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设质子P，以速度V1(V1非常小于C)从+板入射平行板，入射角为A度。板间电压为U，求P到达-板时的速度X。
一种方法是使用能量叠加： E总=KE+qU E总=（1/2）mX^2 X=SQURT(2(KE+qU)/m) X=SQURT（V1^2+2qU/m) (1) 另一种方法是使用速度合成： 使用平行四边形法则（或三角形法则）合成入射速度V1与电场给P增加的沿电力线方向的速度V2。 qU=（1/2）mV2^2 V2^2=2qU/m 当X=0度时： X=SQURT（V1^2+V2^2) X=X=SQURT（V1^2+2qU/m) (2) (1)=(2)说明两种运算方法是一致的。 可是使用速度合成方法，只有在当X=0度时才能得到（2）。 请问在X不=0度时，我们应该使用什么方法？为什么另一种方法不正确？ |
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结果必然相同，不相同证明你做错了 设平行板距离为D，则电场强度E=U/D，加速度a=qE/m=qU/(mD)， 质子垂直于E的分速度为v1*cosA，平行于E的分速度为v1*sinA，在平行于E的方向运用匀加速位移公式得 D=v1*sinA*t+1/2at^2 到达负极板时平行于E的分速度为v1*sinA+at 所以到达负极板时的速度 v2=sqrt((v1*cosA)^2+(v1*sinA+at)^2) =sqrt(v1^2+2a(v1*sinA*t+1/2at^2)) =sqrt(v1^2+2aD) =sqrt(v1^2+2qU/m) 与能量法完全一样。唯一的技巧就是不要将t用求根公式解出来，而是用等量代换法，否则会算晕的。 |
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爽。请指出我的推导错在哪里： 与您讨论，无论最后结论如何,我都常常感到很爽。请指出我下述推导错在哪里： 设平行板静止的坐标系为S系，与P入射前同步的坐标系为S’系。 令在S’系中，P经过电场加速后，速度为X’ X’=SQRT（2as) =SQRT(2(qE/m)d) =SQRT（2qU/m) 根据各系平权，我们把“X’系中P的运动速度”与“X’系相对X系的速度”进行合成，可以得到“P在X系中的运动速度”。此题V1非常小于C，迦利略变换适用： X=SQRT（(v1*cosA)^2+（SQRT（2qU/m)+v1*sinA）^2） =SQRT（(v1*cosA)^2+2qU/m+（v1*sinA）^2+2SQRT（2qU/m）v1*sinA） =SQRT（v1^2+2qU/m+2SQRT（2qU/m）v1*sinA）） （3） 只有当A=0度时，（3）=sqrt(v1^2+2qU/m) 。 （我最早算错角度了，改了两次才改成0度） |
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X'的计算不成立。 别忘了平行板在S'系中是运动的，P相对于平行板沿E方向的位移是s=d，而P相对于S'系沿E方向的位移s=d-v1*sinA*t。 |
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难道同样的物理过程，电场的的U不是各系不变量吗？ 正和：（别忘了平行板在S'系中是运动的，P相对于平行板沿E方向的位移是s=d，而P相对于S'系沿E方向的位移s=d-v1*sinA*t。） U的定义是“电场对单位电荷能做的功” 在S系中，W/q=U=Ed； 在S’系中，W/q=U=E（d-v1*sinA*t）。 |
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不能混用不同参照系的观点 在电场中的位移是一个参照系的观点，而相对于板极的位移是另一个参照系的观点。不能混用两个参照系的观点。要么全以板极参照系的观点处理，要么全以运动观察者的观点处理。不能以运动观察者的观点处理速度，同时以板极参照系的观点处理位移。 |
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我不懂，请您再解释： 正和：（在电场中受力的时间和在电场中的位移是由观察者参照系决定的。而相对于板极的位移是另一个参照系的观点。不能混用两个参照系的观点。） 1 “在电场中的位移”与“相对于板极的位移”与此题有什么关系？电力作功FS中的S是（电力线方向）位移或（板垂直方向）相对极板的位移。 2 S’系中，P的（电力线方向）位移不就是（板垂直方向）相对极板的位移吗？您推导出来了“E方向的位移s=d-v1*sinA*t”。后者怎么是“另一个参照系的观点”？ 3 请给出结论：上题S’系中的板间电压还是不是U？ |
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1 “在电场中的位移”与“相对于板极的位移”与此题有什么关系？电力作功FS中的S是（电力线方向）位移或（板垂直方向）相对极板的位移。 //当然还是U，场强也还是E。 |
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1 “在电场中的位移”与“相对于板极的位移”与此题有什么关系？电力作功FS中的S是（电力线方向）位移或（板垂直方向）相对极板的位移。 难道沿等压线运动，运动距离S的粒子，电场对其功W=qES吗？这是个距离分解问题，不是坐标变换问题。 （板垂直方向）相对极板的位移是坐标变换问题。 我现在明白了，我原来认识错了，您指点得对。因为相对极板是在极板静止的参照系中的结果。 我明白了，谢谢。 //当然还是U，场强也还是E。 据我所知，U的经典定义大致是“场对单位荷所能作的功”，并未限定是场源静止的参照系。 根据您的讲解，我现在已经明白，场对单位荷所能作的功不是各系不变量。您怎么得出“不变”的结论的？ 当然，对U的经典定义做一个限定“在场源静止系中”之后，我们可以说“U是各系不变量”，但这样限定之后，U不能代表各系普适的“场对单位荷所能作的功”了。也就是说“W=qU”并非各系成立的。 上例中，假如我们一定要在S‘系中使用W=qU，我们做一个时间变换，做为“运算方法”也是成立的： W=qU=F（1/2）(qE/m)t'^2 W=qU=F((1/2)）(qE/m)(t^2 -v1*sinA*t) t'=SQART((qE/m)^2 -2v1*sinA*t)/(qE/m)) 并且，我们再加入一个“尺缩量”SQART((qE/m)^2 -2v1*sinA*t)/(qE/m))”及“同时相对性“的量“L/v1-qE/m(L/v1)^2+2sinA*L”，就能使用同样的运算方法变换回来。 爱因斯坦相对论是不是就是这样一种“运算方法”呢？不是U的问题，是其它量的问题。我现在还没有能力深入研究这个问题，我还需要在您及其他朋友帮助下，打好基础。 我们现在能不能排除上述可能呢？ |