在S’参照系中，质点在合外力F作用下，从0→V这个过程中(假定质点的内能和势能不变)质点的动能增量为E_k，根据动能定理：

dE_k=Fdr   (dr为质点相对参照系的元位移)  

如果我们否定相对性原理的子公设2（二级效应也不存在特别优越参照系的实验判据），那么又可再引入一个新的物理量，定义如下：

设这个过程中质点与环境(外部作用物)之间有着能量转移，转移的能量总和为ΔE，其微分为：

dΔE=Fd（r₀+ r）   （dr₀为参照系相对特别参照系的元位移）  （2）

//正和：这个ΔE究竟是谁的观点？若是绝对静系的观点，则不能与动系的E_k相提并论。若是动系观点，这个公式的含义就成问题：用动系的F与绝对静系的位移相乘？而且，在严格的理论推导中，不允许用“速度远小于光速所以r与r₀可相加”的说法，否则爱因斯坦就推出伽利略变换了。而且还涉及F的参照系有关问题。问题真是太多了。另外你做低速假定后，就已经限制了自己的理论适用范围，在这个低速范围，连相对论也不如牛顿理论好用，则你建立这样的理论又是何苦来着。

这样一来，E_k和ΔE是同一过程中同时并存而又完会不同概念的两个物理量。转移能量ΔE满足能量多少定义，因此它对于任何观察者都是一样的，而单个质点动能增量ΔE_k的计算依赖于参考系的选择。

  //不存在抽象的“能量多少定义”，如“质量”一样，必须有操作性定义。请参见我的有关“质量”问题的帖子。

不难发现，ΔE这个量同样与牛顿力学相容的，因为在所有能被实验所验证的事例中，式（2）中的r₀都能被抵消（如相互作用事例），这就表明ΔE这个量同样满足能量守恒定律。

//“相容”是什么含义？如果ΔE和E_k同样满足能量守恒定律，则已经引入了矛盾，一个含有矛盾的公理体系是什么结论都能推出来的。如果你要做公理化推导，就要让你的推导形式化，而不要用大量的自然语言。比如我推导洛仑兹变换，空间的“各向同性”被我分解成一个数学公理：若坐标满足变换L即X'=LX，那么对于反射变换T，有(TX')=L(TX)。

所以我认为你的推导还不能达到公理化的要求。

如果再以静能方程E=m₀c²当作第二公设引入，那么动力学方程

        F=d(mv)/dt                  （3）

中的m= m₀ +ΔE/c²  。若ΔE＞0，则表示物体借助于外力做功从环境吸了物质；若ΔE＜0，则表示物体借助于外力做功向环境辐射了物质。此外，ΔE是可测的，因而m也是可测的。我们令：

φ= -ΔE/m₀

则有：m = m₀（1-φ/c²）。             （4）

由于转移能量ΔE在运动质点形成的了运动场W，因此φ就为该场的运动势。结合（2）、（3），（4）式，化简得：

d[ (1-φ/c²)v]= -dφ/(v₀+v)

不难看出，若v₀≡0，将退化为相对论。

1、当观察者在特别优越参照系上时，v₀=0，上述方程的解为：

(1-φ/c²)=（1-v²/c²）^-1/2

2、v₀和v为同一直线，且参照系S’为相对特别系匀速直线运动系，则v₀为常数。这就成了我上面所说的习题。得近似解为：

(1-   φ/c²)≈1+v²/2c²+vv₀/c²

我想不通的是：当v矢量与v₀相反，且|v ₀|＜|v|时，上述的近似解似乎会出问题，不知是解方程时出问题，还是其它方面？

改行搞行政十多年了，函数幂的展开也忘得差不多，故请求指点！

在S’参照系中，质点在合外力F作用下，从0→V这个过程中(假定质点的内能和势能不变)质点的动能增量为E_k，根据动能定理：

dE_k=Fdr   (dr为质点相对参照系的元位移)  

如果我们否定相对性原理的子公设2（二级效应也不存在特别优越参照系的实验判据），那么又可再引入一个新的物理量，定义如下：

设这个过程中质点与环境(外部作用物)之间有着能量转移，转移的能量总和为ΔE，其微分为：

dΔE=Fd（r₀+ r）   （dr₀为参照系相对特别参照系的元位移）  （2）

//正和：这个ΔE究竟是谁的观点？若是绝对静系的观点，则不能与动系的E_k相提并论。若是动系观点，这个公式的含义就成问题：用动系的F与绝对静系的位移相乘？（//吴：动系的观点。如果绝对静系可测（作为公设），则意味着质点与环境之间的传递的能量与绝对静系有关，自然这个定义也没有什么好奇怪。这个观点之所不受欢迎，是人们习惯于“绝对静系不可测”的公设下来思考问题。）而且，在严格的理论推导中，不允许用“速度远小于光速所以r与r₀可相加”的说法，否则爱因斯坦就推出伽利略变换了。（吴：r与r₀完全可以按一定的法则相加。譬如，若参照系相对绝对系作匀速直线运动时，V₀为常矢,d r₀= V₀dt,而dt由动系的校准同步静止钟确定；dr的定义与相对论一样。显然 ，r与r₀可以用欧氏几何来相加）。而且还涉及F的参照系有关问题。（吴：对于dE_k=Fdr和dΔE=Fd（r₀+ r）中的F，是对于同一观察者来说的，不存在您所说的“要涉及F的参照系有关问题”。当然，若参照系不同时，F可以不同的，但这点仅是参照系变换时所考虑的问题）。问题真是太多了。另外你做低速假定后，就已经限制了自己的理论适用范围，在这个低速范围，连相对论也不如牛顿理论好用，则你建立这样的理论又是何苦来着。 （吴：所推出的方程

d[ (1-φ/c²)v]= -dφ/(v₀+v)

是有严格解的，只不过参照系相对绝对系作变速运动时，v₀不是常矢，而(v₀+v)的叠加要用非欧法则。“近似”是在解决实质性的实验问题中时所采用的方法。譬如，在实验计算中，我们常把相对的因子近似写作1+VV/2CC。我们总不能说，这种近似不如牛顿好用。

这样一来，E_k和ΔE是同一过程中同时并存而又完会不同概念的两个物理量。转移能量ΔE满足能量多少定义，因此它对于任何观察者都是一样的，而单个质点动能增量ΔE_k的计算依赖于参考系的选择。

  //不存在抽象的“能量多少定义”，如“质量”一样，必须有操作性定义。请参见我的有关“质量”问题的帖子。

吴：一个新定义的有效性在于其是否能为经验实践所验证。热能多少是可测的，根据能量转化定律，如果某形态的能量与热能多少存在当量关系，则称之为他满足能量多少这一定义。显然，这个定义没有什么样的不妥。单体动能不与热能相当，自然就不满足能量多少定义。

就如质量，我们规定了千克原器，还要用借助牛顿二定律来测量所有物体的惯性质量。同样，现在我们规定了物质质量的“千克原器”（如以一个正负电子对为“原器”），类同地，借助第二公设以及牛顿二定律来确定所有物体的物质质量。

必须指出的是，相对性原理的子公设2规定了动量守恒律各系成立，因此相对论质量由动量守恒所定义。而反子公设2意味着动量守恒律在二级时各系不一定成立。自然要用另一方法来定义。

不难发现，ΔE这个量同样与牛顿力学相容的，因为在所有能被实验所验证的事例中，式（2）中的r₀都能被抵消（如相互作用事例），这就表明ΔE这个量同样满足能量守恒定律。

//“相容”是什么含义？如果ΔE和E_k同样满足能量守恒定律，则已经引入了矛盾，一个含有矛盾的公理体系是什么结论都能推出来的。

如果你要做公理化推导，就要让你的推导形式化，而不要用大量的自然语言。比如我推导洛仑兹变换，空间的“各向同性”被我分解成一个数学公理：若坐标满足变换L即X'=LX，那么对于反射变换T，有(TX')=L(TX)。

所以我认为你的推导还不能达到公理化的要求。

吴：我所说的相容，是指牛顿三大定律并没有规定物体在合外力F作用下，从0→V这个过程中物体与环境交换的能量一定为E_k，即E_k仅是个具有能量量纲的东西。当时人们不知道E_k有什么意义，称之为“活力”，只在人们在生产实践中发现能量守恒和转化定律后，才改称之为动能。

人们也可从牛顿定律中给出一个物理式dΔE=Fd（r₀+ r），这里r₀为观察者相对随意指定的参照系的位移，也称之为活力，那么这个活力同样也满足人们在生产实践中发现能量守恒和转化定律。即在生产实践中（可测量），r₀总是恰好被消除的。我想，您举不出一个可测性实例来否定这个观点。

如果再以静能方程E=m₀c²当作第二公设引入，那么动力学方程

        F=d(mv)/dt                  （3）

中的m= m₀ +ΔE/c²  。若ΔE＞0，则表示物体借助于外力做功从环境吸了物质；若ΔE＜0，则表示物体借助于外力做功向环境辐射了物质。此外，ΔE是可测的，因而m也是可测的。我们令：

φ= -ΔE/m₀

则有：m = m₀（1-φ/c²）。             （4）

由于转移能量ΔE在运动质点形成的了运动场W，因此φ就为该场的运动势。结合（2）、（3），（4）式，化简得：

d[ (1-φ/c²)v]= -dφ/(v₀+v)

不难看出，若v₀≡0，将退化为相对论。

1、当观察者在特别优越参照系上时，v₀=0，上述方程的解为：

(1-φ/c²)=（1-v²/c²）^-1/2

2、v₀和v为同一直线，且参照系S’为相对特别系匀速直线运动系，则v₀为常数。这就成了我上面所说的习题。得近似解为：

(1-   φ/c²)≈1+v²/2c²+vv₀/c²

我想不通的是：当v矢量与v₀相反，且|v ₀|＜|v|时，上述的近似解似乎会出问题，不知是解方程时出问题，还是其它方面？

改行搞行政十多年了，函数幂的展开也忘得差不多，故请求指点！

你需要给出“绝对系可测”的明确数学含义，再做推导。

吴：从现代观点看，在力学范围内，坚持所有惯性系中力学规律有相同形式这个相对性原理陈述，并没有规定不同惯性系之间的时空变换必须是伽利略变换，也没有规定必须选择牛顿定律作为力学规律的基础。若选择以F=ma作为相对性原理陈述的力学基础之一，则同时性必定是绝对的；若选择以F=d(mv)/dt为力学基础之一，则同时性可能是相对的。

在相对论中，爱因斯坦的做法是优先找出具有能导致“规律有相同形式”的时空变换，然后再确定质量方程，从而保证F=d(mv)/dt在不同参考系有相同的形式。殊不知，空间几何学不是先验给定，而是由物质所决定的，或是说空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的，这就意味着爱因斯坦这种做法有着主次颠倒的嫌疑。严谨的做法应是：先明确空间物质分布对时间和空间几何学的影响，再决定惯性系之间的时空变换关系，以便考查物理规律的协变换性。早期许多学者曾用相对论质能公式取代光速不变原理来重建洛伦兹变换。此方法不受人们所重视是因为没有讲清对钟，但是它告诉我们，从数学讲，可以用“能量具有质量”这句话来定义同时性的相对性。下面我们一起来考查这个猜想的合理性。

回顾牛顿力学。在那里，时间是绝对均匀流失的，因此，人们可以通过一只移动的标准时钟把各地的钟对准。显然，处处有时钟、处处有观察者也是伽利略变换的特征。没有这个特征，我们就无法进行实质操作。另一方面，若存在某一动力学原因使得运动时钟的时率发生变化，则仅当时钟所指示的时间外推到迁移速度为零的时候，才能提供正确的结果。同理，如果存在某一动力学原因使得运动杆发生收缩，只有引入某一修正项才能保持欧几里得几何继续有效。不难想到，这个动力学原因可能存在于“能量具有质量”这句话中。

牛顿力学是以没有时空形象的质点为研究对象。爱因斯坦虽然沿用了质点的概念，但他又赋予质点丰富的时空形象，这个时空形象隐藏在洛伦兹变换的数学语言中，其结果就是相对论效应。只要我们认为“能量具有质量”这句话是正确有，那么这个时空形象就可以用通俗的物理语言来表述。

诚然，任意两个相互作匀速直线运动的参考系都可以把它们看成经历了这样的历史：即原先二者相对静止，后来经过加速运动而形成的。这样，物体在加速过程中借助外力做功从外界获得的能量将以场的形态存在物体上，并占一定的空间区域。现在把这种场称为运动场，用W表示；其势为运动势，用φ表示。相对性原理规定了物体从0→V过程中从外界获得的能量为一定为动能E_k，从而把φ定义如下：

φ = -E_k/m₀                                      （6-1）

就一个匀速直线运动的刚杆来说，如果把它抽象为只有长度而没有大小的线段，则该线段“沉浸”于场W=0但φ≠0的区域中，区域中的物质可能会造成了线段沿着场梯度方向收缩；同样，沉浸在其中的时钟也可能会变慢。借助等效原理（运动场区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效）不难理解这点。然而，线段收缩意味着欧氏几何空间的破坏。容易证明，倘若我们认定能量具有质量，那么只有引入“同时性是相对的”这个修正项，才能保证空间欧氏几何学在力学规律继续有效。

上面，我们用运动场这个动力学因素来解释“尺缩”、“时慢”效应，而且，不必象Holst那样，为了满足因果性条件，去引证存在于宇宙中的所有物质。这也没有什么可惊奇的，因为“能量具有质量”这句话本身包含于光学不变原理中，它与相对性原理相协调、而与伽利略变换群不协调。

正如您与沈博士所证明的那样，在狭义相对原理下，所有惯性系之间的时空变换只有两个解：或是以伽利略变换相联系；或是以具有公共正值的hh-洛伦兹变换相联系。而“能量有质量”决定了它们只能是以后一种变换联系。

为此，当运动势φ作为一个物理量引入后，物理规律必须认为是其它物理量与运动势之间的关系，而相对速度仅是运动势的一个参变量，而且是唯一的。从这个角度上讲，我们既可认为尺缩等效应依赖相对速度，又可认为它们依赖于运动势φ，即二者是等价的说法。这样一来，在描述尺缩和时慢、质增相对论效应的方程中，我们可以用运动势置换速度（借助引力场相对论的建立方法，不能理解， “运动势置换速度”是种简单而又有效的解题方法）。又由于φ产生的时空形象为二级效应，因此爱因斯坦的相对性原理可以被看成是由下面几个子原理组成：

子公设1：试图从一级效应或是静态的物理实验中寻找特别优越参照系的实验判据是无意义的。

子公设2a: 运动势φ置换速度的后，一切坐标表述的物理规律都有具有相同的形式。

子公设2b: 相对速度是运动势的唯一参量。

子公设3：运动势对光速没有影响。

子公设1指的是，运动物体上做物理实验时，如果该实验是静态的（测量体系和被测量体系相对静止），或是该实验只准确到一级效应，则不存特别参照系的实验证据。

子公设2a指的是：在运动物体上做飞行物体时，运动势φ所产生的时空形象（二级效应）有可能成为该参照系的实验判据。子公设2b指的是：运动势φ应记作φ=φ（V），即如果运动质点存在时空形象，那该时空形象一定只与相对速度V存在依赖关系，从否定质点的时空形象成为特别参照系实验判据的可能性。很明显，子公设2a、2b的联合表述指出二级效应也不存特别参照系的实验判据。

由此可见，子公设1、2、3的联合表述与爱因斯坦的相对性原理的其它形式的表述是平行的，它注定了所有惯性系之间或以伽利略变换相联系，或以某种形式的洛伦兹变换相联系。

目前实验只是证明了子公设1、2a、3，也许是实验精确度的原因，子公设2b没有被验证。要证明这个观点的正确性，最好的方法是用反证法，即在承认1、2a、3的基础上，以反子公设2b为公设，从而组成新第一公设。

所谓“特别优越参照系”（以下简称S₀系），是指用其坐标表述的物理规律最为简单（比一般惯性系更简单），它满足下例几个条件：

（1）在S₀系上所做的一切物理实验与方向的选择无关，即空间是均匀和各向同性的；

（2）这S₀系上观察者有权力宣布他在“以太”（这里，并没有赋予以太物理性质，可看成是个虚构的量）中静止，因而光速c各向相同；

（3）用S₀系坐标表述的质点的动能增量ΔE_k与质点的实际能量转移量ΔE相等，即： ΔE_k=ΔE                              

实际上，（2）、（3）仅是（1）的子集。此外，根据子公设1我们有这个推论：

推论Ⅰ：如果测量系统与被测量系统保持静止，则测量的结果与总系统的整体运动无关。

S₀系的定义与推论Ⅰ相结合，又有如下推论：

推论Ⅱ：若S'相对于S₀系作匀速直线运动，就描述S'中静态现象（包含速度足够小事件）而言，S'与S₀是等价的。

实际上，推论Ⅱ已经规定了就描述S'中静态现象，S₀和S'之间或以伽利略变换相联系，或以正值的hh-洛伦兹变换相联系。很明显，“能量有质量”决定了后一种联系，而“由S₀看所有的运动质点不大于光速”也可确定（本文不是用这个公设）h=c。

再考虑到引力场不存在子公设2b的问题，就是说，在静态引力场中，本文第一公设将退化为爱因斯坦的相对性原理。这样，我们就证了静态引力场的相对论是正确的。

子公设1告诉我们，不管特别优越参考系是否存在，任何参照系都可以把质点的动力学微分方程记作：

F=d(mv)/dt

子公设2a又进一步告诉我们，式中的m与运动势φ存在依赖关系，则固定运动物体上时钟时率以及尺子的变化也与φ存在依赖关系。这样一来，我们可以在通过测定飞行时钟的时率变化实验（如横向多普勒效应）来确定φ的值。现在摆在我们面前的只有三种选择：

1)       若认为运动φ与外界事物无关或是把它定义为φ=0，就要退化回牛顿的绝对时空观。

2)       若是把运动势记作φ=φ（V）或是φ=φ（E_K）（二者是平行的陈述），那么子公设2b是正确的，注定我们要走相对论的道路。

3)       把运动势记作φ= φ（V₀，V）或φ= φ(ΔE)，即φ是相对速度V和参照系绝对运动速度V₀的函数，这就意味子公设2b不正确，运动物体上观察者可以借助飞行时钟实验来确定该物体的绝对运动。

科学发展的今天，我们可以把前一种选取从物理学中排除出去。现在的问题是，我们究竟要选取（2）还是要选取（3）呢？这乃是由实验所决定的问题，可惜目前的实验无法分辨那种选取是正确的，因为下面将会看到，在选取（3）上建立的理论同样与目前的一切实验相容。

如果从 “空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的”这个角度说，合理的判断应该是后一种，因为空间物质或能量分布的多少应该是用满足“能量多少”定义的转移能量ΔE来表征的。此外，这个猜想可以在引力场的物理现象中得到证实。譬如，“沉浸”于引力场中质点的时空形象与引力势能的增量存在依赖关系，而引力势能满足“能量多少”的定义，即，引力势能的负值等于一对作用力和反作用力（保守力）做功之和。
反正在我看来，你的推导充满了太多自然语言的隐含的众多假设，而且象能量、力等概念在你的公理体系中还没定义。

吴：作用物体和被作用物体之间的共有的能量（质点组内能）称为满足“能量多少”定义，单体动能不是内能，它只是个运动“量度”（如，速度也是个运动量度），所以不满足能量多少的定义。

力由F=d(Mv)/dt所定义，只不过这里的M=M(m₀,v,v₀).

你得从长度、时间、质量出发重建符合你的公理体系的动量、力、能量等定义。
相对论力学就是这样严密地重建的。
我认为你应当先导出你的时空变换、速度合成公式等不涉及质量的运动学内容，再来处理涉及质量的动力学问题。

吴：见上面“能量有质量”所给出同时性定义。

你需要给出“绝对系可测”的明确数学含义，再做推导。

吴：从现代观点看，在力学范围内，坚持所有惯性系中力学规律有相同形式这个相对性原理陈述，并没有规定不同惯性系之间的时空变换必须是伽利略变换，也没有规定必须选择牛顿定律作为力学规律的基础。

///正和：正是如此。相对性原理用数学语言来表达就是：如果{F1(P1)，F2(P2)，...}是一组物理定律，其中Pi(i=1,2,..)是物理量的多元组，则存在变换T，使得{F1(T(P1))，F2(T(P2))，...}仍是同一组物理定律。这个变换T并没有先验地给定，需要由可靠的经验事实（上升为公理）来给出（导出）。

若选择以F=ma作为相对性原理陈述的力学基础之一，则同时性必定是绝对的；若选择以F=d(mv)/dt为力学基础之一，则同时性可能是相对的。

///那也未必。相对论中F=ma仍成立，只要F是四维力，m是静质量，a是四维加速度。F=dp/dτ=d(mv)/dτ=m(dv/dτ)=ma，其中v是四维速度，v=ds/dτ，其中s是四维位移，τ是固有时。因此，F=ma不比时间τ或t更基本，用它来推时间是否绝对是因果颠倒。

在相对论中，爱因斯坦的做法是优先找出具有能导致“规律有相同形式”的时空变换，然后再确定质量方程，从而保证F=d(mv)/dt在不同参考系有相同的形式。殊不知，空间几何学不是先验给定，而是由物质所决定的，或是说空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的，这就意味着爱因斯坦这种做法有着主次颠倒的嫌疑。严谨的做法应是：先明确空间物质分布对时间和空间几何学的影响，再决定惯性系之间的时空变换关系，以便考查物理规律的协变换性。早期许多学者曾用相对论质能公式取代光速不变原理来重建洛伦兹变换。此方法不受人们所重视是因为没有讲清对钟，但是它告诉我们，从数学讲，可以用“能量具有质量”这句话来定义同时性的相对性。下面我们一起来考查这个猜想的合理性。

///因为“质量”的操作性定义需要用到加速度（比如让天平加速），因此它不能在时空得到定义之前合理地定义。能量也一样。虽然大质量的存在使人们经验到时空性质的非欧改变，但不妨碍抽象思维中假设用于实验的质量为任意小，从而得到极限情况下的时空性质，然后再考虑将质量的时空影响加进来。但考虑质量影响后的物理定律，必然在对质量取趋于零的极限时，特化为前面的抽象时空下的定律。

回顾牛顿力学。在那里，时间是绝对均匀流失的，因此，人们可以通过一只移动的标准时钟把各地的钟对准。显然，处处有时钟、处处有观察者也是伽利略变换的特征。没有这个特征，我们就无法进行实质操作。另一方面，若存在某一动力学原因使得运动时钟的时率发生变化，则仅当时钟所指示的时间外推到迁移速度为零的时候，才能提供正确的结果。同理，如果存在某一动力学原因使得运动杆发生收缩，只有引入某一修正项才能保持欧几里得几何继续有效。不难想到，这个动力学原因可能存在于“能量具有质量”这句话中。

///如果运动杆的收缩与材质无关，那么一切同步运动的物质的广延性质的变化都是同步的，那么，将可能收缩了的运动杆当成未收缩，在本质上并无任何不便之处，因为长度的量化，本质上是一种比值。不仅没有不便之处，而且还有方便之处。同样，时间的量化，本质上也是一种比值，与观察者一起运动的标准钟不管它是否变慢，被当成仍指示观察者的标准时间也是恰当的。当然，如果不同材质的运动杆在同步运动后长度不一样了，则必须将这种变化实在地用一个真实物理作用的定律来描述，而不能再简单地忽略。

牛顿力学是以没有时空形象的质点为研究对象。爱因斯坦虽然沿用了质点的概念，但他又赋予质点丰富的时空形象，这个时空形象隐藏在洛伦兹变换的数学语言中，其结果就是相对论效应。只要我们认为“能量具有质量”这句话是正确有，那么这个时空形象就可以用通俗的物理语言来表述。

///基于前述的种种理由，我反对用复杂来推导简单。历史上用质能方程来反推洛变换，只是证明了不同公理系统在数学上的等价，但在物理解释上，却不能等而视之，所以不能获得学术地位，正如洛仑兹提出了正确变换，但相对论创立者的桂冠仍戴在了爱因斯坦头上。你以下的推导无论是否正确，在逻辑顺序上都存在问题。你先定义能量，但它的测量与功相联，而功又与力相联和位移相联，力又与动量相联，位移还需要与时空变换相联。最终本质上还是依赖于先定义时空，否则你就无法处理不同参照系位移相加的问题，于是只能假定低速下近似相加，这就不再是公理化的数学体系了，应用范围也局限于低速而不能与相对论竞争了。

诚然，任意两个相互作匀速直线运动的参考系都可以把它们看成经历了这样的历史：即原先二者相对静止，后来经过加速运动而形成的。这样，物体在加速过程中借助外力做功从外界获得的能量将以场的形态存在物体上，并占一定的空间区域。现在把这种场称为运动场，用W表示；其势为运动势，用φ表示。相对性原理规定了物体从0→V过程中从外界获得的能量为一定为动能E_k，从而把φ定义如下：

φ = -E_k/m₀                                      （6-1）

就一个匀速直线运动的刚杆来说，如果把它抽象为只有长度而没有大小的线段，则该线段“沉浸”于场W=0但φ≠0的区域中，区域中的物质可能会造成了线段沿着场梯度方向收缩；同样，沉浸在其中的时钟也可能会变慢。借助等效原理（运动场区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效）不难理解这点。然而，线段收缩意味着欧氏几何空间的破坏。容易证明，倘若我们认定能量具有质量，那么只有引入“同时性是相对的”这个修正项，才能保证空间欧氏几何学在力学规律继续有效。

上面，我们用运动场这个动力学因素来解释“尺缩”、“时慢”效应，而且，不必象Holst那样，为了满足因果性条件，去引证存在于宇宙中的所有物质。这也没有什么可惊奇的，因为“能量具有质量”这句话本身包含于光学不变原理中，它与相对性原理相协调、而与伽利略变换群不协调。

正如您与 沈 博士所证明的那样，在狭义相对原理下，所有惯性系之间的时空变换只有两个解：或是以伽利略变换相联系；或是以具有公共正值的hh-洛伦兹变换相联系。而“能量有质量”决定了它们只能是以后一种变换联系。

为此，当运动势φ作为一个物理量引入后，物理规律必须认为是其它物理量与运动势之间的关系，而相对速度仅是运动势的一个参变量，而且是唯一的。从这个角度上讲，我们既可认为尺缩等效应依赖相对速度，又可认为它们依赖于运动势φ，即二者是等价的说法。这样一来，在描述尺缩和时慢、质增相对论效应的方程中，我们可以用运动势置换速度（借助引力场相对论的建立方法，不能理解， “运动势置换速度”是种简单而又有效的解题方法）。又由于φ产生的时空形象为二级效应，因此爱因斯坦的相对性原理可以被看成是由下面几个子原理组成：

子公设1：试图从一级效应或是静态的物理实验中寻找特别优越参照系的实验判据是无意义的。

子公设2a: 运动势φ置换速度的后，一切坐标表述的物理规律都有具有相同的形式。

子公设2b: 相对速度是运动势的唯一参量。

子公设3：运动势对光速没有影响。

子公设1指的是，运动物体上做物理实验时，如果该实验是静态的（测量体系和被测量体系相对静止），或是该实验只准确到一级效应，则不存特别参照系的实验证据。

子公设2a指的是：在运动物体上做飞行物体时，运动势φ所产生的时空形象（二级效应）有可能成为该参照系的实验判据。子公设2b指的是：运动势φ应记作φ=φ（V），即如果运动质点存在时空形象，那该时空形象一定只与相对速度V存在依赖关系，从否定质点的时空形象成为特别参照系实验判据的可能性。很明显，子公设2a、2b的联合表述指出二级效应也不存特别参照系的实验判据。

由此可见，子公设1、2、3的联合表述与爱因斯坦的相对性原理的其它形式的表述是平行的，它注定了所有惯性系之间或以伽利略变换相联系，或以某种形式的洛伦兹变换相联系。

目前实验只是证明了子公设1、2a、3，也许是实验精确度的原因，子公设2b没有被验证。要证明这个观点的正确性，最好的方法是用反证法，即在承认1、2a、3的基础上，以反子公设2b为公设，从而组成新第一公设。

所谓“特别优越参照系”（以下简称S₀系），是指用其坐标表述的物理规律最为简单（比一般惯性系更简单），它满足下例几个条件：

（1）在S₀系上所做的一切物理实验与方向的选择无关，即空间是均匀和各向同性的；

（2）这S₀系上观察者有权力宣布他在“以太”（这里，并没有赋予以太物理性质，可看成是个虚构的量）中静止，因而光速c各向相同；

（3）用S₀系坐标表述的质点的动能增量ΔE_k与质点的实际能量转移量ΔE相等，即： ΔE_k=ΔE                              

实际上，（2）、（3）仅是（1）的子集。此外，根据子公设1我们有这个推论：

推论Ⅰ：如果测量系统与被测量系统保持静止，则测量的结果与总系统的整体运动无关。

S₀系的定义与推论Ⅰ相结合，又有如下推论：

推论Ⅱ：若S'相对于S₀系作匀速直线运动，就描述S'中静态现象（包含速度足够小事件）而言，S'与S₀是等价的。

实际上，推论Ⅱ已经规定了就描述S'中静态现象，S₀和S'之间或以伽利略变换相联系，或以正值的hh-洛伦兹变换相联系。很明显，“能量有质量”决定了后一种联系，而“由S₀看所有的运动质点不大于光速”也可确定（本文不是用这个公设）h=c。

再考虑到引力场不存在子公设2b的问题，就是说，在静态引力场中，本文第一公设将退化为爱因斯坦的相对性原理。这样，我们就证了静态引力场的相对论是正确的。

子公设1告诉我们，不管特别优越参考系是否存在，任何参照系都可以把质点的动力学微分方程记作：

F=d(mv)/dt

子公设2a又进一步告诉我们，式中的m与运动势φ存在依赖关系，则固定运动物体上时钟时率以及尺子的变化也与φ存在依赖关系。这样一来，我们可以在通过测定飞行时钟的时率变化实验（如横向多普勒效应）来确定φ的值。现在摆在我们面前的只有三种选择：

1)       若认为运动φ与外界事物无关或是把它定义为φ=0，就要退化回牛顿的绝对时空观。

2)       若是把运动势记作φ=φ（V）或是φ=φ（E_K）（二者是平行的陈述），那么子公设2b是正确的，注定我们要走相对论的道路。

3)       把运动势记作φ= φ（V₀，V）或φ= φ(ΔE)，即φ是相对速度V和参照系绝对运动速度V₀的函数，这就意味子公设2b不正确，运动物体上观察者可以借助飞行时钟实验来确定该物体的绝对运动。

科学发展的今天，我们可以把前一种选取从物理学中排除出去。现在的问题是，我们究竟要选取（2）还是要选取（3）呢？这乃是由实验所决定的问题，可惜目前的实验无法分辨那种选取是正确的，因为下面将会看到，在选取（3）上建立的理论同样与目前的一切实验相容。

如果从 “空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的”这个角度说，合理的判断应该是后一种，因为空间物质或能量分布的多少应该是用满足“能量多少”定义的转移能量ΔE来表征的。此外，这个猜想可以在引力场的物理现象中得到证实。譬如，“沉浸”于引力场中质点的时空形象与引力势能的增量存在依赖关系，而引力势能满足“能量多少”的定义，即，引力势能的负值等于一对作用力和反作用力（保守力）做功之和。
反正在我看来，你的推导充满了太多自然语言的隐含的众多假设，而且象能量、力等概念在你的公理体系中还没定义。

吴：作用物体和被作用物体之间的共有的能量（质点组内能）称为满足“能量多少”定义，单体动能不是内能，它只是个运动“量度”（如，速度也是个运动量度），所以不满足能量多少的定义。

力由F=d(Mv)/dt所定义，只不过这里的M=M(m₀,v,v₀).

你得从长度、时间、质量出发重建符合你的公理体系的动量、力、能量等定义。
相对论力学就是这样严密地重建的。
我认为你应当先导出你的时空变换、速度合成公式等不涉及质量的运动学内容，再来处理涉及质量的动力学问题。

吴：见上面“能量有质量”所给出同时性定义。