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用空气动力方法发展相对论
摘要
新世纪之交,人们对现代力学在量子电磁和凝聚态等前缘和交叉学科的应用又投入了兴趣,本文主要在以下四方面探讨空气动力方法和相对论之间的关系以及它们之间的相互促进:
一,借助于引入非牛顿粘弹流体的松弛效应和波尔兹曼的叠加原理,进一步补充和完善了电磁场方程和连续介质场方程的四个对应关系.从而引起了Maxwell方程是否有压缩性并可以进一步的非线性化的的兴趣.
第二步,说明相对论也是空气动力学里面的一种近似算法.文中研究不可压缩波动方程到可压缩流的种种变换,找出一种和洛伦兹时空变换相近的变换__拟洛伦兹变换.说明了在声学波动方程的数学描述上,可压缩流和不可压缩流加上相对论时空变换只不过是相同客体的不同数学表达.差别是空间上二级精度,时间上一级精度.可压缩因子（１－β２）将根据表达形式不同出现在可压缩流动方程的系数中或者不可压缩加时空变量变换的数学描述的时空伸缩延迟系数中．这种变换也可以用在无粘的可压缩流中,从而说明相对论是空气动力学里面的一种近似算法.因为Maxwell方程的波动方程和不可压流是完全一样的，所以也期望上面得到的结论可以引伸到Maxwell方程的讨论中，相对论加电磁场方程组本质上是描述了一种可压缩的电磁介质场.
第三步,为了探讨电磁场和引力场可能存在的介质规律.对于无粘可压缩流动,借助于卡门 - 钱学森在空气动力学中应用的切线虚拟气体法,推导出了在亚光速条件下与爱因斯坦质能关系完全相同的结果.
第四步,最后论述了相对论方法反过来也可以推动空气动力学中可压缩漩涡理论的发展.引用美国宇航工程师Paul在AIAA Paper99-2606,0562上所发表的方法,预先把可压缩因子提取到通量项的外面,给出了一种表象的处理可压缩粘性流体和电磁场方程的相同数学结构的方法，本文对Paul在对NS方程提取了可压缩因子以后，又重复引入洛伦兹变换是否必要的问题进行了讨论.尽管如此Paul给出的矢量通量漩涡表达方式是一种新描述，长期以来可压缩漩涡的表述甚少,我们也可以借鉴相对论变换的仿射关系来从不可压缩漩涡来计算可压缩漩涡.
关键词：NS方程,相对论,超光速,质能关系
Subject:
The application of aerodynamic method in development of spatial relative theory.
Abstract:
From the similarity between Navier-Stokes equation and Maxwell equation, which lake one corresponds equation from whole 4 equations, an analysis is deduced, depend using the concept of relax effect of non-Newtonian viscose Fluid, the last missing equation is constructed. Through deduce give a concept to consider the Maxwell equation and NS equation as similar object but in different viewpoint. On this background discussed the equivalence between compressible wave equation and incompressible wave equation with Lorentz. By using the Kaman-Tsian virtual gas method, the relation of mass and energy of relativity theory is given. In the last a parallel viewpoint of Mr. Paul in AIAA Pepper 99-2606 and its defect is discussed.
Due to the mass-energy relation can be used to gravity, so the theory will satisfy all the experiment till now have made to validate relativity theory.
Keyword: NS equation, Relativity, Super light speed, relation of mass and energy,
新世纪之初,希望利用力学原理进一步深化对现代物理,宏观微观现象甚至相对论和量子力学的研究越来越多了.这时候我们也不能不回顾历史,发掘奠基者们的足迹.
长期以来,为着引力理论研究的需要, 亥维赛《*1》,布里吉《*2》,卡司徒《3》等很多人都是从假设的角度提出了电磁场和流体介质场相似的方程,但是特洛斯金O.V.Troshkin,<4>后来推导了在无粘流动的基础上,电动力学方程组和流体力学方程组等同表达的形式,H. Marmanis 在吸收了Krachinan 以及吴介之先生的关于拉姆矢量的性质讨论以后给出了带有粘性时电动力学方程组和流体力学方程组等同的表达形式. 但是对于粘弹流体,力的脉动还会感生另外一部分对漩涡换量的贡献.本文借助于引入了粘弹流体的松弛效应,并且利用波尔兹曼叠加原理建立方程,从而可以补充上这个原来短缺的感生漩涡量.这样从原来的无粘的不可压的流体实际和Maxwell方程完全对应了的结论.引起了从流体方程的粘性和可压缩性两个方面来对Maxwell方程更进一步的非线性化的兴趣.为了探讨可压缩性和相对论变换之间关系的本质,本文从速势流动开始,研究空气动力学的可压缩波动方程的种种变换,找出一种拟洛伦兹时空变换,用这种变换就可以使不可压流的波动方程变为可压缩流的波动方程.这就说明了从声学波动方程的数学描述来看, 相对论变换加不可压缩流等于可压缩流这个事实意味着相对论只不过是可压缩性的另一种近似表达方法.协变不变性以及所谓四维空间度规不变只不过是可压缩性的不同近似数学表达.
为了探讨电磁场和引力场可能存在的介质规律.对于无粘可压缩流动,我们还可以借助卡门 - 钱学森在空气动力学中应用的切线虚拟气体法,得出了与质能关系类似的规律.虽然对于可压缩粘性流体和电磁场方程的相同数学结构,还缺少明了的结果,但是利用把可压缩性因子提取出来重新表达的力和漩涡的关系的办法有可能对引力场的研究以及对Maxwell方程组的强非线性化带来生机.下面分六个部分来叙述这个想法.
一无粘情况下,不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系:
欧拉方程的动量方程表达如下:
dV/dt= -wxV -▽(P/ρ+ V·V/2) <1>
F1称作兰姆矢量,如果流动是沿着同心园的环流,那么兰姆矢量表示的力就是离心力.下面我们就来设法证明兰姆矢量和涡矢量构成四个和电磁场完全对等的方程组.为简单起见,用F1代表兰姆矢量,用f代表压力和速度的势函数,这里 F1和f都是x和t的函数,
其中: F1=wxV, f = P/ρ+ V·V/2
于是有: dV/dt= F1 -▽f <2>
对方程1求旋度,得到涡强的方程: dw/dt=▽x F1 <3>
另一方面,由连续方程得到: ▽x V= 0 <4>
再对连续方程再求旋度,就有: ▽x w= 0 <5>
方程2又可以写成: F1 =- dV/dt -▽f
<6>
对上式两边取散度 ▽· F1 =-▽· dV/dt -▽·▽f
进一步可以写成: ▽· F1 = -▽·▽f <7>
如果把 -▽·▽f 这样的量看成类似电荷一样的量的话,从5和7式就得到了兰姆矢量和涡矢量的散度都类似于磁场和电场的散度的等价方程.前面还有从方程3得到了涡的时间变化等于兰姆矢量的环量的类似于电场变化等于磁场环量的类似表达式.这样我们就已经有了电磁场和介质场的三个等价表达式,下面来求最后一个表达式即兰姆矢量对时间的导数的表达式.
左边兰姆矢量F1对时间的导数又可以写成:
dF1/dt =d (wxV)/dt=d w/dtxV +wxdV/dt <9>
把式3和式2分别带入上式的右边得:
dF1/dt =-d (wxV)/dt=-(▽x F1) x V +wx(- F1-▽f) <10>
从矢量分析可以得到:
▽(V·F1)= (V·▽) F1+( F1·▽) V + V x (▽x F1) + F1 x (▽x V) <11>
但是由于上式左端项散度算符里面是u和兰姆矢量(wx u)的点积,也就是u,w,u的混合积,这个值是零.所以有:
-(▽x F1) x V =- (V·▽) F1-( F1·▽) V - F1 x w <12>
把12式带入兰姆矢量对时间导数的方程式10得到
dF1/dt =- (V·▽) F1-( F1·▽) V - F1 x w +wx(- F1-▽f)
带下划线的部分相约去,于是得到:
dF1/dt =- (V·▽) F1-( F1·▽) V-wx(▽f) <13>
又由于可以从矢量分析可以得到:
▽x (V x F1) = V (-▽·▽f) - F1 (▽·V) - (F1·▽) V - (V·▽) F1
利用 F1的散度和u的散度的表达式4和7得:
▽x (V x F1) = V (▽·F1) - (F1·▽) V - (V·▽) F1
或者
- (V·▽) F1=▽x (V x F1)+ V (▽·▽f) - (F1·▽) V
而上方程右边的第一项又可以写成:
▽x (V x(wx V))= ▽x (V·Vw- ( V· w) V)
= V·V▽xw- ▽(V·V) x w-▽x ( V· w) V
所以兰姆矢量对时间的导数方程13就可以改为:
dF1/dt = V·V▽xw-▽x ( V· w) V+ V (▽·▽f)-2( F1·▽) V-wx▽(f + V·V) <14>
定义
j = ▽x (V·w)V-V (▽·▽f) + 2( F1·▽) V+ wx ▽( f+V·V) <15>
这样,上式写成:
dF1/dt = V·V▽x w -j <16>
于是欧拉方程就和电磁场方程一一完全对应了起来.
电动力学方程组 连续介质力学方程组
▽(εE) = ρ ▽F1= -▽·▽f w
d(εE)/dt = ▽╳ H + g E d(F1)/dt = V·V▽╳w - j
d(m H)/dt = -▽╳ E d w/dt = -▽╳ (F1)
▽(m H) = 0 ▽ w= 0
从上两方程组的数学描述中可以很明显的看出,电场和涡场等价,而磁场和拉姆矢量的力场等价.
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