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直线的组成
理论太深了，显得过于繁琐。如果错了，还不知错在何处。还是来一点实际的吧！ 如果在直线上有一个3mm的间隙，现要把它填补起来，可以这样，用： 3个1mm的线段 30个0.1mm的线段 300个0.01mm的线段 3000个0.001mm的线段 30000个0.0001mm的线段 300000个0.00001mm的线段 3000000个0.000001mm的线段 30000000个0.0000001mm的线段 300000000个0.00000001mm的线段 ………………………………………… 但是不能用长度为0的线段——也就是点。这是没有意义的事。 结论：3mm的间隙只能用线段来填补，无穷小的线段（线元）也可以。但不能用长度为0的线段——也就是点来填补。 推而广之，直线是由线段或线元组成的，不是由点组成的。 我这里没有什么是要定义的和想当然的吧？ 同样的道理，数轴也不是由一个个的实数组成的，而是由数元组成的，数元是数轴上无穷小的区间。连续统是数元上或区间上的事，与数轴的组成无关。 |
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建议去学学数学分析吧。几代大师为数学建立的严密基础，绝不是可轻易重新发明的。 直线的组成 |
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用你的思路也可以，但问题会更多 线段可以由无穷多个无穷小（线元）组成，这是没问题的。 结果会变成两线相交于一点（线元里是有点的），相切（曲线）于一线元。 同样面也不是线组成的，而是由宽度为一线元的东西组成的，如此等等。虽然也可以说没错，也只是将几何无意义的复杂化了。 知道线上没有不是点的东西就足够了，再造一个自己都说不清楚的 线元有意义吗？ |
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正和以为大师已经将无穷小、无穷大都说得很清楚了吗？笑话！ 只有不用脑子的人才有这种想法，盲目迷信书本，以为所有问题大师都想清楚了。只要学习时用过脑的人，都知道无穷大和无穷小是没有讲清楚的。 其实这是辨证的关系，数学对一般问题讲的过于清楚了，讲不清楚的东西就都放在无穷小和无穷大中了，实际上是用完全掩盖了所有问题。 |
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谢谢jiuguang 线元的概念是在讨论中不断完善起来的。谢谢jiuguang的讨论。 |
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你先去学一点关于公理化方法的理论吧，否则就有点第三次华山论剑的味道了。 直线的组成 |
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公理化方法是不能排除无穷大和无穷小的，正和知道什么是无穷大和无穷小吗？ 除了背书正和大概从来没用脑子想过。 |
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我有自知之明。看你们几个在这里讨论数学基础，真象是第三次华山论剑。 直线的组成 |
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请提宝贵意见 我写了点关于无穷的东西，请yebo先生提出宝贵意见。 另外，不知道谁对“无穷”问题感兴趣，可以一起讨论。 |
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你有自知之明？你似乎总认为你学的东西才是科学，才是正确的，包括数学 科学首先是一种方法。没有人根据某话出自谁口，来判定正确与错误。不用脑子思考的人，总以为自己看了更多的书，当由于不会思考，我很怀疑他真学到了什么？当然。他当老师恐怕没问题，照本宣科就可以了，在这里仍然用他的那一套就有问题了。 在新问题面前会漏洞百出的。 |
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3mm的间隙几乎被你填满，但没填满，就少了这“长度为0的端点”。。。 直线的组成 理论太深了，显得过于繁琐。如果错了，还不知错在何处。还是来一点实际的吧！ 如果在直线上有一个3mm的间隙，现要把它填补起来，可以这样，用： 3个1mm的线段 30个0.1mm的线段 300个0.01mm的线段 3000个0.001mm的线段 30000个0.0001mm的线段 300000个0.00001mm的线段 3000000个0.000001mm的线段 30000000个0.0000001mm的线段 300000000个0.00000001mm的线段 ………………………………………… 但是不能用长度为0的线段——也就是点。这是没有意义的事。 ((((这3mm的间隙几乎被你填满，但没填满，就少了这“长度为0的端点”。你说“没有意义的事”但实际上有重大的意义。什么开域；闭域；连续；间断。。。。抱歉，我有话就直说了。))) 结论：3mm的间隙只能用线段来填补，无穷小的线段（线元）也可以。但不能用长度为0的线段——也就是点来填补。 推而广之，直线是由线段或线元组成的，不是由点组成的。 我这里没有什么是要定义的和想当然的吧？ 同样的道理，数轴也不是由一个个的实数组成的，而是由数元组成的，数元是数轴上无穷小的区间。连续统是数元上或区间上的事，与数轴的组成无关。 |