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陀螺问题的直观、非“矩”解释的初步尝试
力矩、动量矩，再加上叉乘等，虽然形式简单，但确实又让人难以理解。 现在从更简单的概念开始，尝试解释陀螺的运动。 我们可以将陀螺简化为质点环，并通过对质点在几个典型位置的分析，解释整个陀螺的运动。 取一自转轴水平，轴的一端为定点的陀螺。从轴的轴悬空端向轴的定点端看，将陀螺视为车轮，轴视为车轴，如果我没搞错的话，进动表现为车轴后退。 质点在各种力的作用下固连为刚体，陀螺高速旋转，各质点会有很大的离心力，与之相比，重力就是一个微力了。 以轴为中心，在垂直于轴的平面上做水平竖直十字线，与圆相交于4点，质点依次通过此4点，分别为A（下降），B（最低），C（上升），D（最高）。 在重力这个微力的作用下，质点在AB段的速度应该一直是在增加的，而相反在CD段，则速度一直在减少。因此B点的速度大于D点的速度，决定了进动的方向，即轴将后退。 而又因为质点通过A到C时，与通过C到A时走过不同的曲线。接近B点时曲线有较大的曲率半径（相当于转慢弯），而接近D点时，则有较小的曲率半径（相当于转急弯）。各质点离心力向上的分力的合力，将大于向下的分力的合力。当合力之差达到一定值时（这个问题还没有考虑好，轴的定点端的受力是多少？我还不是很清楚。），陀螺就会规则进动。 |