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从光子与电子的弹性碰撞作用推导速质公式 伍锦程 摘要：本文首证明光子具有质量，导出质能关系。然后分析光子在碰撞电子的作用过程中的波长变化，能量与质量的转移，最后推导出速质公式 关键词：光子 质能关系 电子 碰撞 速质公式 本文的重点在推导速质公式，但由于这个过程涉及到光子是否具有质量的问题，所以首先论证质能关系。 在相对论中，质能关系是通过一个假设的思维实验来论证的，但这种思维实验是无法通过实践来验证的，这是它受到质疑的原因之一。而下面的推导也是通过一个实验来论证，但不同的是相对论的思维实验是通过运动物体接受外来辐射光来论证，而本实验则是通过运动物体自身辐射光来论证。本实验不仅可以实践，而且还是宇宙中普遍存在的现象，因为宇宙中的所有恒星都是强烈的发光体，完全可以通过观测来验证。 这个实验原来是本人为寻找以太而设计的，曾取名为“以太阻尼实验”，意指在以太中运动的物体会受到一种阻力作用而渐渐地减慢速度，而这种阻力却是原自于运动物体本身的光辐射。下面对这个实验进行分析。 图1 图1所示说明实验原理：假设在以太的自由空间中，有一个作惯性运动的物体M，它的质量为m，运动速度为υ，则它的动量为PM=mυ。在某一时刻，它同时向其运动方向的前方和后方各发射了一个频率同等为v的光子Q`1和Q2。由于多普勒效应的作用，物体向前方发射的光子Q`1的频率变为： v1=c/（Tc－Tυ）= vc/（c－υ） 光子动量为 P1=hv1/c= hv/（c－υ） （1） 向后方发射的光子Q2的频率变为 v2=c/（Tc+Tυ）= vc/（c+υ） 光子动量为 P2=hv2/c= hv/（c+υ） （2） 显然，由于多普勒效应的作用，运动物体向前方发射的光子的频率变大，动量也变大。而它向后方发射的光子的频率变小，动量也变小。两个光子的动量之差为： △PQ= P1－P2 把（1）式和（2）式代入上式 △PQ= hv/（c－υ）－hv/（c+υ）=（2υhv /c2）/（1－υ2/ c2） （3） 根据动量守恒定律，物体在发射这两个光子后，它的动量必然会减少，减少的动量为两个光子之差： △pM= pM－△pQ=υm－（2υhv/c2）/（1－υ2/ c2）=υ〔m－（2hv/c2）/（1－υ2/ c2）〕 （4） 上述分析表明：如果一个作惯性运动的物体在它双向发射等量的光子后，它的动量就会减少，而根据PM=mυ，我们可以作出以下两种判断： 一．光子没有质量，物体发射光子后它的质量保持不变，则它的速度必然跟随动量减小。 二．光子携带质量，物体发射光子后它的质量必然跟随动量变小，但速度保持不变。 那一种判断正确呢？就本人当初设计“以太阻尼实验”的目的而言，倒是希望第一种判断是正确的，因为这将证明绝对运动的存在，亦就证明了以太的存在。但到底是哪一种判断正确，这要由实验来检证。前面已经说过，这个实验不仅是可以实践的，并且是宇宙中普遍存在的现象，因为宇宙中的所有恒星都是强烈的发光体，并且根据宇宙大爆炸假说，所有星体都在向外高速运动。如果第一种判断正确的话，那么这些星体的运动就如同受到以太的阻尼作用一样渐渐地减速，这将对所有星体的运动乃至宇宙的未来都会产生极大的影响。所以，我们只需要对这些星体的运动状态进行观测，即可验证。但从目前所观测的情况来看，没有什么迹象表明恒星本身的发光会导致它的运动速度变慢，这证明第二种判断是正确的。而已经实现的高能光子转变成正负粒子对的实验更是直接证明了光子具有质量。 其实方程（4）式似乎已经表明运动物体要改变的是它的质量而不是速度。式中的2hv为两个光子发射前的能量，2hv/c2则是它们的质量，分母1－υ2/ c2则是由于多普勒效应对两个光子的能量和质量的改变。 如果我们用mQ来表示光子的质量，则它与能量的关系为 mQ= hv/c2=E/c2 如果我们连系已经被实验所证明的高能光子转化为正负物质粒子和其可逆过程，我们就应当承认质能公式E=mc2的普适性，这意味着必须彻底抛弃原来那种物质和能量的机械分割性概念。 我们知道，光子具有波的性质，也具有粒子的性质，它具有能量，也具有质量。当一个光子与一个电子发生碰撞而互相作用时，既可把这种作用看作是能量与质量的作用，也可看作是粒子与粒子间的相互作用。分析光子与电子的相互作用，既可以应用光子的波动性质，也可以应用它的粒子性质。下面就根据光子的波粒二象性来分析光子与电子碰撞的结果： 当一个光子打在一个静止的电子上并以180度角反射回来时，由于碰撞力的作用，原来静止的电子被加速而运动，同时也获得了相应的动能。而光子在与电子作用的过程中失去了部分能量，其表现为光子反射后的波长变长，动量变小，因此光子的质量也减少了。而光子所失去的能量必然是在碰撞电子的作用中被转移到电子上去了，因此电子在获得能量的同时也增加了相应的质量。当电子在不断地被光子碰撞而连续加速的同时它的质量也必然随着速度的增加而相应地增大，由此证明了电子有被加速时它的质量也增大的速质关系。剩下的问题是速质关系是否符合m=m0/（1－υ2/ c2）1/2。 狭义相对论仅凭时空关系的洛伦兹变换就导出了它的几乎所有公式，有学者对此提出质疑，认为仅凭抽象的时空作用而非具体的物质作用所产生的理论不是真正的物理学。如果认为洛伦兹变换不能成立的话，那么由此推导出来的所有公式都不能成立！ 下面的推导是根据光子与电子之间的碰撞作用来进行的，与洛伦兹变换无关，除了采用的普朗克常数属于量子力学范畴外，所依据的物理学定律都是经典的，如动量守恒定律和能量守恒定律及物质不灭定律。 假设有一个静止的电子，它的质量为m0，有一个波长为λ的光子与电子发生弹性碰撞并以180度角反射回去，电子被撞之后产生了一个运动速度υ，由于多普勒效应的作用，光子反射后的波长发生了变化，为： λ＇=λc/（c－υ）+λυ/（c－υ）=λ（c+υ）/（c－υ） （5） 上式中的υ（本来应当是带上划线，但因网页上不能显示，这里改为下划线）为电子被光子碰撞时加速过程中的平均速度，λ/（c－υ）为光子与电子发生碰撞过程的时间，在碰撞中光子的部分能量转移为电子的动能，从质能关系上讲也是光子的部分质量向电子转移，因此在碰撞过程中伴随着电子的加速，电子的质量也在不断地增加，而光子的能量与质量则是不断地减少，所以电子的加速过程是非线性的，因此上式中的不能简单地取电子的最终速度的二分之一。那么，怎样确定碰撞过程中电子的平均速度呢？这里提出一个简单的确定方法：假定把光子与电子的作用过程等效地分为二个过程，第一过程是电子把光子全部吸收进去，静止的电子吸收了光子的质量和动量后就产生了一个速度υ1，第二过程是电子把吸收后的光子再反射出来，电子获得反射光子后的最终速度。这里仅分析第一过程，并把υ1作为整个碰撞过程的平均速度υ。下面将用它导出康普顿波长偏移公式，证明这种平均速度的取值方法是正确的。 根据动量守恒定律，电子吸收光子后的动量为： p=p0+pQ 上式中的p为光子与电子的复合动量，p0为电子的动量，由于电子的始态为静止，所以p0为0，pQ为光子的动量，其值为pQ=h/λ=mQc，因此上式变为 p=（m0+ mQ）υ1= mQc υ以取代υ1作为整个弹性碰撞过程中电子的平均速度，则有 υ= mQc/（m0+ mQ） （6） 把（6）式代入（5）式，得出光子碰撞电子后的波长变为 λ＇=λ〔c+ mQc/（m0+ mQ）〕/〔c－ mQc/（m0+ mQ）〕=λ（1+2 mQ/ m0） （7） 对比碰撞前后光子波长的变化 △λ=λ＇－λ=λ（1+2 mQ/ m0）－λ=2λmQ/ m0 根据质能关系，上式中mQ=h/λc，导出 △λ=2h/ m0c （8） 上式即是光子的散射角为180度的康普顿波长偏移公式。 光子碰撞电子后，它的波长从λ变为λ＇，碰撞作用使光子的部分能量以及相应的质量转移给电子，其转移量为： △m=mQ－ m＇Q 光子碰撞电子后，电子从静止态转变为运动态，速度为： υ= p/m 上式中，p为电子受到光子碰撞后的动量，由于碰撞前电子是静止的，所以始态动量为0，碰撞后获得的动量是光子的入射前动量mQc与反射后动量m＇Qc之和，为： p= mυ= mQc+ m＇Qc （9） 上式中的m为电子受到光子碰撞后的质量，是电子的静止质量加上光子转移给它的质量 m=m0+（mQ－ m＇Q） （10） 由（9）式得 mQ= mυ/c－ m＇Q （11） 把上式代入（10）式 m= m0+ mυ/c－ m＇Q 上式两边乘方后得 m2（1－υ2/ c2）= m02+2 m0 mυ/c－4 m＇Q mυ/c－4 m0 m＇Q+4 m＇Q2 （12） 由（11）式得 mυ/c= mQ+ m＇Q 把上式代入（12）式 m2（1－υ2/ c2）= m02+2 m0 mQ－2 m0 m＇Q－4 mQ m＇Q （13） 参照（7）式，上式中的 m＇Q=h/cλ＇=h m0/ cλ（m0+2 mQ）= m0 mQ/（m0+2 mQ） 把上式代入（13）式 m2（1－υ2/ c2）= m02+（2 m02 mQ+4 m0 mQ2）/（m0+2 mQ）－2 m02 mQ/（m0+2 mQ）－4 m0 mQ2/（m0+2 mQ）= m02 最后导出 m=m0/（1－υ2/ c2）1/2 至此，我们从光子与电子的弹性碰撞作用中推导出了速质公式，它与相对论的速质公式完全相同。 |