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基于Znk的对杠杆问题的解答，我给出一般性证明：
Znk将B参考系建立在小球之一（小球b）上，做了解答。我做任意推广，即让参考系B速度任意，推广了Znk的做法。 设小球a水平向右运动，b水平向左运动，相对于支点的速度大小都是v， 静止质量都是m；有一个参考系B水平向左运动，在支点看来B的速度为u （u>v）. 于是，在参考系 B看来，小球a的速度为（u+v）/（1+uv/cc） （水平向右）， 质量为m/{1-[（u+v）/（1+uv/cc）]^2}^(1/2)=m(1+uv/cc)/{(1-uu/cc)(1-vv/cc)}^(1/2), 在B看来，支点O的速度是v（水平向右），于是 在B看来，aO之间的距离为[（u+v）/（1+uv/cc）-u]*T=(1-uu/cc)vT/（1+uv/cc）. 于是，a质量乘aO之间的距离为m(1+uv/cc)/{(1-uu/cc)(1-vv/cc)}^(1/2)与(1-uu/cc)vT/（1+uv/cc）的乘积，结果为mvT(1-uu/cc)^(1/2)/ (1-vv/cc)^(1/2). (1) 在参考系 B看来，小球b的速度为（u-v）/（1-uv/cc） （水平向右）， 质量为m/{1-[（u-v）/（1-uv/cc）]^2}^(1/2)=m(1-uv/cc)/{(1-uu/cc)(1-vv/cc)}^(1/2), 在B看来，支点O的速度仍旧是v（水平向右），于是 在B看来，bO之间的距离为[u-（u-v）/（1-uv/cc）]*T=(1-uu/cc)vT/（1-uv/cc）. 于是，b质量乘bO之间的距离为m(1-uv/cc)/{(1-uu/cc)(1-vv/cc)}^(1/2)与(1-uu/cc)vT/（1-uv/cc）的乘积，结果为mvT(1-uu/cc)^(1/2)/ (1-vv/cc)^(1/2). (2) 以上（1）与（2）相等，说明力矩平衡。 SHEN J Q， 2007-05-08 |