你是直接从“章动线加速度”变化规律入手分析的？
这样也是一种很正中要害的方法，
我也是从此处才理解了陀螺的平衡机理的，

他们的关键问题似乎是没有认识到维持陀螺平衡的关键之一正是倾倒转动（章动），
你用“章动线加速度”变化规律说明了这一点，

可是一旦忽略了章动，水龙头就打不开了？
外力F再大，也只能把水龙头拔起或折断，形成不了打开龙头所需要的转动力矩M， 这个问题实在是太基本了？
那么这个“转子动矩”G（参见你给出的照片）又怎能与外力矩M相对应呢？
除非这个G指的是“章动矩”？ 所以也许可以说那两项没有一个是对的， 除非其中有一项是考虑了章动转动的？

他们的关键问题似乎是没有认识到维持陀螺平衡的关键之一正是倾倒转动

这就是关键

针对规则进动的陀螺，只要在其旋转盘上任选一质点，分析此质点在陀螺旋转轴方向的加速度a=Asin(ωt)与速度的变化规律，就会很容易地理解陀螺为什么不倒，为什么进动。

抛开以往所有的刚体转动知识，只留下一个刚体转动定律，即：角加速度=外力矩/转动惯量，然后重新分析陀螺，走一条捷径，那就是只用f=ma，α=Q/I（刚体转动定律），再加上最基本的圆周运动和单摆运动规律

这样就能透彻地理解陀螺现象，从而就会知道他为什么不倒

不行呀，就是因为他们“抛开以往所有的刚体转动知识，只留下一个刚体转动定律”，
于是就忽略了公式 M=dL/dt 中的M与L必须满足的空间关系？
容易犯一些初级错误呀？
“重新分析陀螺”是不错，可一定要考虑到转动的基本知识？
否则很难理解他们的错误出在哪里？
我有些不理解的是你似乎不太喜欢用“章动”这个词？
比如你说的加速度a=F/m不是“章动线加速度”吗？应该是的吧？

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（附）章动近似分析法：
表面上看，章动角似乎在衰减震荡后基本稳定不变了，
但其实只是由于自转速度较高，所以需要维持平衡的章动角速度很小而已？
一旦自转速度逐步减小，就会发现需要维持平衡的章动角速度较大了，表现为章动角的不稳定？
所以在自转速度较高时，能否假设章动角速度近似为一微小常量？

即：当自转角速度ω比章动角速度Ω大很多时，
小球从12点处到9点处所需的时间相对很短，因此在此期间的章动角速度Ω变化也就很小，
所以可以近似认为：
章动角速度Ω ≈ 进动角速度W，
或者：章动角动量L=进动角动量l？
这样似乎可以得到一个比较简洁的表达方式：

一种近似的计算方法是：
假设：章动角动量L= ΩJ ，
M=dL/dt ≈ ΔL/Δt
分析圆盘上任意点n（或对称小球之一），
当n从12点处按照陀螺自转180度后，到达6点处时有：
ΔL=2L =2ΩJ    （这一点由章动线速度更容易直观理解一些？）
Δt=T/2 =（2π/ω）/2 = π/ω
所以： M= 2ΩJ /（π/ω）= 2ΩJ ω/π =mgr 最后得到章动角速度为： Ω=（π/2）mgr/Jω 其中r是作用于陀螺质心的重力F到原点O的距离， 由于假设当ω远大于Ω时有：Ω ≈ W
这样也可以看出：
章动角速度Ω和进动角速度W都与自转角速度ω和“章动惯量”J成反比，与mgr成正比， 另外注意到对于对称陀螺而言，一般总有： 章动惯量J = 进动惯量J 可能还有个“常章角”和“动章角”的概念， 在陀螺高速稳定之后，“动章角”就很小了（角速度Ω近似为一常量）， 而前面的r=R*sinθ， 这里R是陀螺质心到原点O的距离，θ就是近似的“常章角”---教科书中一般称其为“章动角”， 而陀螺的平衡就是靠了“动章角”加陀螺高速自转形成的？

 
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还有一点分析供参考：
在自转速度较高时，能否假设章动角速度近似为一微小常量？
那么绕某轴的线速度只与R的变化相关了，
在9、3点处，进动半径最大，因而进动线速度最大，而章动半径为零，所以章动线速度为零，
在12、6点处则相反，其他任意位置，由自转角决定圆半径的分解决定两个线速度的大小，

这样我们可以得到一个近似关系式：
章动线速度V=Ω*r1= Ω[R*cos(ωt)]
进动线速度v=Ω*r2= Ω[R*sin(ωt)]
（其中：Ω--章动角速度（近似常量）；ω--自转角速度（常量）；R--自转半径；r1--章动半径；r2--进动半径）

另外还有个问题要与鹤兄探讨，就是章动惯量J与进动惯量j的问题，
按说：J=j= mrr= m（R*sinθ）^2，
这样公式就简化为：
Ω=（π/2）mgr/Jω  = Ω=（π/2）mgr/ω(mrr) 
= （π/2）g/ωr 

就是说尽管自转惯量相同，但是如果光盘到原点的距离 r 不同，
进动角速度Ω也会不同的，r越大，Ω越小， 是否可以尽量精确的测量一下光盘的进动角速度是否满足这个公式： Ω=（π/2）g/ωr  这要求最好有个激光转速计，以便较精确的测量自转角速度ω， r的测量比较容易，Ω用多圈累积求平均值，估计也够精确了？

不过按这个公式计算，你说的“两种情况”，进动惯量和进动角速度W应该是相同的？ （即：两张光盘合并与分开的两种情况）
角速度不同是否会是空气阻力的不同呢？
不管怎么说吧，r不同，进动惯量j=mrr就肯定不同，对应的进动角速度W≈Ω就一定应该不同，
尽管现在教科书上认为：自转惯量并不随r变化，因而进动角速度W就与“进动惯量”j无关，
但实际的实验结果应该是：W直接与j=mrr相关？
具体的就是：
W≈Ω  =（π/2）g/ωr
进动角速度W与r成反比，
（而教科书认为：W是与r成正比的）

你看这样理解是否正确：
仍然是章动惯量J=进动惯量j，
但是J=j=mrr + 绕圆盘对称横轴的惯量，
因为这是两个转动的组合，一个是绕竖轴的进动，一个是圆盘绕横轴的自转，
所以总的“进动惯量”应该是这两项的和？

你说的“两种情况”显然后一项是不同的，所以进动角速度也就不同了？
这样看来还不能随便简化，依然是：
Ω=（π/2）mgr/Jω
但具体的J不但与mrr相关，还与陀螺的形状或圆盘的分布有关？
即：J=J1+J2，
J1：陀螺绕原点的章动或进动惯量，
J2：陀螺绕自身横轴的转动惯量（假设陀螺自转是绕其纵轴的），
看看这种解释是否成立呢？

就是说尽管自转惯量相同，但是如果光盘到原点的距离 r 不同，
进动角速度Ω也会不同的，r越大，Ω越小，

这是不可能的，因为随着距离的增加，外力矩同时加大，进动速度只能越来越快，直至超越规则进动条件，导致倾覆。

对于转动问题，完全抛开“矩”的概念恐怕不是明智之举吧?
关键是对于圆盘上任意点n，章动与进动的角速度都是相同的，
但是对于不同的n点，线速度是不同的（参见图示）？
只要求解出对应外力矩M的章动角动量变化量ΔL，
以及相应的时间变化量Δt，就可以利用：
M=dL/dt ≈ΔL/Δt
就可以先暂时求得一个近似的进动角速度W公式，
这就可以马上用实验检验出其近似的程度？

其实我们两个各自强调的都只是一个方面，
你强调的是“自翻惯量”J2，
我强调的是“中心惯量”J1，
可实际的“章动惯量”和“进动惯量”是：
J=J1+J2
缺一不可的？具体分析请参见图示：
http://photo.163.com/photos/yanghx22/51048126/1352698675/>

刚体转动的问题如果依然使用f=ma也可以，但是计算上就难以直接使用转动惯量J的概念，
只有对圆盘上的各点进行积分，而积分的结果正是转动惯量的意思？
但是在计算表达上就复杂了？而且可能会忽略了J1的问题？
当然，平动与转动之间总是可以相互转换的，
所以只是表达方式的一点问题而已？
关键是希望你能考虑到还有一个“圆盘中心章动线速度”Va就行了？
（你分析强调的是“n点章动自翻线速度”Vb  ？）

不过用f=ma做线加速度分析有助于理解类似振动的一些规律？
也容易理解陀螺平衡的一些关键机理？

具体的说：
W≈Ω=（π/2）mgr/（J1 + J2）ω

其中J1+J2可以直接按照《数学手册》上给出的：
转轴与圆的某直径平行，两者距离为r1，圆半径为r2，则圆的转动惯量为：
J=J1+J2 =  [ r1*r1 +（r2*r2/4） ] m
这里：
J1=r1*r1*m，  （圆盘质心的转动惯量）
J2=（r2*r2/4）m，（圆盘转轴与直径重合：自翻惯量）

所以对于圆盘得到：
W≈Ω=（π/2）mgr/（J1 + J2）ω
=（π/2）mgr  / [ r1*r1 +（r2*r2/4）] mω
=（π/2）gr  / [ r1*r1 +（r2*r2/4）] ω

可以先做一点定性的实验，再考虑做比较精确的定量实验？
光电转速表应该不成问题吧？最便宜的380元一个，或者先设法借一个用两天也可以呀？

另外你对“章动”的理解好象有些问题，在现实中，章动现象是可以消失的。

这就是经典理论对章动的理解了,
不过要注意的是如果没有微小的“变章动”也就不可能有你说的n点线加速度了？
因为“中心章动角速度”a等于“章动自翻角速度”b？
如果a=0，则必然有b=0，对应的线速度v=r2*b=0，则n点的线加速度=0 ？

其实查一下《数学手册》就知道这种情况下，圆盘的转动惯量（章动与进动）等于多少了？

之所以会选错了转动惯量，

就是因为一开始就选错了与外力矩M对应的正确旋转轴

所以角动量定义出了问题，导致陀螺进动公式错误，甚至造成有关刚体转动的所有经典理论全部错误。