有一个问题想求助大家解决

月球在围绕地球公转，如何计算月球公转时的向心加速度？

根据公式：a=4∏²r/T²（和公式a=F/m，a=dv/dt²是等价的，可以互推的）应该可以计算出来吧？

请问上述公式中的半径r应取地球中心到月球中心之间的距离呢还是“地月系质心”到月球中心之间的距离呢？

相关数据如下：

∏=3.14159265358979

地球中心到月球中心之间的距离=384,401,000米

“地月系质心”到月球中心之间的距离=384401000-4671000=379,730,000米

公转周期T=27.32166天×24×3600秒

如果用“地球中心到月球中心之间的距离”计算出的向心加速度a1=0.002723344581米/秒²

如果用“地月系质心到月球中心之间的距离”计算出的向心加速度a2=0.002690252204758米/秒²

a1- a2=0.000033092376242米/秒²

（a1- a2）/ a1=1.215237%

两种计算方法的相对差距为1.215237%！是否可以通过实验检验出哪种方法是正确的？我想了好长时间找不到办法，唉，难受啊！

忽一日醒来，来了灵感，两种计算结果都正确！a1是月球相对地球的向心加速度，a2是月球相对“地月系质心”的加速度，a1- a2的数值正好是地球相对“地月系质心”的加速度。何苦费心寻找如此详实的数据做如此精确的计算，可以通过如下简单的实验得到上述结果。

假设有两个小球用很轻的细线连接，大球的质量为2千克，小球的质量为1千克，两球中心距离为3米，那么小球离“两球质心”的距离必定为2米，两球围绕它们的质心匀速转动，周期T=1秒。通过公式a=4∏²r/T²，我们可以计算出：

当r=2米时，小球的向心加速度=8∏²米/秒²

当r=3米时，小球的向心加速度=12∏²米/秒²

同理我们还可以计算出：

当r=1米时，大球的向心加速度=4∏²米/秒²

当r=3米时，大球的向心加速度=12∏²米/秒²

我简直迷茫的快要崩溃了！不论以大球为参照物还是以小球为参照物都可以正确计算出大球和小球的加速度。而通常看来，公式a=4∏²r/T²是只适用于惯性系的呀！！而事实情况却是：作为宇宙中（自有的和人类制造的）最普遍的并且是唯一的运动——物质和物质之间相互作用引起的物质和物质之间的相对运动，不论以该运动体系中是哪个物质为参照物，运用牛顿的运动方程，都可以正确描述该运动体系内物质之间的相对运动！而且根本就不必考虑该参照物（物质）相对其他物质的相对加速度！！

把上边这句话好好的读上3遍，您可能会明白我的良苦用心，我爱的是牛顿而非相对论！但从字面上看，这句话却与“牛顿”本人对“牛顿运动定律”的理解不一致。牛顿认为，他的运动定律只可以正确描述物质相对“绝对静止空间”的运动。可惜呀，牛顿假象的“绝对静止空间”至今没有被找到。既然“绝对静止空间”和物质之间没有相互作用，因此物质相对“绝对静止空间”的运动永远是不可知的，永远是不可以被测量、被检验、被感知、被反映的！！

我大言不惭地在此宣扬上述“发现”的重大意义，比如上述“定理”居然还可以研究地球上的火车的运动！

火车能够加速运动，是因为它受到了地球的作用，而且仅仅是因为它受到了地球的作用，和其他星球或“绝对静止空间”等毫无关系，因此我就可以正确计算出火车相对地球的加速度，它的值=F/m。而且不论我以地球为参照物还是以火车为参照物，我的计算结果都是相同的，并且都是正确的。但是如果要计算火车相对“绝对静止空间”的加速度，对不起，我和任何一个地球人都一样，办不到。

可能有人会提出这样的批评，既然你在上边计算火车加速度的时候，既可以把地球当作参照物，有可以把火车当作参照物，而根本没有考虑它们的加速度，又没有依赖“经典的惯性系”，就可以直接使用牛顿运动定律，并计算出正确的结果。可是为什么牛顿运动定律不适用于“非惯性系——加速运动火车”的呢？比如，在加速运动的火车上有一个小球，小球没有受到外力却相对火车加速运动（与火车的加速度方向相反），牛顿运动定律在该系统中不再成立。

我已经考虑好了对策，因为牛顿运动定律只可以用来描述相互作用的物体之间的相对运动，而上述火车与小球之间没有相互作用力却存在相对的加速度，因此牛顿运动定律无法解释这种现象。

正当我准备沾沾自喜的时候，我突然发现我的上述“定律”只可以描述物体和地球之间的相对运动，而对于除了地球之外（相互作用引起）的运动却无能为力。比如，无法计算宇航员和太空仓之间的相互作用引起的相对加速度。我又失落到了极点！仔细思考之后，我找到了原因，原来，伽利略研究的“力”和“运动”无一例外的全部是“物体和地球之间的作用力”和“物体和地球之间的相对运动”，牛顿研究的运动主要也是这种情况，并且，依据伽利略和牛顿的理论推算出来的结果，仅在地球上（包括人造卫星）与实际结果高度精确的相符。

大家可能已经发现了问题的苗头，既然“力”是两个物体之间的相互作用，那么这两个物体之间的加速度就不可能只与其中一个物体的质量有关，而牛顿运动定律中却只有一个质量——受力物体的质量！因此真正的运动定律应为：a=F/m₁+F/m₂=F(m₁+m₂)/m₁m₂   然而在处理地球上的运动问题时，公式a=F(m₁+m₂)/m₁m₂和公式a=F/m之间的差别几乎为零，我不知道在研究水星进动问题时，使用公式a=F(m₁+m₂)/m₁m₂推算出来的结果是否会和实际情况更加接近呢？

但如果用上述观点来处理万有引力问题时，就会出现一些不可思议的结果，比如将万有引力定律：F=Gm₁m₂/r²代入a=F(m₁+m₂)/m₁m₂就可以得到自由落体运动的加速度，a=G(m₁+m₂)/ r²，假如m₁是落体的质量，m₂是地球的质量，我们似乎得出这样的结论，即质量越大的落体下落的越快，这似乎与伽利略的观点是矛盾的，但对于地球上的任何落体运动来说，不论是石头、炮弹还是人造卫星，它们的质量都来源于地球，即m₁+m₂是个恒定的值，不会出现质量越大的落体下落的越快的结果。不管怎样，伽利略和牛顿的观点被我用近似“狡辩”的方法保住了！但对于地球之外的“落体”运动我就无能为力了！

如果认为F=Gm₁m₂/r²和a=F(m₁+m₂)/m₁m₂这两个公式没有问题的话，我们就会得出一些违反“现有常识”的结论，比如，按照现有常识，地球卫星的轨道只于卫星的速度有关，而与卫星的质量无关，该观点经受住了实验高度精确的检验，比如，质量不同但速度大小相同的人造地球卫星可以共用同一条轨道，但运用上述两个公式我们会发现，地球卫星轨道的高度不但和卫星的速度有关还与卫星的质量有关，因此月球的轨道是月球所独有的，人类不可能在月球的轨道上再放一个人造的东西。我不知道在实施登月计划中是否有必要考虑这些问题，也不知道我的工作对研究水星进动问题是否会有所帮助，特向大家求助。

                         2006.5