这很难理解，可以说不可实现。我们只能说摩擦为0，无法实现陀螺与冰面接触面积为0，如果经典理论认为只有接触面积为0才能实现定点运动，那是自欺欺人，这个条件如何实现？

从教科书上的描述看，即使摩擦为0，接触点也不会移动，所以发生定点运动。但实际上，即使摩擦不为0（实验视频），接触点也会移动，从而否定了在此条件下出现定点运动的可能，因此，不是经典理论的描述错误就是本质错误，即经典理论根本就不认为此时接触点会动，这说明理论有问题。

…………签名怎么出不来…… 



你不这样认为吗？

图就摆在那里，陀螺与平面的接触面积不可能是0，既然强调是“光滑平面”，那说明陀螺与平面之间没有摩擦力。但是经典理论认为此时仍然是定点运动，没有摩擦力接触点也不会变化。

这显然与事实相悖了，是经典理论叙述错了，将会移动说成了“定点”，还是经典理论根本说得就不是错话，而是骨子里就认为是“定点”？

告诉我你的邮箱，我给你发过去

已经送给老杨一本了

……我的签名怎么样？....

怕什么？说错了也没人要你赔

我就认为教科书错了，叙述错误或本质错误二者必居其一

在上面图中的情形下，不可能出现以支点为定点的运动，事实俱在

我再说一个现象，看你能不能解释

规则进动的陀螺具有进动角速度Ω，导致进动的外力矩消失（比如吊着陀螺的线断了），进动也将突然消失，进动角速度Ω→0不需要时间过程，换句话说，角加速度∞，这如何解释？

整体在水平进动，当然具有水平方向的转动动能，瞬间停止，转动动能去哪了？

不过角动量的连续方向变化好像百年前赖柴尔先生就是这个思路，或许刘兄真的取得了突破，云某原闻其祥

另外，用这个思路能够解释“冰上陀螺”吗？

请老刘关注我发的关于“拉格朗日刚体定点转动”的截图（就在下面），你的意见如何？

※※※※※※

    设陀螺重心C点处的矢量OC为a，章动角ZOζ为θ，动进角速度为(dφ/dt)，自转角速度为ω，整个陀螺除绕OZ轴自转外，主要表现于绕支点O作无滑动的动进和章动。

    在理想状态下如果陀螺仅仅作为一个质点C，它在任意瞬间绕O点的切向速度为Sinθ(dφ/dt)×a，其离心力(指向OZ轴)在ζ轴方向的分量就是mCosθSin²θ(dφ/dt)²a，这就是克服陀螺重力使之不倒的离心力平衡原理！

    不过，以上仅仅是在理想的一个没有自转质点条件下的力学平衡原理，而作为一个具有“很大”体积的自转陀螺的力学平衡条件虽然原理完全相同，可是我们却无法通过这种直观的理解来计算，而是通过自转角动量方向的连续变化来计算。

    设砣螺的自转角动量为G(方向为Z轴，相应的转动惯量为J)，它在空间方向绕O点不断变化，而在ζ轴方向的投影为CosθG，根据矢量运算法则，角动量随时间的变化将产生一个等价的力矩，这种力矩与陀螺自身的重量力矩mg×a平衡就是陀螺不倒的数学基础﹕

d(CosθG)/dt  =  Cosθ(dφ/dt)×G  -  Sinθ(dθ/dt)×G

=   Cosθ(dφ/dt)×Jω  -   Sinθ(dθ/dt)×Jω

这里的(dθ/dt)为章动角速度，Jω=G，当章动角不变时，动进轴与自转轴的夹角等于重力矩夹角，于是我们可简化方程得到近似计算公式(章动速度很小时可忽略不计或按级数展开计算)﹕

    (dφ/dt) ·ω  =  mga/J  (这里的a、g分别为其矢量的绝对值)。

    看来计算过程是变得简单了，角动量变化的力学平衡原理却并不好理解，关键是它把沿Z轴的惯性离心力隐藏得太深太深了，以致于使我在一个多月前还不得不发出“我一直对‘陀螺为什么不倒’的问题百思不得其解”的感叹。现在对这里的相关计算过程是否完全正确，还得有请各位高手的指点。