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杠杆问题的完整版本应该这样提：
一个问题，首先本身应该没有原则性的大漏洞，否则就是误导讨论者。讨论者争论了很久，方知道还要为纠正问题而努力，这样就没有意思了。 杠杆问题（加速火箭内）的完整版本应该这样提： 有一部加速火箭，其内有一个水平杠杆，杠杆有光滑的滑槽，在火箭内观测者K看来，两个相同小球同时从中间支点以相同水平速率向两边运动。在观测者K看来，杠杆一直处于平衡状态（在K系中，两个小球同时跌落）。 现在，火箭外部有一个水平运动的观测者K’，在K’看来，杠杆状态存在两个矛盾问题： 1）在K系中，两个小球同时跌落。根据相对论，在K系内的异地同时事件在K’内必然异地不同时，所以两个小球不同时跌落。所以，在K’看来，杠杆没有理由平衡。 2）以力矩m*a*L作为判断杠杆平衡的标准。利用狭义相对论，在K’看来，非常容易证明m1*L1=m2*L2，从而得到一个平衡公式：m1*a*L1=m2*a*L2。可是，根据相对论，正如m要参与变换一样，加速度a也是要参与变换的，所以真正的力矩平衡公式m1*a1*L1=m2*a2*L2其实不再成立。杠杆没有理由平衡。 这就是杠杆问题佯谬。请众人解答。 ------- 说明：第（2）问中，提到“利用狭义相对论，在K’看来，非常容易证明m1*L1=m2*L2，从而得到一个平衡公式：m1*a*L1=m2*a*L2”，关于m1*L1=m2*L2，已经由Znk与我证明（其实很容易证明，初中数学而已，只有四五个计算公式或步骤，所以可以直接拿到问题中去，简化与深化问题提法，不让或少让读者在思考的时候走弯路）。 我提供一个参考解答：第一问其实与压力信号延迟有关。尽管两个小球不同时跌落，可是它们各自的最后一个压力脉冲却是同时到达支点的。 第二问与“判断杠杆平衡的标准”有关。什么是判断杠杆平衡的标准？m1*a1*L1与m2*a2*L2虽然是时刻的两个小球对杠杆的力矩，但是，这两个时刻的力矩却并不是同时到达支点的，因此对于支点而言，m1*a1*L1与m2*a2*L2之间的比较是没有意义的，也就是说，m1*a1*L1与m2*a2*L2既不相等，也不同时（到达支点）。真正有比较意义的是，同时到达支点的两个瞬时力矩信号，在K’看来，这样的两个力矩信号却并不同时被两个小球击发（设击发时间分别是t1，t2）, 而且可以证明：它们是相等的。 所以，由于压力信号延迟，我们得到一个戏剧性结果：同时被击发的两个力矩信号大小不等，且不同时到达支点（所以，没有比较的必要）；不同时被击发的两个力矩信号大小却可以相等，且同时到达支点（所以杠杆平衡）。 关于如何计算“同时到达支点的两个瞬时力矩信号”，有两种方法： 方法之一：设两个小球击发力矩的时刻分别是t1，t2，让它们击发的力矩同时到达支点，得到一个公式，计算出t1与t2。从而得到不同时击发的m1*a*L1与m2*a*L2，同时观测它们是否相等（答案应该是相等。请大家核查）。 方法之二：计算冲量矩的时间积分，也就得到角动量，角动量是针对支点的。由于两个小球不同时下落，所以时间积分区间不同，但是最后结果（角动量大小）应该相同（我已经证明。请大家核查）。当然，角动量的时间导数就是上面的“同时到达支点的瞬时力矩信号”。所以，两种方法其实等价。 2007/07/11 ，SHEN J Q |