以上讨论如果考虑到相对论的“时胀效应”，
那么显然飞船的速度越接近光速c，它观测到的“紫移”就越小，
最终将被“时胀效应”产生的“红移”所取代，
即：当飞船的速度接近光速时，它观察到的频率将趋于无穷小，
而不是一般“光多普勒公式”所说的无穷大，

这就引出了一个“光多普勒公式”的致命的错误：“时缩效应”问题，
分析如下：
首先做直接的简单分析，
经典波的多普勒公式可以表达为：
t= T (c-u)/(c+v)
其中：
c是波速，u是波源速度，v是观察者速度，t是观测周期，T是波源固有周期，

一、波源运动，观察者静止v=0时：
t=T(c-u)/c
考虑到相对论的“时胀效应”有：
t=[T/sqr(1-uu/cc)] (c-u)/c
化简后得：
t= T * sqr[(c-u)/(c+v)]
这符合光多普勒公式，

二、波源静止u=0，观察者运动时：
t= T c/(c+v)
依然考虑到相对论的“时胀效应”有：
t=[T/sqr(1-vv/cc)] c/(c+v)
化简后得：
t=T cc/(c+v)*sqr(cc-vv)
这显然与光多普勒公式不符了， 当v趋于c时，t趋于∞，频率趋于无穷小，就是我上面说的那种情况了，

那么要使得它符合光多普勒公式的话，就必须有：
t=[T*sqr(1-vv/cc)] c/(c+v)
简化后得：
t= T * sqr[(c-u)/(c+v)]
这样才能符合光多普勒公式，

可是请注意：
上面公式中的 t=[T*sqr(1-vv/cc)] 是什么意思呢？
这意思是：
静止于地面的时钟，在以速度v运动的飞船看来，要比自己的时钟快，
这就出现了一个与相对论矛盾的“时快效应”（时缩效应）？
可是相对论曾经明确的告诉大家：
观察到的异系内时钟总要比本系内的时钟慢---“时慢效应”（时胀效应），
既：
当运动的观察者观察静止于地面的时钟时，他会发现地面的静止时钟较慢，
当地面的静止观察者观察运动的时钟时，他会发现运动的时钟较慢，

可是光多普勒公式却要求：
当运动的观察者观察静止于地面的时钟时，他会发现地面的静止时钟较快：
t= T * sqr[(c-u)/(c+v)]
这不是与相对论的“时慢效应”：
t= T/sqr[(c-u)/(c+v)]
自相矛盾了吗？

再说的明确一点：
“时慢效应”不在于时钟是否运动，也不在于观测者是否运动，
外系内的时钟（在本系看来）永远比本系的时钟慢，这总不会有问题吧？
那么为什么光源运动时，静止的观察者可以看到：外系的时钟较慢：
t= T/sqr[(c-u)/(c+v)]
可是当光源静止时，运动的观察者却看到了：外系的时钟较快呢：
t= T * sqr[(c-u)/(c+v)]
各位看看这是不是“光多普勒公式”的一个很严重问题呢？

希望仔细探讨这个问题的网友可以花3元下载：
《相对论多普勒效应的简易推导》
http://scholar.ilib.cn/abstract.aspx?A=dxwl200308006>
或者流下email地址，我可以把论文寄去，

还没有听说相对论把速度的定义也改了？
相对论着重定义的是“相对速度”概念，
相对论定义“相对速度”是：飞船观察者测量到物体或光子相对自己的速度，
而地面“第三者”观测到的物体或光子相对飞船观测者的速度据说不算是“相对速度”，
但是这里并不涉及“第三者”观测“相对速度”的问题，
是飞船观测者自己观测到的“相对光速”？

以下是两年前的一些探讨贴，仅供参考，
看看这个“光多普勒公式”的问题到底是出在哪里呢？

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休息一下吧，来个数学小游戏？
作者:yanghx 2004/10/17  帖号:54685
当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.bbs.xilu.com]  

常听到很多护相者说“时慢公式”是横向光多普勒效应，
因为光多普勒公式是：
f=sqr[(c+v)/(c-v)] f'
变成周期表达式为：
t=sqr[(c-v)/(c+v)] t'
分子和分母同乘sqr（c-v）得：
t= (1-v/c) [1/sqr(1-vv/cc)] t'
这样当分子中的v=0时，就得到了“时慢公式”：
t= t' /sqr(1-vv/cc)
（注意：分母中的v据说是对任何方向都有效的）

可是我们由最初的光多普勒公式：
f=sqr[(c+v)/(c-v)] f'
分子和分母同乘sqr（c+v）同样可以得到：
f= (1+v/c) [1/sqr(1-vv/cc)] f'
同样当分子中的v=0时，却得到了“频胀公式”：
f= f' /sqr(1-vv/cc)
变成周期表达式为：
t= t'  * sqr(1-vv/cc)
这可就不是“时慢公式”了吧？

谁知道这个数学游戏的问题出在哪里吗？

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有意思，相对论只用他喜欢的结果。请高手尝试。
作者:jiuguang(xxx.xxx.xxx.xxx) 2004/10/17 帖号:54698
当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.bbs.xilu.com]

现代的小问题，我发了E-Mail解释。

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错在这里 
作者:z0x1c2(xxx.xxx.xxx.xxx) 2004/10/18  帖号:54715
当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.bbs.xilu.com]

既然 v=0, 则必有 v v = 0, 于是必有f=f ' 和 t=t' ,
但是式中仍保留有 v v 的项, 即是没有把 v v 当成零, 错在此. 
 
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横向多普勒效应！先搞清题目！
作者:jiuguang(xxx.xxx.xxx.xxx) 2004/10/18  帖号:54741
当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.bbs.xilu.com]

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关键是注意还有个cosφ，以及一瞥“ ' ”的意思？
作者:yanghx(xxx.xxx.xxx.xxx) 2004/10/18 15:00    帖号:54753
当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.bbs.xilu.com]  

 
关键是要注意光多普勒中还有个cosφ，
所以不是v=0的问题，而是φ=0的问题，

光多普勒原始公式为：
光源S'运动的情况：
f= f'[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
注意：
左边的频率f总是代表观察者的频率，
一瞥“ ' ”总是代表运动的意思，

所以观测者S'运动的情况表示为：
f'= f[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
这就是爱因斯坦给出的原始光多普勒公式（见后面附文），

总之，有了这个cosφ，就不能随便玩游戏了，
对于光源运动就只能是：
f= f'[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
当φ=0时，就只能是：
f= f' / √(1-vv/cc)
或观察者运动的情况：
f'= f / √(1-vv/cc)

总之，
观察到的频率＞飞船的发射频率，即“频胀效应”（蓝移），
所以周期只能是：
观察到的周期＜飞船的发射周期，即“时缩效应”，

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下面一段引自：
《相对论原理》 （狭义相对论和广义相对论经典论文集） ,
A.爱因斯坦等 , 1980年2月第1版 , 第49页，（超星下载）

如果一个观察者相对于无穷远处频率为f的光源以速度v运动，
设“光源—观察者”间的联线与观察者(在与光源相对静止的坐标系中)
的速度方向之间的夹角为φ，则观察者接收到的光频率f'由下列方程确定：
f'= f[(1-cosφ*v/c) / √(1-vv/cc)]
这就是对任何速度都成立的多普勒原理．
当φ=0，这方程具有以下明晰的形式：
f'= f √[(1-v/c)/(1+v/c)]
我们看到，与通常的观点不同，当v=-c时，f'=∞.