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电磁理论的研究现状和问题
正如大家所知，经典电磁理论只在处理标量偏微分方程组时 才呈现出严格性，但Maxwell方程组是矢量偏微分方程组，人们一 直缺少解决方法．当由矢量波方程在单色波条件下转为矢量 Helmholtz方程，就会发现在一般曲线坐标系时只能得到分量的耦 合方程，不能进行分离变数．1935一1937年，W．W．Hansen门在一 组研究天线辐射问题的文章中提出了直接求解矢量波方程的建 议；他针对矢量波方程构造出独立矢量函数解M、N，因而矢量波 函数又被称为Hansen函数；他实际上是用标量Helmholtz方程的 本征函数作原基，进一步构造成新的正交基，使之直接满足矢量 Helmholtz方程和相应的边界条件；这样的泛函M＼N直接满足矢 量波方程，使直接求解的工作有了开端．1941年，J．A．Stratton[2]介 绍了Hansen的思路，给出解法，讨论了解的形式，补充引入了矢量 函数解I；当时及以后，人们不认为L函数与M、N在性质上有重 要的区别． 1971年，C．丁，Tai(戴振铎)[，，指出可以用并矢Green函数直 接求解Maxwell方程组的边值问题，给出了形式完美对称的表达 式；但随即有人指出其公式两边不恒等，解是不完备的；具体讲， Tai所得到的并矢Green函数虽满足坐标对称，但不包含乙函数． 1973年Tai[4]自己作了修改，给出的新表达式多加了一个包含工 函数的奇异项(代表源区场)，这引起了争论．1991年宋文淼[5]在其 专著《并矢Green函数和电磁场的算子理论》中给出的推导是没有 奇异项的．由于上述工作数学上艰深复杂，又无法用实验来证明何 者正确，学术界难以取得共识．这就是争论中的“电磁场完备性问 题”．1998年，任晓雨在其博士论文中指出，有关矩形腔电并矢 Green函数的争论源于对乙函数的不同理解——人们—‘直未认识 到乙和M、N是物理意义不同的波函数(L满足的方程不是无源时 电磁场的解，而另两个是)；他认为L函数只是一种数学工具。同 年，任晓雨、宋文淼等[6]在《微波学报》上发表论文，提出不计入L 函数也许是正确的——虽然没有L函数的电磁场本征函数系似 不完备，但这可能正是电磁场本身的特性，即电磁波场在Euclid 空间中本来就不完备?!从物理意义上看，一种观点认为非奇异项 (Tai解答的主体部分)就是所需的物理场，奇异项则代表非物理 场或“伪模”．宋文淼[5]则认为电磁场实际上包含了电磁波场(光量 子场)和描述带电粒子间相互作用的场(虚光子场)，即不再忽略粒 子性——这与笔者近年来的学术观点和研究工作相接近．......总 之，人们从不同角度对现有理论表明了看法． 1964年，P．A．M．Dirac[7]在纽约的一次演讲中曾指出，关于 Maxwell方程组不精确成立的可能性是存在的．当人们进入到离 电荷(它们产生了场)非常近的区域时，经典场论恐怕就要修改，因 为在这里需要一种非线性电动力学．实际上Born—Infeld的电动力 学正是基于一个不同的作用量积分对Maxwell理论作了修正—— 该积分在弱场时与Maxwell作用量一致，在强场情况下就不相同． Born—Infeld的理论属于量子场论(或叫量子电动力学)，而在1964 年时Dirac认为量子场论的成功还“非常有限、不断陷入困难”，人 们必定要考虑电磁场波)的量子化问题．在经典理论中，电磁场矢 量的运动方程是Maxwell方程；在量子理论中，场矢量是作为算子 来对待并受Maxwell方程支配．物理系统的状况由状态矢量代表． 量子化系统描述中，Heisenberg图象是把本征矢量看作描述不随 时间变化的状态矢量时形成的基底矢量．Schroedinger图象视状态 矢量为时间函数，其运动方程则由Schroedinger方程规定．…虽 然电磁波的量子化已不是新问题，量子电动力学也早已确立．但完 全的量子化处理在理论上太复杂，故常用半经典法． 电子学家们发现，现在常把Schroedinger方程介入到宏观电磁 问题(金属壁波导、介质波导、光纤等)中来．工程技术人员对这个 不太熟悉. 但是就是它是经典(maxwell方程为基础)电磁理论矛盾缓解和解决 电子学家工程技术问题理论工具而言.maxwell方程时代已经过去 人们依靠schoedinge,Klein-Gordon,dirac 相对论性波方程处理 复杂电磁系统. 微波回旋器件是maxwell方程+valasov方程组成动力学理论 ※※※※※※ 同一种物理现象,可以有不同的数学表达,相对论是介质论都是不同精度数学表达的 一种方式,空间上二阶精度,时间上一阶精度.欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园 |