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点组成直线的逻辑矛盾
数学是最讲究逻辑的，点组成线违背了三个逻辑。 一、 无中生有 等量代换是数学的基础之一。根据点组成线， 没有长度的各点之和 = 有长度的线 由此方程可推理得： 无之和 = 有 二、 不挨连续 点是离散的。点是挨不着的。但真的是很奇怪啊，挨不着的点竟然可以组成连续的线！ 有人说：“点是离散存在的，无穷多个点形成的集合，可以无限逼近线，其极限就是线。”这个结论无疑是对的。 但是不知想过没有，每一个点的两边都是空穴，每增加一个点就会增加一个空穴。点越多空穴也会越多。直线上的点和空穴是同时产生的，因此点永远是连不起来的。 按照点组成线的逻辑： 离散 = 连续 三、画饼充饥 点是无穷小线段的抽象，它是无穷小的极限0。长度为0的点只在人们的头脑中存在，在客观世界中是不存在的。但有长度的线是存在于客观世界的，它可以看得见摸得着。头脑中抽象的点是无法取出来拿到客观中去组成线的。 按照点组成线的逻辑人头脑中饼不是可以拿出来充饥了么？嘿嘿！抽象的饼也能充饥！ |
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【回复 中产阶级 】:
离散不等于不能相邻，任何两个点之间都可以插入无穷多个点，本身的思想就是所有的点都能相邻，如果点在线上不连续，那你还做什么微积分，你白读书了！正如古希腊人说的，运动是无穷个瞬间组成，线（运动的轨迹）在意识中的虚幻存在，这种抽象非你能理解的。 因为你的无知（像读了几本书就叫嚷发现世界的全部的人一样），所以这是最后的回帖，我也懒得做免费教育了！ 还有说无中生有不符合逻辑，告诉你，数学从出生的那一天，就是做无中生有的事。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 离散不等于不能相邻，相邻不等于连续。相邻的两点连在一起才叫连续。也就是说，邻接才叫连续。点是不能邻接的，点一旦邻接了也就重合成一点了。 “如果点在线上不连续，那你还做什么微积分，你白读书了！” 真的是这样的吗？ 点在线上不连续，但是线元在直线上是连续的。微积分是以无穷小为基础的，不是以点为基础的。极限和自变量的增量都是无穷小，一维的无穷小是线元，二维的无穷小是面元，三维的元穷小是体元。点是无穷小的极限，这仅仅是一种抽象，当不得真。点是抽象的，线元才是真实的。点在微积分中只是作为一种辅助手段，一个配脚而已！这个道理不是哪些不去深刻钻研微积分的人所能弄懂的。 英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。” 告诉你，数学从出生的那一天，不是在做无中生有的事，而是在做符合逻辑的事！ 点组成直线不符合逻辑，那什么组成直线才符合逻辑呢？很简单，只要把点换成线元就行了。线元有无穷小的长度，线元是连续的，线元是客观存在的，它用来组成直线正合适，完全符合逻辑。 点的概念是非常有用的。它可以抽象地用数字来表示精确的位置。从而把数和位置有机地结合起来，使得数在图形中成为大有用武之地。没有点我们就无法表示精确的位置。 理论来源于实践，理论高于实践。抽象来源于形象，抽象高于形象。点来源于线元，点高于线元。这就是因为点的位置是精确的，线元的位置是不精确的，在这个角度上，线元不能取代于点。 但是理论可以还原于实践，抽象可以还原于形象，点也是可以还原于元啊。在使用点的概念会违背逻辑的时候，用元来取代点有什么不可以的呢？ 不是要讲灵活运用吗？书呆子啊！ 问题当然不是那样简单！因为数与点、数轴与直线、元限小的区间与线元是相类似的。于是我们有：实数是不连续的，数轴不是由实数组成的，而是由元限小的区间组成的。 于是我们就彻地推翻了康托尔的连续统理论。其实仔细追查起来，连续统理论的错误起源于一个被称为区间套的定理。在这个定理中错误地用极限的方法把有两个端点区间抽象成一个点。 不过为了维护数学上的逻辑性，这一推翻是完全必要的同时也没有什么了不起的啊？ |
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请叶先生再温习一下这段话…… 叶先生的确有自己的见解。不过我很遗憾，他因为没有学过《实变函数》这门课而犯了形而上学的错误。首先，无限多是个笼统的概念。无限多和无限多也有着不同。我们常见的无限多有可列无限多，用a表示；连续无限多，用c表示。例如，自然数的个数，就是有a个；一条直线上点的个数，就是有c个。其中可以证明a小于c，2的a次方 等于 c。就是说，不要认为所有的无限多都是可以列出来的。比如说，所有的自然数都可以列出来。我们找一个顺序，例如从小到大，1，2，3，4……，只要无限的列下去，就可以列出全部的自然数。可是，一条直线上的点是不可能列出来的。因为它太多了，多的以致于无法列。无限多还有很多奇妙的性质。例如整数与有理数都和自然数一样多(=a)，而整数集的子集(注意，不是元素)的个数与一条直线上的点数一样多(=c)。一条有限长的线段的点的个数与一条无限长的射线上的点的个数都与一条直线上的点的个数一样多(=c)，一条直线可以截成a个长度不为0的线段。实数是完备的，即实数是一个挨一个，无法再插入新的点。所以我强烈建议叶先生阅读“实变函数”的有关书籍，不要再质疑这种前人已经解决的问题。 |
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尊敬的马国梁老师：谢谢你的指教。
我认为不是我犯了形而上学的错误，而是你犯了唯心主义的错误。由于点无长度，它在客观世界中是不存在的，因为只要是客观存在的东西都是有大小和长度的。 而线是客观存在的,也就是说，点是主观抽象的，而线是客观实在的。把客观不存在的东西拿去组成客观存在的东西，把主观的东西拿去组成客观的东西，这不是唯心主义吗？ 不给你笔或任何其它的物质，你能画出具体的线吗？ 我认真思考了康托尔的连续统理论。仔细追查起来，连续统理论的错误起源于一个被称为区间套的定理。在这个定理中错误地用极限的方法把有两个端点区间抽象成一个点。也就是把客观存在的区间变成了一个客观不存在的点。在康托尔的连续统理论中又正好使用了区间套的定理。 同样地，点是抽象的，连续是客观的，离散的点也不可能组成连续的线。 康托的无限理论也存在有一些问题。如整体等于部分悖论和最大基数悖论。 |