9B 交换一下，得：N＝9A＋9B＝9（A＋B），N是9 的倍数，不用说，当然能被9整除了 ：） 。 证明完毕！ 插一句：10n－1＝9（10n-1＋10n-2+……+101+100） 这个不用证了吧，用数学归纳法自己代数字进去看 ：） 。 举一例吧：104－1＝9（103＋102＋101＋100）＝9×1111＝9999 ※※※※※※ 常立志只是志存不长，喜杂学奈何学而不思 |
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回复:我傻眼，十几行字能整出28K！ 太厉害了哇～ ※※※※※※ 常立志只是志存不长，喜杂学奈何学而不思 |
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回复:本来还不晕 看了你的答案，真是晕极了。。。 好象有N年没接触数学了：（ ※※※※※※ 惆怅旧欢如梦 |
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回复:哈，目的就是要晕象你等这样子的嘛 回去抄写三遍保证不晕了：） ※※※※※※ 常立志只是志存不长，喜杂学奈何学而不思 |
