贴出关于光的多普勒频移公式的推导,请正和和吴先生指正!
下面贴出关于光的多普勒频移公式的推导,请正和和吴先生指正!需要说明的是,这部分内容摘自《论物理现象的本质——物质作用论挑战相对论》一书,该书前面已经运用光是粒子的观点解释了质速关系式。这里直接继承了前面光的能量是由两部分组成的观点。
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光的多普勒频移效应的本质
通常,多普勒频移效应是和波联系在一起的,而我们倾向于认为光是一种粒子。如果粒子的观点正确,那我们该如何理解光的多普勒频移效应呢?
多普勒频移效应的产生在于光源与接收者之间的相对运动,这提示我们,要分析多普勒频移效应,必须从分析光源与接收者相对运动带来的影响入手。从粒子的观点来看,光子的速度不同,最直接的表现就是作用到物体上的能量不同。可是,能量不同,又怎么能和波动学中的频移挂上钩呢?
这就需要从描述光子能量的方法上找原因。尽管近代物理学已经认识到了光的粒子性,但在描述光子的能量时仍借用着波动学中的“频率”概念,光子的能量是用频率来表征的,并没有象传统的做法一样,用质量和速度来描述光子的能量。通常,光子的能量用E=hf表示,其中h为普朗克常数,f为光子的频率。
既然能量和频率联系上了,这就意味着,能量不同,对应着的频率也不同。因此,分析光源与接收者相对运动时接收者感受到的光子能量的变化情况,也就知道了光子频率的变化情况。
我们已经知道,光子的能量由两部分组成,一部分是光子的平动动能,另一部分是光子的振动能。当光速为C时,光子的总能量为E=MC2。其中,光子的平动动能为MC2/2,光子的振动能也为MC2/2。如果光速不为C,则光子的平动动能就不再等于MC2/2,但光子的振动能量仍然为MC2/2。例如,当光速为C±V时,光子的平动动能为M(C±V)2/2,此时光子的总能量为M(C±V)2/2+MC2/2。
暂不考虑光介子对光速的影响,则当光源与接收者相互靠近时,相对于接收者的光速为C+V;当光源与接收者相互离开时,相对于接收者的光速为C-V;而当光源与接收者相互垂直运动时,相对于接收者的光速为(C2+V2)1/2。
为了简化数学推导过程,下面只对上述几种特殊情况作分析讨论,从中指出多普勒频移效应的本质。
设光速为C时,光子的能量为E0,频率为f0;当光源与接收者有相对运动时,光子的能量为E,频率为f。
1.光源与接收者相向(反)运动
光子相对于接收者的速度为C±V(相向运动时取+号,相反运动时取-号),光子的平动动能为M(C±V)2/2,振动能为MC2/2,此时光子的总能量为:
E=MC2/2+M(C±V)2/2
而E0=MC2
E/E0=(MC2/2+M(C±V)2/2)/ MC2
=1±V/C+V2/(2 C2)
而E/E0=hf/(hf0)=f/f0
f/f0=1±V/C+V2/(2C2) (6-2)
这就是我们推导的多普勒频移公式。
再回过头来看相对论多普勒频移公式,当V《C时,依据泰勒展开:
1/(1-V2/C2)1/2=1+V2/(2 C2)+…
故式(6-1A)和(6-1B)可以改写为:
f/f0=1±V/C+V2/(2 C2)+… (6-3)
对比式(6-2)与式(6-3)可知,我们推出的多普勒频移公式与相对论多普勒频移公式在一阶项和二阶项上完全相同,不同的是相对论公式还有三阶以上的高阶项,而我们推出的公式中没有。
2.光源与接收者之间相互垂直运动
当光源相对于接收者有垂直方向的运动速度V时,光子相对于接收者的速度为(C2+V2)1/2,对应的平动动能为M(C2+V2)/2,再加上光子的振动能MC2/2,此时光子的总能量为:
E=MC2/2+M(C2+V2)/2
E/E0=(MC2/2+M(C2+V2)/2)/ MC2
=1+V2/(2 C2)
f/f0=E/ E0=1+V2/(2 C2) (6-4)
这就是我们推得的横向多普勒频移公式,经典理论没有预见到横向多普勒频移效应的存在。
同样,再看看相对论横向多普勒频移公式,当V《C时,将(6-1C)式泰勒展开:
f/f0=1+V2/(2 C2)+… (6-5)
对比(6-4)式和(6-5)式可知,我们推出的横向多普勒频移公式与相对论公式在一阶项和二阶项上完全相同,不同的是相对论公式还有三阶以上的高阶项,而我们推出的公式中没有。
综上所述,我们推出的公式,二阶多普勒频移效应与相对论推得的结果是一样的,这就意味着,目前所有支持相对论频移公式的实验,同样也支持我们推出的多普勒频移效应公式;只要是相对论能解释的实验,我们同样能够解释。由此可见,二阶多普勒频移效应未必就是时间膨胀效应造成的,我们不能把二阶多普勒频移效应说成是时间膨胀效应的实验证据。
如果我们对多普勒频移效应的解释最终被证明是正确的,则光的多普勒频移效应,本质上就是光子能量的变化。由于近代物理学在描述光子的能量时,没有用质量和速度的方法加以描述,而是借用波动学中频率的概念。这样做的结果使得能量的变化被说成了频率的变化。当光源与接收者之间有相对运动时,接收者接收到的光子能量发生变化,从而被误认为是光子频率的变化。 需要指出的是,近代物理学一直在使用的E=hf这一能量公式,实际上是一条未经理论证明、也未经实验验证的假设。这一假设本质上是让人困惑的。既然把光看作是一种粒子,就不存在“频率”这种说法;既然要用“频率”这种波动学中的名词概念来表征光子的能量,就不能把光看作是一种粒子。本文对光子能量的分析和讨论,有助于为物理学打开这种困惑的局面。 |