杠杆悖论对于相对论的意义
黄新卫
[摘要] 本文汇集了引力场中的杠杆悖论和匀加速上升火箭内的杠杆悖论的众多解决方案，一一指出了这些解决方案的错误，证明了相对论是自相矛盾的错误理论，指出相对论对于质量——速度关系式的解释、同时的相对性、引力磁场、加速度变换的推论等是经不起推敲的，是错误的。杠杆悖论改变了物理学界根深蒂固的观念，同时为解决GZK极限疑难提供了新思路。
[关键词]  杠杆悖论  相对论  引力场  火箭  等效原理  惯性系  引力磁场  加速度变换
 
1  引言
自从2001年本人在互联网上提出杠杆悖论以来，在多个物理论坛引起过激烈讨论。参加讨论的前后包括北京大学、复旦大学、武汉大学、浙江大学、中国科技大学师生等等，时间历经5、6年。相对论支持者为了解决这个悖论，证明相对论在逻辑上可以自洽，不存在自相矛盾，提出了种种解决方案，被我一一驳倒，指出其错误所在。现在已经可以下结论，这个悖论足以暴露出相对论在逻辑上自相矛盾，相对论不是自洽的理论，不能满足合格理论的基本要求。

2  杠杆悖论简介
1.  引力场中的杠杆悖论
这是早期提出的杠杆悖论。如图1所示，地面上有一个很长的水平杠杆，中间支点处有两个静质量相同（均为m）的物体A和B，同时以相同的速率v分别向杠杆左右两端运动。
地面系K系静止的观测者将会发现，A、B两物体质量都增大至M，它们在任一时刻到杠杆中间支点的距离都相等，所以杠杆始终保持平衡。
而另一个从左向右以v匀速直线运动的惯性系K’系中的观测者看来，B是静止的，而A是运动，所以A的质量大于B的质量。
那么这个观测者是否发现A、B两物体在任一时刻到杠杆中间支点的距离都相等呢？按照狭义相对论，地面上的观测者将发现任一时刻A、B两物体到杠杆中间支点的距离都相等，如果运用洛伦兹变换，变换到运动的惯性系中，A、B两物体到杠杆中间支点的距离仍然相等。按照这种分析，从运动的惯性系K’系看来，杠杆两边力矩将不一样大，杠杆将没有理由平衡。
有人可能会说，这样分析不符合道理，由于同时的相对性，从运动的惯性系K’系看来，A、B两物体到杠杆中间支点的距离其实并不一样大，A的质量大，但A到杠杆中间支点的距离小，所以杠杆仍然有理由保持平衡。
就算这种分析是正确的吧，“从运动的惯性系K’系看来，A、B两物体到杠杆中间支点的距离其实并不一样大，A的质量大，但A到杠杆中间支点的距离小，”那么我们进一步分析一下，当B达到杠杆右端终点时，A还没有到达杠杆左端终点，那么当B从杠杆右端滚下后，A还独自处于杠杆左臂，那么杠杆还是要失去平衡！
有人可能会说，这样分析也不符合道理，所谓同时的相对性只是一种视觉效应，实际上A和B还是同时到达杠杆左右两端的。那么，如果A和B是同时到达杠杆左右两端的，但从运动的惯性系K’系看来，A、B的质量却不一样大，杠杆又有什么理由保持平衡呢？

图1

2.  匀加速上升火箭内的杠杆悖论
有人说杠杆悖论涉及到引力场，超出了狭义相对论的应用范围，只能在广义相对论下分析讨论。
于是，本人又提出了新的杠杆悖论，是狭义相对论应用范围内的杠杆悖论。
爱因斯坦在广义相对论中首先就提出了等效原理，他认为引力场和匀加速上升火箭内部的观测者不能区分这两者有什么不同，爱因斯坦认为引力场与匀加速上升的火箭等效。等效原理是广义相对论的基本理论前提。
那么，我们可以根据广义相对论的等效原理，把引力场等效为匀加速上升的火箭，把杠杆放置于火箭内部，从火箭外部不同惯性系K系和K’系来分析杠杆两边物体的受力状况，这完全是狭义相对论的应用范围！
如图2所示，对于杠杆问题，与火箭水平相对运动速度为0的惯性系K系看来，杠杆两边状况完全对等，杠杆没有理由不平衡。
而与火箭水平相对运动速度为v的惯性系K’系看来，B的水平运动速度为0，而A的水平运动速度大于v，所以A的质量大于B的质量。而A、B都以相同的加速度a往上运动，那么它们所受到的外力也不一样大，它们对杠杆的反作用力也不一样大，杠杆有什么理由保持平衡呢？

图2

3.杠杆悖论的众多解答汇总
为了解决我的杠杆悖论，证明相对论逻辑上不存在自相矛盾，相对论可以自洽，众多相对论支持者提出了种种解答，我也一一指出其错误所在。归纳如下：
1. 解决同时的相对性问题
如图1所示，在地面系K系看来，两物体离开杠杆两端是异地同时事件，那么按照狭义相对论，在运动系K’系看来，两物体离开杠杆两端就不能是异地同时事件，而是一个先落下，另一个后落下。为了解决这个问题，相对论支持者试图证明，从运动系K’系看来，两物体离开杠杆两端时对杠杆的压力还是同时传达到杠杆中间支点，这样即使一物体先落下，杠杆中间支点仍然时刻受到两物体的力作用。
这种解答只是解决了同时的相对性问题，但是两物体对杠杆的压力和力矩仍然不相等，杠杆仍然没有平衡的理由。
2. 解决杠杆两边力矩不相等问题
为了解决这个问题，相对论支持者又试图证明，从运动系K’系看来，两物体虽然对杠杆两边的压力F1、F2不相等，但是对杠杆中间支点的力矩仍然相等，即F1×L1=F2×L2。
这是一种顾此失彼的解答，提出这种解答的人没有考虑到，由于F1≠F2，所以两物体的力臂L1≠L2，而两物体不停在运动，L1和L2是不断增大的，必然有一个先等于杠杆的一半长度，先离开杠杆落下，此时另一个物体距离杠杆另一端还有一段距离，以后时刻它的压力和力矩将无法平衡，杠杆仍然没有平衡的理由。
很多相对论支持者声称他分别解决了以上两个问题，所以他解决了杠杆悖论。这只能说明他没有全面思考，他想不明白，这两个解答是矛盾的，是不可能同时成立的，不可能满足任一时刻力矩平衡的要求。
3. 解决从运动系K’系看两物体对杠杆两边的压力不相等问题，方法之一——引入引力磁场假说
以上两种解答都不能解决杠杆悖论，相对论支持者不得不试图证明，从运动系K’系看两物体对杠杆两边的压力相等，这样才能满足任一时刻力矩平衡的要求。
从运动系K’系看，两物体惯性质量不相等，按照广义相对论，引力质量等于惯性质量，那么引力质量也不相等，两物体对杠杆的压力怎么会相等呢？相对论支持者不得不引入没有实验证实的引力磁场假说，试图证明，存在一个类似电磁场的引力磁场，在运动系K’系看来，虽然两物体的重力不相等，但是引力磁场参与作用，最终两物体的受力相等，对杠杆两边的压力也相等。
引力磁场是广义相对论的范围，相对论支持者声称杠杆悖论涉及引力，超出了狭义相对论的应用范围，所以不懂广义相对论的人以为相对论是不能解决这个悖论的，现在他们用广义相对论解决了这个悖论。
爱因斯坦在广义相对论中提出了等效原理，他认为引力场和匀加速上升火箭里面的观测者不能区分这两者有什么不同，爱因斯坦认为引力场与匀加速上升的火箭等效。等效原理是广义相对论的基本理论前提。
现在，我们把杠杆放置于匀加速上升的火箭内部，如图2所示，从火箭外面匀速水平运动的惯性系K系和K’系来分析，又会怎么样呢？从惯性系分析物体受力状况，这完全是狭义相对论的应用范围！
K系看来，杠杆两边状况完全对等，杠杆没有理由不平衡。
K’系看来，两物体的惯性质量不相等，以相等的加速度随火箭一起运动，它们受到的外力显然不相等！
这样，广义相对论与狭义相对论的分析结果是矛盾的！要么不存在引力磁场，要么等效原理不成立，引力场不能等效为匀加速上升的火箭！要么广义相对论错了，要么狭义相对论错了！
4. 解决从运动系K’系看两物体对杠杆两边的压力不相等问题，方法之二——从运动系K’系看两物体加速度不相等
引入引力磁场解决杠杆悖论失败以后，相对论支持者又提出了新的解决方案，声称按照相对论，两物体的加速度只有从K系看是相等的，而从K’系看，两物体的垂直加速度不能认为相等。按照相对论的变换关系，K系两个相等的加速度变换到K’系，将不再相等。这样，K’系看来，虽然两物体惯性质量m1≠m2，但是它们的加速度a1≠a2，而m1×a1=m2×a2，两物体受力仍然相等，对杠杆两边的压力也相等。
这种解答并没有从K’系角度证明a1≠a2，而是要求K’系必须接受相对论的变换结果，属于循环论证。
如果K’系a1≠a2，那么，会推导出什么样的荒谬结论？那就是，从地面看，引力场中自由下落的物体和水平抛出的物体的下落加速度将不相等！
把火箭倒过来，让它从上往下匀加速运动，从K’系看，其中的两物体的运动不就是一个做自由落体运动、另一个做平抛运动吗？
笔者再从K’系角度测量两物体的加速度，看它们是否相等。即从K’系角度测量，两物体从同一点同时开始运动，能不能在相同时间内达到相同的垂直位移呢？
相对论支持者声称，从K系看，两物体加速度相等，能够从同一点同时开始运动，在相同时间内达到相同的垂直位移。即，从0时刻开始运动，到t时刻两物体到达垂直位移为s的地方，这是异地同时事件。按照狭义相对论，从K’系看，两物体到达垂直位移为s的地方，就不能是异地同时事件，而是一个先一个后，所以两物体运动的时间不一样长，加速度也不一样大。
这是狭义相对论关于同时相对性的论述。下面我将论证这种说法是经不起推敲的，是错误的。
如图3所示，虚线是t时刻从K’系看火箭所在位置。现在K’系能不能自己测量两物体从同一点开始运动，经过一段时间后，同时到达相同高度呢？

     
图3

下面我就介绍K’系怎样测量两物体是否同时到达相同高度。如图4所示，左边是0时刻物体A、B的初始位置，M、N分别是A、B与相同高度的接触地，两地各有一时钟。现在M、N之间中点处O地同时向M、N两地发出光信号，M、N两地接收到光信号后，两地的时钟同时开始计时。
右边是 t时刻物体A、B的位置，现在A、B已经分别到达M、N两地，M、N两地立刻停止计时，并且发出光信号向O地汇报时刻。如果M、N两地不是同时停止计时，那么O地将不能同时接收到两地发出的光信号。那么O地能不能同时接收到两地发出的光信号呢？
假设K系有一观测者，0时刻他的位置位于A、B同一高度和O点正下方的交点处，他与A、B两物体同时以相同加速度向上运动。那么到了t时刻，当A、B分别到达M、N两地时，他也到达了O地。A、B分别到达M、N两地后各自向他发出光信号，他肯定能同时接收到A、B发出的两个光信号。
而他的位置与O地重合，A、B的位置又与M、N两地重合。他能同时接收到A、B发出的两个光信号，O地也一点能同时接收到M、N两地发出的光信号。因为A与M地发出光信号是同地同时事件，B与N地发出光信号是同地同时事件，他与O地接收光信号也是同地同时事件。
这样，O地能同时接收到两地发出的光信号，两时钟同时开始计时，又同时停止计时，K’系完全能够测量到两物体的加速度相等！
 
图4

以上论证出乎相对论支持者的意外，他们承认无法指出K’系这种测量方法有什么不对的地方。
这意味着，狭义相对论关于同时相对性的论述是经不起推敲的，是错误的！在K系异地同时发生的事件，在K’系同样可以是同时发生的！
这还意味着，K系相等的加速度，在K’系测量仍然相等！相对论关于加速度变换的推论也是经不起推敲的，也是错误的！
5． 解决K’系看杠杆倾斜问题
在K’系找不到杠杆平衡的理由之后，一些相对论支持者又提出新的解决方案，声称杠杆相对K’系既有垂直运动，又有水平运动，按照狭义相对论，把杠杆当成连续的质点,用洛仑兹变换计算一下, K’系看杠杆本来就应该是倾斜的，所以不存在矛盾。
对于这种解释，过去物理学界也有过类似的争议。
乔治•伽莫夫和罗素•斯坦纳德的《物理世界奇遇记》中，有一位汤普金斯先生，在光速很低的城市旅行，他发现骑自行车的人和自行车在运动方向上都缩扁了。而当他骑自行车试图追上那个骑车人的时候，他发现商店的橱窗变得像一条条狭缝。
后来有物理学家对此提出质疑，认为这种分析是错误的。他认为一个正方形相对观测者运动的时候，观测者不会发现正方形在运动方向缩扁变成长方形，而是发现正方形还是正方形，只是旋转一个角度。
其实，正方形是缩扁变成长方形，还是形状不变而旋转一个角度，都是后人根据相对论推测出来的，这种推测能不能经得起推敲，是很难说的。
这里我不讨论这个问题，而是就杠杆在K’系看是不是倾斜的提出一个质疑：
现在有两根水平木棒紧紧贴在一起，一根在上面，一根在下面，一根向左运动，一根向右运动。现在观测者相对两根木棒往下运动，如果杠杆在K’系看是倾斜的，那么观测者也应该看到，一根木棒左高右低，另一根左低右高，这可能吗？
对于这个质疑，相对论支持者无言以对。
这再次说明，相对论的很多推论是经不起推敲的，是错误的！
6.  其它解答
一位自称重点力学本科毕业、从事力学应用20多年的高级工程师提出，决定杠杆平衡的不是力矩F×L相等，而是冲量F×t相等，杠杆两边受力虽然不相等，但是受力时间也不相等，而两边的F×t相等，所以杠杆仍然平衡。
按照这种逻辑，一个人在杠杆一边坐一年，另一边就是一辆坦克也不能马上使他翘起来。这种解答不值一驳，可是持这种解答的人却声称反对这种解答的人不懂相对论。
还有人声称，按照相对论，杠杆在不同参照系可以存在平衡和不平衡两种结果，相对论允许这种情况存在，不矛盾。
对此我提出质疑：杠杆两端安装有开关，开关控制一核弹，只要杠杆失去平衡，核弹马上爆炸。如果杠杆在不同参照系可以存在平衡和不平衡两种结果，那么核弹在不同参照系可以存在爆炸和不爆炸两种结果，这可能吗？
提出这种解答的相对论支持者竟然认为相对论允许这种情况存在！真是匪夷所思！

4.杠杆悖论的意义
    杠杆悖论不仅暴露出相对论逻辑上自相矛盾，而且揭示了质量应该与观测者相对运动速度无关，不仅如此，相对论对同时的相对性、引力磁场、加速度变换等的推论在解决杠杆悖论过程中也被证明是经不起推敲的，也是错误的。
过去，物理学界根深蒂固的观念是，狭义相对论对于质量——速度关系的解释是没有问题的，质量随观测者相对运动速度变化而变化。实际上，这是没有得到实验证明的。所谓相对论的质量——速度关系式得到大量实验证明，不过是从实验室系测量高能粒子的质量，发现在千分之几的精度范围内与理论符合得较好。而观测者相对被测量物体运动是否会观测到物体质量变化，这种实验在过去和目前是没法做得。因为我们没法随着接近光速运动的高能粒子去测量该粒子的质量是否变化，也没法测量相对该粒子运动的其它粒子的质量是否变化。
好在我们可以通过观测超高能宇宙射线间接做这种实验，那就是分析超高能宇宙射线与宇宙微波背景辐射场的相互作用，是否与实验室系的静质子与高能伽马光子相互作用结果相同。按照狭义相对论，从超高能宇宙射线质子的角度看，当超高能宇宙射线质子能量超过GZK极限值5×10^19ev时，宇宙微波背景辐射场的微波光子将变为高能伽马光子，能够与质子相互作用，产生π介子，这是与实验室系的静质子与高能伽马光子相互作用的结果相同。若干次相互作用后，超高能宇宙射线能量将降低至GZK极限值以下。
如果狭义相对论是对的，那么来自遥远宇宙的超高能宇宙射线能量不应该超过GZK极限值。可是几十年的观测发现，能量超过GZK极限值的超高能宇宙射线确实存在，有的甚至为GZK极限值的2-6倍。
能量超过GZK极限值的超高能宇宙射线对狭义相对论构成挑战，物理学界提出了种种解决问题的方案，如怀疑测量仪器存在误差，提出双重狭义相对论，提出超高能宇宙射线可能不是质子而是中微子，等等，但是都没有得到广泛的共识。
如果狭义相对论本身就是错误的呢？如果狭义相对论对于质量——速度关系的解释本身就是错误的呢？如果质量与观测者相对运动速度无关呢？那么GZK极限疑难就不存在了！
有什么理由相信狭义相对论对于质量——速度关系的解释是正确的呢？如果是正确的，杠杆悖论又该如何解决呢？
杠杆悖论为解决GZK极限疑难提供了新思路。