|
野云鹤的问题是:陀螺的自转惯量和自转角速度一定、陀螺的重力和重心位置也保持不变,自转轴从水平位置开始释放,求当进动惯量无限增大(两盘无限分开)时的低头角度和进动角速度。
这个问题细算起来比较复杂,故在这里我们只介绍计算结果。 我们设圆盘半径为6厘米,自转角速度是18转/秒,重心离开支点6厘米,那么 当两盘不分开时,自转轴离开竖轴的角度是91.456°,公转速度的0.4586转/秒; 当两盘相距12厘米时,自转轴离开竖轴的角度是92.882°,公转速度的0.4567转/秒; 当两盘相距1.2米时,自转轴离开竖轴的角度是117.153°,公转速度的0.2173转/秒; 当两盘相距12米时,自转轴离开竖轴的角度是124.475°,公转速度的0.02625转/秒; 可以看出,两盘分开的距离越大,低头越多,公转角速度就越小。 可以算出,当两盘分开的距离趋于无限大时,自转轴离开竖轴的角度将趋于atan(sqrt(2))≈125°16′,公转速度将趋于0 . 另:当两盘不分开,但将重心无限远移时,因为重力矩的增长远不如进动惯量增长的快,所以最终也是趋向于这么个结果——张角为125°16′,公转速度将趋于0 . 因为进动速度等于公转速度除以张角的正弦,张角最大才125°16′,所以两个速度的大小悬殊不大,变化规律相同。在此不再赘述。 |