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所有的集合都是不连续的！
我原先承认胡思之先生根据自然数集N的幂集2^N与实数集R所推导的线的连续性被逐一地分离开来而成为离散的点的结论也是对的。现在我认为这一结论是错的。 这是因为连续的概念至今并没有一个完善的定义。 我斗胆用分割法对连续、元和点提出新的定义： 连续的定义：如果对象的任意一部分都能无限地分割，我们说对象是连续的。 元的定义：将一连续的对象每取其半地无限次分割所得到无限小的对象称为元。无限小的线段、面积、体积和区间分别称为线元、面元、体元和数元。 点的定义：元的极限位置称为点。 有了连续的新定义，就很容易证明，所有的集合都是不连续的。因为所有集合里的最小单位是元素，在这里元素是不能再分的，根据连续的新定义，所有的集合都是不连续的，实数集R当然也是不连续的，你的命题当然不成立了。 连续的新定义的意义不仅在于此，这一新定义告诉人们：还存在着不属于集合的东西！凡是连续的东西都是不属于集合的！ 因为直线的任意一部分都能无限地分割，永远也分割不出点来，因此直线不是由点组成的。 同时由于连续的东西是可以量化和有大小的。集合里的整体等于部分的结论也不再适用连续的东西。整体等于部分的悖论也就自然消除了。 这些东西都是书上所没有的，仅供参考。 |