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前几天的帖子讨论了通电直导线是否电中性是一个参照系有关的性质。
然而,真实情况是通电导线总是构成环路,所以我们需要讨论真实情况。 设有一个环形电路通电,在导线系看来导线为电中性,即电子数和离子数相等。电子速率为v,顺时针流动。设离子固有间距为d,则电子表观间距为d而固有间距为rd,其中r=1/sqrt(1-vv/cc)。 设环的下端有一个电子,其瞬时惯性系(相对于离子的速度为-v)为S,在S中,环的底部电子静止,电子表观间距=电子固有间距=rd,离子表观间距=d/r,离子表观间距小于电子表观间距,即环的底部带正电。 在环的顶部,离子表观间距仍为d/r,但电子速率u=2v/(1+vv/cc),电子表观间距为rd/r',其中r'=1/sqrt(1-uu/cc)。不难证明,rd/r' < d/r,即环的顶部带负电。 这样,在瞬时惯性系看来,虽然电子总数仍等于离子总数,但分布是不均匀的,通电环成了电偶极子,空间中仍产生偶极电场。 一个在环下边静止的电子受到环偶极吸引,一个在环上边静止的电子受到环偶极排斥。 但在导线系看来,这不过是在环上、下边以速度-v运动的电子受到的方向相反的洛仑兹力而已。 如果两条无穷长平行直导线在无穷远处连接形成回路,在离子系中导线为电中性。则在其中一条直导线的电子系中观察,仍然有两条导线相加为电中性,但两直导线电性相反,形成偶极。 之所以用瞬时惯性系而不用旋转系,是因为环路可以并非是正圆周,所以瞬时惯性系才是一般性解法且不涉及GR。 至此,电流问题圆满解决。 |