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相对论时空关系不过是一种不可压流到可压缩流动的仿射变换吗?
说到仿射变换,我们在气动计算中都很熟悉普朗特(Plandtl),葛劳沃(Glauert),哥特(Goethert)变换,它们都可以从不可压缩流动的结果变换出可压缩流的结果,这些变换都离不开?[1-(V/c)2]这个可压缩变换因子,而且这个因子和洛伦兹时空变换的因子又是那么雷同.联系到前面推到出的电磁场和介质场方程又是那样德一致,看起来都是属于不可压方程的结构范围,所以让人由不得联想相对论的时空关系是否也是一种不可压场 到可压缩场的放射变换?如果我们在流体力学中找到这个变换,那么所谓的时空旋转,协变不变性,也只不过是可压缩流动用不可压流场来近似计算的某一种算法而已.为讨论这个问题简单起见,让我们采用无量纲形式的波动方程,而采用方法的普遍性不影响其在线化速势方程里面应用 线化亚音速可压缩流的波动方程以及 不可压流以及引力场的波动方程分别为： d^2f /dt^2 =(1-β^2)d^2f/dx^2+d^2f/dy^2; d^2f/dt^2 =d^2f/dx^2+d^2f/dy^2; <30> 其中β=v/c=马赫数,c式波动的速度,首先让我们假定这个变换对于给定的β是线性的,那么要待定的系数就是四个,假设通过这个变换能够把把右边的可压缩流动方程变换到左边的不可压缩形式方程.这样就得到了一组方程,另外由于希望这种变换也有相对论的时空关系,所以还要补充两个条件:第一,这个变换对待不可压缩流(静止系统)要有罗仑兹变换尺缩的性质.第二它还要对不可压缩流动的时间膨胀的性质.按照这些给定的约束条件建立的方程,我们可以很容易用机器推理(maple6)求出这个变换的待求系数,于是得到其中合乎意义的变换如下: x = x'/sqrt(1-β^2) - t'/βsqrt(1-β^2) y = y' z = z' t = x' β/sqrt(1-β^2) t'/sqrt(1-β^2) 显然这个变换不可能是协变不变的,因为我们要把可压缩流动变换到不可压缩,方程形式必须改变,那么它就不可能是协变的,而协变不变性只能用在不可压波动方程之间的变换,亦即从达朗贝尔方程到达朗贝尔方程,这个把可压变到不可压,也就是把声速从可以超越变到不可超越的变换的逆变换为: x' = x/sqrt(1-β^2) t/βsqrt(1-β^2) y' = y z' = z t' = x' β/sqrt(1-β^2) t' 我们不妨把这种变换称为拟洛伦兹变换.从空气动力学上看, 可以采用拟洛伦兹变换把可压流的波动方程变成一个在洛伦兹时空里面的不可压缩流的波动方程___达朗贝尔方程, 利用这个变换,本来存在于可压波动方程系数项里面的因子(1-β2)可以通过时间空间的(旋转)洛伦兹量换把它移到到时空关系里面去. ※※※※※※ 换只角度看世界,世界更精彩! 欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园 送一束鲜花 扔一个酒瓶 推荐给好友…>> 相邻贴子: 相对论不过是计算可压缩性电磁场的一种近似算法 [yuren2] 1k字节 09.05 18:44 1次 七,能不能给电磁场方程补上压缩性,太困难时从波动方程着手如何? [yuren2] 2k字节 09.05 18:42 3次 恐怕在“粒子化”之后，不能再假想出“声速绝对论”？ [yanghx] 4k字节 09.06 18:20 3次 同意你的看法,但“声速绝对论”可以作为近似算法存在,协和飞机周围的气体可以认为他尺缩,这样计算结果和试验测量刚好一样. [airfoil] 69字节 09.08 10:07 1次 用声波代替电磁波研究隐身飞机 [harke] 222字节 09.08 10:15 1次 六, 电磁,和力涡两套公式完全相同难道仅仅是巧合而已吗? [yuren2] 2k字节 09.05 18:38 1次 ※※※※※※ 换只角度看世界,世界更精彩! 欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园 |