http://bbs17.xilu.com/cgi-bin/bbs/popview?forum=tuoluo&message=49

这六间房也够抠的，就让放一次

有什么意见尽管提出来……共同探讨

谢谢

※※※※※※

一个类似的问题是：
如果向北极上空方向发射一个极轨卫星，
那么卫星发射时，具有与地面一样的切向线速度v，
卫星越过北极后，如果v基本不变，那么卫星的v将是逆地球自转方向的，
绕过南极后，v又恢复到顺地球自转方向，
这样卫星轨道面就可以基本保持在一个小范围内摆动---类似陀螺上一点，

实际中为了减小卫星切向初速度v的影响，
如果向正南或正北发射，v较大，极轨道面的摆动会较大？
所以一般发射方向要偏向西一点（资料上说的），估计是为了抵消一些v，

估计v顺与逆地球自转方向时，大小会有不同，
（估计是有一个“涡旋力”作用）
这就形成了卫星轨道面顺地球自转方向的进动，

如果极轨卫星的转速很高，那么即使有“涡旋切向力”存在，
轨道面的进动量也会很小，不过现在的卫星转速是：1圈/12小时，
显然是很慢了，所以这个“大陀螺”上的这一点（卫星）就难以保持轴心指向不变了？

你的说法是没错，只是描述方法有些烦琐，
我觉得与你的模型比较接近的是“旋转跷跷板”，
如果跷跷板的旋转速度很高，
跷跷板旋转面的倾斜“章动”就会很小了？ 还有玩具飞碟、铁饼、直升飞机等等吧，都是这个意思？ 当然也包括“极轨卫星”了？

线速度或角速度是：线加速度或角加速度对时间的积分，
与作用力矩直接相关的是角加速度，
你要能用数学描述方法把这些关系表达出来才好？

可惜你似乎有两个思想障碍：
1、对“动量矩定理”的描述还有怀疑？
2、以为“章动”在高速旋转下就会消失？

其实随着转速的逐步增加，“章动”只是逐步的减小，但不会完全消失的，
即：“章动角”不是不变的，而是其变化量会随着转速的增加而减小？

比如你的录象中有三个不同的“章角”（小于、等于、大于90度），
这个是可以用外力来调节的，可是要保持住这个“章角”，
就反而要靠这个“章角”的微小变化，
以及随之而来的角加速度、角速度、线速度变化加上你的分析，
所以“章角”的总体稳定是建立在“章角”振动基础上的？
否则你的“线速度”又从何而来呢？

比如你的录象中有三个不同的“章角”（小于、等于、大于90度），

这不是“章角”，而是倾角

这个问题是有必要澄清一下，探讨着看吧？
我随便在网上找了一下（只要搜索关键字“章动角”），
比如下面这段：
===================================

欧拉角  (θ,φ,ψ) 

   (1)θ角：Z轴到z'轴的角度。z'轴绕节线ON的运动称为章动，θ角称章动角。 
   (2)φ角：x轴到节线ON的角度。刚体z'轴绕z轴的运动称为进动，φ角称进动角。 
   (3)ψ角：节线ON到x'轴的角度，称自转角。
 
参见：
http://www.china-machine.com/MachineBase/BasicData/dlx/dlx5-4.htm>

===================================

看来“章动角”θ的问题算是澄清了吧？
可是“章角变化”dθ ---“章动”是什么意思呢？
从上面的定义看，当然就很清楚了，就是θ的微小振动±dθ，
就是你说的“点头”吧？你一直对此挺清楚的嘛？
是想把我搞糊涂吗？呵呵，

既然一定叫叫章动角，那就叫吧，意思一样
大概欧拉自由陀螺称呼“倾角”不方便

由此想到你可能误解了我，如果倾角称为章动角，我可从来没有认为陀螺的倾角会消失，而是说章动运动会衰减至0，也就是最终将没有章动现象（或者说观察不到了）。

事实如此，书中也是如此，但是书中将章动的衰减归因于阻尼，又是一个错误概念。而且对章动的起源分析得一塌糊涂

大学力学书《面向二十一世纪课程教材 力学第二版》对章动现象的描述与解释是：
陀螺的章动可以用回转力矩简单说明如下。当杠杆陀螺的轴自水平方位静止释放后，它并不马上进动，而是在重力矩作用下稍稍倾斜。一旦发生下倾运动，就产生方向竖直向上的回转力矩（不妨称之为章动回转力矩），使陀螺发生绕竖直轴的进动。此进动又产生与重力矩方向相反的回转力矩（不妨称之为进动回转力矩 ）。由于两种回转力矩均与相应的角速度成正比，开始时，下倾角速度较小，进动角速度也较小，使重力矩仍大于进动回转力矩，使下倾运动加速。随着下倾角速度增大，章动回转力矩也不断增大，使进动加速，随着进动角速度的增大，进动回转力矩也增大，当此回转力矩与重力矩相抵时，下倾角速度达最大，陀螺继续下倾，同时使进动角速度继续增大，终因进动回转力矩超过重力矩而使下倾运动逐渐减慢而停止，进动角速度达到最大。接着因进动回转力矩仍超过重力矩而使陀螺上升，同时产生方向竖直向下的章动回转力矩，使进动减慢。这又使进动回转力矩减小，直至与重力矩相等。但由于惯性，陀螺仍继续上升，同时使进动继续减慢，进动回转力矩也继续减小，终因重力矩超过进动回转力矩而使上升运动停止，进动角速度也同时减为零，完成一次完整的章动。以后陀螺又在重力矩作用下下倾。又进动，等等。如此往返不已。
由于阻尼，章动将逐渐消弱。