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同时性的相对性的证明
从飞机垂直往下扔铁球或光子，不考虑空气阻力，在飞机坐标记录，铁球或光子垂直向下运动；但在地面坐标记录，铁球或光子的运动轨迹将是倾斜的：不但有往下的运动分量，还有跟随飞机惯性运动的水平分量。 以上是理解相对论的最重要的第一步。 由于地面记录光子走的是倾斜线，而假设光速不变，则要花更长时间。 设飞机高度是H，飞机上记录，光子垂直到达地面所需的时间是： t'=H/c 而地面坐标记录，光子走的是斜线：(ct)平方=H平方+(ut）平方 其中u是飞机水平方向速度。所以地面坐标记录，光子倾斜到达地面所需的时间是： t=H/根号(c平方-u平方) 比较t与t'，知道t'小于t 这就是时间间隔的相对性。 --------------- 设在飞机上有双层，高层距地面高度为H，低层距地面高度为h。 现在飞机坐标，高层垂直抛下光子，同时低层垂直抛下铁球，假定飞机坐标记录：光子与铁球同时落地。所需时间为： t'=H/c=h/v 其中v是铁球的垂直方向的速度。可知： h=Hv/c 这样保证了在飞机坐标记录，光子落地的时候，铁球也同时落地。 现在证明，在地面坐标记录，光子落地的时候，铁球还没有落地。 光子落地所需时间 t=H/根号(c平方-u平方) 此时间内铁球走的垂直距离为：h'=vt=Hv/根号(c平方-u平方) 比较铁球本来的高度：h=Hv/c，得知： h'小于h 就是说，在地面坐标测，在光子到达地面的时间内，铁球还没有走完落地的高度。即在地面坐标，光子与铁球不同时落地。 |