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为了寻找最后一个形式为dF1/dｔ=…的方程.先把动量方程23对时间求导数: dF1/dt = d2V/dt2 -▽(df/dt) +1/ρ▽{ d t/dt} <28> 让我们来分析上式左边头两项代表无粘流对兰姆矢量发展的贡献,他们的表现也仅仅出现在无粘的表达部分中.而第三项可以看成式它的粘性修正.这样我们可以首先如前16式所述写出兰姆矢量无粘情况下对时间导数,然后再补上上式中最后一项的贡献.为得到上式右边最后一项(粘性项时间导数),首先改写25式成: dt/dt = m/l2 [e] - 1/l2t = zρ[e] - l 3ρt 其中: z = mρ/l2.l3= 1/ρ/l2 把[e] 的表达式展开可得: { d t/dt}=m(d vi/d xj +d vj/d xi)- l 3ρt 所以28右边最后一项变为: 1/ρ▽{ d t/dt}= 1/ρ▽{ z[e] -1/ρ▽[l 3ρt]} = ▽z(d vi/d xj +d vj/d xi) eiej - ▽[l 3t] =-z ▽·▽{V}=- z [▽(▽·V)-▽x▽xV] - ▽[l 3t] = z ▽x w - l 3▽[t] 把上面这部分粘性对dF1/dt的贡献带入式28最后一项,并且考虑其余项刚好构成无粘部分的式16.合起来得到: dF1/dt = V·V▽x w -j +z ▽x w - l 3▽[t] 整理上式得: dF1/dt = (V·V+z)▽x w -j' 其中 j'= j- l 3▽[t] = ▽x (V·w)V-V (▽·▽f) + 2( F1·▽) V+ wx ▽( f+V·V) - l 3▽[t] <29> 这个公式的物理意义是引力和流体内各种内力的时间变化率和涡强度的旋度成正比 ※※※※※※ 换只角度看世界,世界更精彩! 欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园 |