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论证了可压缩性,就可以借用钱学森-卡门虚拟气体法探求亚光速下的质能关系
既然希望利用空气动力学的把场介质的质量和能量联系起来，然而又没有现成的关系可用,那么只好把压力看成能量的一种量度,那么质量和能量和波动速度之间的关系犹如理想气体一样,沿着当年气体关系还不十分清楚时钱学森提出的一种决定聪明的办法来走.假设气体变化规律在这个地方和切线近似相同.我们每个人都作近似计算,泰勒展开,切线近似是最初浅的近似,但是当年在研制喷气机时还真管用,现在何如抓来,为我排难? 于是就有能量和质量微分切线斜率近似可以看成常数的'想法': dW/dρ = C2 <31> 其中W代表能量, ρ代表质量然而质量和能量之间的关系我们事先并不清楚,但是我们总可以假设W和ρ或者说1/ρ之间有一个单值关系,如果把这个关系用条曲线W = f(1/ρ)来代表.然后我们利用卡门_钱学森的切线近似假设,即在β=v/c <<1的情况下,这条函数曲线曲率变化也不大,所以作为一级近似,我们可以把过ρ1, W1 点的切线用来近似代表这条曲线,那么这条曲线的斜率是: d W/d (1/ρ) = f' = 常数, 而f' = d W/d (1/ρ)=-ρ ^2 dW/dρ,所以我们可以把此式的右边看成常数: ρ^2 dW/dρ = 常数 <32> 把31式代入32式得到,下式中下标0代表滞止状态,下标 ∞ 表示没有扰动时的状态,实际对应于流场无穷远处: dw/d(1/ρ) =ρ^ 2 C^ 2 =ρ∞ ^2 C∞ ^2 = 常数 = ρ0^ 2 C 0^ 2 <33> 从流动介质的伯努力方程有: dw = -ρVdV <34> 那么对方程34两边除以ρ,然后对两边从 W∞ 到 W 的积分就可以写成： int(1/ρ, w=w_∞..w)= int(-v, v=v_∞..v) 而又因为 int(v, v=v_∞..v)=- int(1/ρ, w=w_∞..w) =- int(dw/dρ·dρ, w=w_∞..w) <35> 所以就有了 - int(1/ρ, w=w_∞..w) =- int(c^2·ρ^2/ρ^3, ρ=ρ_∞.. ρ) 考虑第33式中假设的关系 c 2*ρ 2 是个常数 可以提到积分号以外，于是上方程右边积分外边的部分可以写成c∞^2*ρ∞^2，于是右边就继续等于： int(1/ρ, w=w_-∞..w)= - c_∞^2·ρ_∞^2 ·int(1/ρ^3, ρ=ρ_-∞.. ρ) 积分后两边分别得: v ^2 - v∞^2 = -C∞^2 *ρ∞^2·(1/ρ^2 -1/ρ∞^2)= C ^2 - C∞^2 进一步,由于滞止时的速度 V0 = 0, 而我们假想这种静止滞止状态下光速对应值称之为C0, 同样道理,就有: v ^2 = C ^2 - C0 ^2 把此式两边同时除以C 2,得到: V ^2/C ^2= 1-(C0/C) ^2 = 1 - (ρ/ρ0) ^2 改写一下, 于是我们从另一条路,得到了和相对论相同的质能关系. ρ系静止质量,ρ0系表征能量的总质量其关系为: ρ0=ρ/sqrt( 1-β^2) andβ=v/c <38> 值得指出的是, 得到的质能关系是沿着扩大了的连续介质方程的可压缩性(扩大了的麦克思维尔方程)走下来的.它的结果在v/c<<1时和相对论的结果相容. 同一种物理现象,可以有不同的数学表达,相对论是介质论都是不同精度数学表达的 一种方式,空间上二阶精度,时间上一阶精度.欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园 送一束鲜花 扔一个酒瓶 推荐给好友…>> 相邻贴子: 十, 美国NASA的工作者为什么也忽略时间延迟作用,用粘性方程来代替电磁场方程 [yuren2] 3k字节 09.05 18:59 1次 九 以太论妄想死灰复燃吗? 物质性质怎么解决?质能关系如何探求? [yuren2] 2k字节 09.05 18:55 3次 看来你是实际是想给以太翻案的了? [harke] 0字节 09.06 00:32 1次 然也 [yuren2] 54字节 09.06 00:37 2次 然也 [yuren2] 54字节 09.06 00:36 0次 相对论不过是计算可压缩性电磁场的一种近似算法 [yuren2] 1k字节 09.05 18:44 1次 ※※※※※※ 同一种物理现象,可以有不同的数学表达,相对论是介质论都是不同精度数学表达的 一种方式,空间上二阶精度,时间上一阶精度.欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园 |