在主贴中，我已说明，相对论中横向多普勒公式已经澄清。

若将横向多普勒理解和定义为从光源系看垂直射向运动观察者的光被观察者接收时的频移关系，则为紫移：F≈Fo(1+V²/2C²)；

若将横向多普勒理解和定义为在接收者系看来垂直射来的光的频移关系，则为红移F≈Fo(1-V²/2C²)。

事实上，根据本人“理论”对多普勒公式的推导，也会出现这两种情况。现将我书中的部分推导摘录如下：

当光源相对于接收者有垂直方向的运动速度V时，光子相对于接收者的速度为（C²+V²）^1/2，对应的平动动能为M（C²+V²）/2，再加上光子的振动能MC²/2，此时光子的总能量为：

E＝MC²/2＋M（C²+V²）/2

E/E₀＝（MC²/2＋M（C²+V²）/2）/ MC²

    ＝1＋V²/（2 C²）

f/f₀＝E/ E₀＝1＋V²/（2 C²）

这就是我们推得的横向多普勒频移公式。

斜体字部分为我原书中的内容，很明显，这里考虑的是从光源系看垂直射向观察者的这一类情形。

对于观察者垂直接收到的光线（光源是以一定提前角发出光线的），对这一情况，我补充如下内容。

当光源相对于接收者有垂直方向的运动速度V时，光子相对于接收者的速度为（C²+V²）^1/2，对应的平动动能为M（C²-V²）/2，再加上光子的振动能MC²/2，此时光子的总能量为：

E＝MC²/2＋M（C²-V²）/2

E/E₀＝（MC²/2＋M（C²-V²）/2）/ MC²

    ＝1-V²/（2 C²）

f/f₀＝E/ E₀＝1-V²/（2 C²）

这就是另一种情形下的横向多普勒频移公式。

很明显，按照我的“理论”，推导横向多普勒公式也要分两种情况，且推得的公式与相对论的公式二阶以内完全相同。联系到我推得的质速公式与相对论公式完全一致，说明我对质量增加和多普勒频移效应的解释很有可能是接近事物的本质的。希望感兴趣者能给予高度认识。

黄德民

检验了一下考虑光行差的推导，没错：
F= Fo(1-VcosA/C)/(1-V²/C²)1/2     
cosA=(cosB+V/C)/(1+VcosB/C)
  
把B=90度，cosB=0 代入得:
cosA=(cosB+V/C)/(1+VcosB/C)= V/C

把cosA=V/C代入得：
F= Fo[ 1- V(v/C)/C ] / (1-V²/C²)^1/2  
=Fo[ (1- V²/C²) / (1- V²/C²)^1/2 ]
=Fo(1- V²/C²)^1/2

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不过没有下面这种定义方法：
“若将横向多普勒理解和定义为从光源系看垂直射向运动观察者的光被观察者接收时的频移关系，则为紫移：F≈Fo(1+V²/2C²)；”

多普勒频移定义的都是观察者实际观察到的频率与原频率之间的差异，
所以如果直接引用爱因斯坦魔术般给出的光多普勒公式（1），
再考虑到运动观察者的光行差效应，
就只能说不管是光源还是观察者运动，
观察者都只能得到频率红移，不可能得到紫移，
所以基于以上基础的推导、论证确实可以有个了结了？

不过其实还是存在不少问题的，
简单的说就是爱因斯坦给出的光多普勒公式是怎么变出来的？

这个问题的简单描述是：
当运动观察者S'接收到某个波前P1后，
他与下一个波前P2的关系应该怎样分析？
按照相对论的假设有两种可能：
1、他会发现P1与P2的间距---波长L收缩了，
可是P的速度是光速，那么这个波长L就要收缩到几乎为零了？
即L'=L*sqr（1-vv/cc）=0，这显然是荒谬的，

2、他并没有发现波长L的收缩，
而且他与P2之间的相对速度依然是光速c，
那么他测量到的周期T'=L'/c，
与他静止时测量到的周期相同，即并不会出现多普勒频移，

只是有一个时间转换红移：
L=cT
L'=cT/sqr（1-vv/cc）
所以得到：
T'=L'/c = [cT/sqr（1-vv/cc）] /c = T/sqr（1-vv/cc）
这显然是错误的，

3、他发现他与P2之间的相对速度不再是c了，
而是c+v（假设v与c反方向），还属于相对论吗？应该属于经典思维了？
那么他就会得到：
T'=L'/（c+v）= [cT/sqr（1-vv/cc）] /（c+v）
= [T/sqr（1-vv/cc）] [ c/（c+v）]
即一般所说的：只与经典多普勒效应公式差一个相对论常数r=sqr（1-vv/cc），
可惜的是这个公式就再难以简化成光多普勒公式了，
因为此时得到的是：
T' = T/（1+v/c）* sqr（1-vv/cc）
如何化简呢？

正和的推导方法也同样遇到了这个问题，
我的“考虑传播时间法”也是一样（我是反复修改了数次，够晕了，呵呵），
这可能还是个遗留问题？

总之现在看来，用波源运动的情况推导光多普勒效应公式很简单， （从我与正和的推导方法看都是如此）
但是用观察者运动的情况推导可就难了，
因为要遇到如下问题：
1、波长是否收缩？
2、观察者是否认为P2相对自己的速度仍然是c呢？还是变成了c+v？
3、结果难以化简得出最后的光多普勒公式，

所以爱因斯坦也只能用大家都难以理解的繁复推导搪塞了事了？