本文试图从最基本的概念入手，用质点的圆周运动+简谐振动，揭开上述谜团。

二、从自由陀螺开始

所谓自由陀螺，是指陀螺没有支点，所受外力为力偶，不会导致陀螺质心移动，就像我们的地球，旋转、进动的定点在陀螺的质心。

在理想条件下，陀螺受恒定力偶作用，仍然会进入规则进动状态，就从此刻开始分析。

简化陀螺为薄圆盘，力偶持续作用于圆盘，陀螺已经在水平面内规则匀速进动。为方便分析，建立随圆盘运动但不随其自转的表盘作为参照。（参考图如下，两个F组成的力偶Q持续作用于圆盘，圆盘顺时针以角速度ω自转，并绕竖直直径（12-6轴）以角速度Ω进动）

三、质点自转一周垂直于盘面的速度变化

在圆周上选择一质点m（12点处），m随圆盘自转一周，将在垂直于盘面的方向发生速度变化，12点处速度为0、3点处速度最大（V=RΩ）、到6点处再次为0、至9点处反向速度最大（-V），回到12点处再次为0。将线速度标示在圆盘上，则如下图

这实际上就是现实中质点的运动规律，事实就是如此。质点m自转一周，垂直于盘面的运动速度v=Vsin(ωt)，这就是表盘以12-6轴水平翻转时圆周上的速度分布。

四、速度变化说明有加速度存在

质点在自转一周的过程中，垂直于圆盘的速度v=Vsiin(ωt)，这显然不是匀速，因此必有加速度存在。在速度变化为严格的正弦规律时，加速度是什么规律？

根据简谐振动规律，速度变化遵循正弦规律时，加速度变化必然遵循余弦规律，即质点在垂直于圆盘的方向存在以余弦规律变化的加速度a=Acos(ωt)，将此加速度按时间顺序还原到圆周上相应的位置，则如下图

这正是在力偶Q作用下，圆盘出现以3-9轴翻转趋势时，圆周上线加速度的分布。根据刚体转动定理，圆盘以3-9轴翻转的角加速度α=Q/I（I……圆盘对3-9轴的转动惯量），12点处线加速度A=αR，其余各处线加速度a=Acos(ωt)=αRcos(ωt) 

这是极为简明的、完美的对应关系，除此之外再也找不出其他加速度，因此只能是力偶引起的圆周各位置的线加速度与质点的线速度对应。

五、定性分析

从前面的分析可以看出，质点的线速度变化v=Vsin(ωt)必然与力偶导致的圆周各点线加速度a=Acos(ωt)相对应，二者是共生关系，当然也可依逆向推理，由线加速度推导质点的线速度，也就是说，当竖直方向力偶作用于自转的圆盘时，将导致圆盘发生水平规则进动。

即每个质点自转到加速度最大处（12-6轴）时，垂直于圆盘的线速度均为0，因此12-6轴空间位置不变，这就是陀螺稳定性（不倒）的根源；同时根据质点线速度变化规律，圆盘自身还将出现水平翻转，这就是进动的来源。当圆盘顺时针自转时，进动方向必为顺时针，不可能出现反向进动。

因此下图的陀螺，重力和支点的反力试图在水平方向翻转圆盘，根据以上分析各质点的速度变化表明圆盘自身将水平翻转，圆盘逆时针自转，必然逆时针翻转，但是受到支点的制约，整体表现为绕支点逆时针公转（进动）。

如果支架底座与支撑面没有摩擦，整体必然表现围绕陀螺质心做逆时针圆周运动。对此有如下实验证实

实验虽然粗糙，但足以说明问题，那就是陀螺的进动来源于自身扭转。

六、定量分析

根据以上思路，完全从质点最基本的的圆周运动+简谐振动角度出发，同样可以解释陀螺现象，阐述其出现的根源，当然也可以据此进行定量分析，推导出陀螺所受力矩与进动速度的关系，并根据质点简谐振动的规律，推导出陀螺进入规则进动状态的条件……即外力矩一定时最小的陀螺自转角速度，以及陀螺自转角速度一定时所允许的最大外力矩

（待续……）