隐参量在现代物理学中的作用和地位

      福建       吴沂光   

《内容提要》 本文展示的是物理学家在研究系统时还没有觉察到的动力学参量所派生出的时空观。由于这个隐参量可以直接测定，并且对于质量、时间和空间有着影响，因而新时空观在物理学上有它相应的位置。此外，新时空观还有另外两个特征，一是它与光速不变或是可变无关，从而表明相对论的问题未必是在光速不变原理上；二是在准确到1/C²阶量时，它还原为牛顿绝对时空观，即这个隐参量可以与牛顿运动定律同时并存。

《关键词》隐参量，运动势，质能方程，场梯度。

1、引言

我们知道，相对性更富有建性的近代定义，是后来从现行的相对性理论中引伸出来的。按照这种见解，任何物理理论的相对性都以使这个理论的定律保持不变的变换群来标志，因而该变换群描述某种对称性，例如描述这个理论所涉及的空间范围的对称性。这样，正如我们看到的那样：牛顿力学具有所谓伽利略群的相对性，狭义相对论具有彭加勒群（或“广义”洛伦兹群）的相对性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的相对性。即使某理论仅在绝对欧几里得空间成立，但只要此空间在物理上是均匀的和各向同性的，它就具有转动和平动群的相对性。相对论有着惊人的数学美而让人信服，而且远比其它可能的方案更为简单。但是宇宙微波背景辐射、宇称不守恒等现象发出了这种“对称美”并不是不可侵犯的信号，引起我们的思考。

下面，笔者提出了一个动力学参量，并证明它的存在。这个参量的引入破坏了相对论数学表述的基础的广义变换群所固有的对称性，是不受人们的欢迎。不受欢迎总是新发现经常遇到的，因为它常常动摇了旧的信仰。由于忽略了这个参量的存在，使得近代物理学自相对论及量子力学后进展十分迟缓；也正是这个忽略使得理论物理学近四十年来只好求助量子力学的一些几何效应。

2．隐参量ΔE的概念

某质点在外力作用下由速度v₁变速运动到v₂，这个过程中(设质点的内能和势能不变)，质点与环境之间必定存在能量转移，设转移的能量总和为ΔE；另一方面，根据动能定理，质点的动能增量为：

ΔE_k=(1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²。

ΔE_k和ΔE是同一过程中两个并存的物理量，二者的量纲相同，我们是否可以宣布ΔE=ΔE_k呢？

必须指出，转移能量ΔE是牛顿力学之外的概念，它与日常语言中所说的能量或质量一词的意义相同，是指能量的多少或物质的数量一类东西（如光能多少或是光子数目多少）。能量转化和守恒定律告诉我们，能量的多少与热量多少存在着当量的关系。除此之外，物理学并没有把“能量的多少”的概念本身作进一步定义。经验告诉我们，能量的多少这个概念对于任何观察者都是一样的。

动能增量ΔE_k一词除了动能定理所赋予它的意义外不再有别的意思，即动能是物体机械能运动的一种度量，它不仅表示机械运动的运动的强弱，而且可用以研究机械运动与其他形式的运动之间的转化。由于动能定理服从力学相对性原理，因此动能的定义规定了他们的计算在不同参考系中有不同的结果，即动能增量ΔE_k的计算依赖于参考系的选择。

当然，敏锐和严谨的物理学家不会根据直觉草率地排斥“转移能量ΔE”这个物理参量，相反，他必须反复推敲这个参量是否对物理现象有着影响，并作一些确定的实验来验证其究竟可不可以观测，正像他要用实验去验证其他每一个关于客体的见解一样。例如，在地面上，一对以速度v运动的正负电子，当它们湮灭后的全部能量收集到地面上的接收器中。设接收器接收到的总能量为E_总，正负电子对的静质量为m₀，根据质能方程（后面会给出推导），就可以测出该正负电子对在0→v过程中与环境交换的能量ΔE，即：    

ΔE=E_总 - m₀c²

这就表明了ΔE是一个可以用仪器直接测量的物理量，因此它在物理学有它相应的位置。

在物理学中，至于怎样才能把单体的动能增量“提取”出来，以便确定它与多少的热能相当，这在力学中并没有一个先验的方法。此外，ΔE_k计算依赖于参考系的选择，在参考系变换时动能的不足必须由动量补上，即只有由动量补上的能量才不依赖于参考系的选择（相对论的能量-动量关系式）；但是转移能量ΔE的概念却不应该依赖于参考系的选择。二者的概念完全不同，没什么理由可以让我们认为它们是同一回事。

一直以来，我们感到力学公理是成熟的东西，因此两种物理量同时并存就很少被提及。对于ΔE_k的存在，被认为是力学的基本特征，而对于ΔE则宁可置之不顾，以便能够不费思索地克服下列困难，即从物理现象看来，我们永远不能判断被设想为静止的空间究是否不会处于匀速平移状态。这样，两个物理量同时并存却毫不相干。可能是它们截然不同的特征令人没有勇去把它们结合起来。然而恰恰是把它们结合起来同时讨论，物理学将有一场大的变革。

根据相对论，电子对的动能增量ΔE_k= [1/(1-v²/c²)^1/2 -1]m₀c²。倘若实验结果表明ΔE_k=ΔE，则相对论无疑是正确的；倘若ΔE_k≠ΔE，那么我们就可以把满足ΔE_k=ΔE的惯性系定义为基态系，其特点是用基态系坐标系表述的自然规律具有最简单的形式，因而基态系在力学上具有特殊的地位。

另一方面，牛顿认为能量没有质量，而且时间和空间是绝对的，因此我们可以肯定这点：准确到1/C²级量时，ΔE这个物理量的存在对牛顿运动定律没有影响，即牛顿力学方程在所有惯性系中可以保持相同的形式（后面将会给出证明）。这样， S惯性观察者可以质点所受到的外力定义为：

F=d(ΔE_k)/d r                       （2-1）

若是用基态系的坐标来表述，则为：

                   F=d(ΔE_k0)/d (r + r₀)

式中 (r + r₀)为在外力作用下质点相对基态系的位移，r₀为S相对于基态系的位移。另一方面，当ΔE作为一个物理量引入后，S惯性观察者把d(ΔE)/d(r + r₀)记作：

F₀=d(ΔE)/d(r + r₀)                   （2-2）

由于转移能量ΔE不依赖于参考系的选择，因此基态系坐标表述同样具有（1-2）形式。根据基态系的定义，我们有ΔE =ΔE_k0，因而就证明了： F= F₀，故有方程：

d(ΔE_k)/d r = d(ΔE)/d(r + r₀)          （2-3）

式中ΔE_k、r是已知的量，ΔE可用实验确定，因此可求出r₀的值，从而可以求出S系相对于基态系的绝对运动速度。现在我们把ΔE定义如下：质点的转移能量ΔE的微分等于作用于质点的合外力F与绝对元位移d(r + r₀)的标积，记作：

d(ΔE)= F d(r + r₀)                  （2-4）

式中合外力F对应于牛顿的作用力。

由此可见，ΔE不仅可测，而且具有力学意义。若ΔE_k=ΔE各系成立，则式（1-4）中的r₀=0，因此（1-4）式可以归并到（1-1）式中，此时基态系无特殊的意义。很明显，当ΔE作为一个物理量引入后，(1-4）这个定义式必将成为了相对性原理陈述的力学规律之一，若实验结果否定“ΔE_k=ΔE各系成立”这个假设，那么相对论有被推翻的可能性。

3．对“ΔE_k=ΔE各系成立”假设的考查

在历史上，功能的概念是在使用简单机械的生产经验基础上逐步发展为科学概念的。动能最初以mv²的形式出现，十七世纪末叫作“活力”，到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才认识功能概念的真正含意，但是这个定律并不能告诉我们质点运动状态改变时，两个并存的物理量ΔE_k和ΔE相等。

此外，所谓“生产经验基础”是指相互作用。例如，焦耳测定热的机械当量的实验是用铜制翼轮来搅动水，使水温升高，而转动翼轮的动力由受重力作用而下落的砝码来提供。我们都知道，引力是个保守力，保守力作的功总是指一对作用力作功和反作用力作功之和，这个作功之和的负值等于势能的增量。又如，若A、B两质点在室温下作非弹性碰撞后合成一体而静止，在冷却到室温的过程中将放出ΔQ单位的热能。由于能量守恒，我们有：

ΔE_kA+ΔE_kB= -ΔQ                     （3-1）

质点组动能定理告诉我们：若作用于质点组的外力为零时，质点组动能增量等于内力（作用力和反作用力）所作功的代数和，即ΔQ是一个与参考系选择无关物理量。式中ΔE_k1及ΔE_k2随参考系改变而不同，但是ΔE_kA+ΔE_kB却是各系不变的量。实际上，至于怎样才能把单体的动能增量“提取”出来，以便确定它与多少的热能相当，这在力学中并没有一个先验的方法。若采用“相互作用”方法，只有作用力和反作用力作功之代数和才是可测的量。

类似的实验很多，如，地面上飞机变速时的动能增量在各系有着巨大的差异，但飞机起飞所消耗的能量和飞机碰撞所放出的热能却是各系不变换的物理量。由此可见，采用相互作用（指作用力和反作用力）的实例来考查单体情形时“ΔE_k=ΔE各系成立”这个假设是无意义的。

对于这个事例我们也可用转移质量的概念来解决，即根据式（1-3）牛顿第三定律可以证明这点：当涉及作用力和反作用力所作功的代数和之时，式（1-3）中参考系绝对位移r₀恰好被抵消，因此有：

ΔE_A+ ΔE_B= -ΔQ                      

或是           ΔE_A+ ΔE_B=ΔE_kA+ΔE_KB= -ΔQ

上面这些事例告诉我们，仅考虑体系的内力做功时（外力不作功），体系的动能增量才满足“能量多少”这个意义，即它与放出多少的热量相当，在数值上等于体系与环境之间的转移能量ΔE。若考虑单个作用力对质点作功时，那么质点的动能增量仅是质点机械运动的一种度量。换言之，作用力和反作用力作功之代数之和以及转移能量ΔE是“物”，不依赖于参考系的选择；而单体动能增量是“事”，它与视角、速度和动量等表观物理量一样，依赖于参考系的选择。虽然 “事”与“物”都是客观的，但是它们有着不同的内涵，即“物”是我们研究的客体，而“事”是我们研究客体时所用的联系方法，二者不能混为一谈。

科学发展的今天，我们可以用运动的正负电子对湮灭现象来测量转移能量ΔE。必须指出，“湮灭”并不是牛顿力学中所说的相互作用。尽管这个假想实验比较夸张，但仍有在于为尔后的科学实践所证实的时候。重要的是，质点的转移能量ΔE可以用后面（见第10章）设置、目前条件可达到的“飞行时钟横向多勒效应”实验来测定。

一物体在静系中从0到v，在动系S中则从v到2v，动能增量分别为（1/2）mv²、（3/2）mv²；在动系S'则从-v减速到0，动能增量为-（1/2）mv²。若假定ΔE_k=ΔE各系成立，那么就有这样的结论：从S系看，物体借助外力做功从环境吸收了能量ΔE；而由S'看，物体却借助外力做功向环境辐射了能量ΔE。这样一来，物体从环境吸收或向环境辐射能量不是客观过程，而是一个随着参考系改变而改变的非心非物的过程。这样的结论任何人都会明确是荒谬的。这就表明，一般情况下，“ΔE_k=ΔE各系成立”这个假设是不成立的。当然，下列几种情形可以满足ΔE_k=ΔE，即：

（1）  仅讨论参考系中的静态物理现象时，则有ΔE_k=ΔE= 0。如原子核质量亏损，静止正负电子对湮灭等。

（2）  当参考系为基态系时；

（3）      仅考虑保守力做功的情况时，如静态引力场中的动势能转换。

上面已经指出，在ΔE_k=ΔE的条件下，式（1-3）可以并结到动能定理中，这就表明力学相对性原理只在上述的三种情形中成立。第一种情形可以表述为：

推论（Ⅰ）若测量系统和被测量系统保持相对静止，则测量结果与系统的整体运动无关。

推论（Ⅰ）与基态系的定义相结合，则有：

推论（Ⅱ）：就描述S'惯性系中的静态物理现象的规律而言，S'和基态S₀系是等价的。

第三种情形可以表述为：

推论（Ⅲ）：静态引力场中相对性原理是正确的。

4．质能方程本身的意义

能量守恒定律与质量守恒定律是自然界中最基本的运动规律，无论绝对空间是否存在或是人们是否建立起了物理学理论，它都不会受到影响。我们认为能量具有质量，那么能量守恒定律与质量守恒定律就可以归结成一个定律——能量-质量守恒定律，因此就有质能当量关系，表述为：

ΔE=ΔmR²                        

由于能量-质量守恒定律是各系成立的，因此式中R是各系普适的正常数。设质点的静质量为m₀，借助外力做功与环境交换的能量为ΔE，运动质量为m。根据能量-质量守恒定律，则有：

m=m₀+ΔE/R²

或是           ΔE=(m -m₀)R²                           （4-1）

若ΔE为正值，则表示质点从环境吸收了能量ΔE而质量增加；若ΔE为为负值，则表示质点向环境辐射能量ΔE而质量减小。现在我们把满足下例条件的参考系称为基态系：

（1）在这参考系上所做的一切物理实验与方向的选择无关，即空间是均匀和各向同性的；（2）这参考系上观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因而光速c各向相同；

（3）用这个参考系坐标表述的质点的动能增量ΔE_k与质点的实际能量转移量ΔE相等，即：     ΔE_k=ΔE                               （4-2）

实际上，（2）、（3）仅是（1）的子集。至于基态系是否具有特别优越，将取决于相对性原理的可靠性和普遍适用性。

设想，质点最初在基态系S₀中静止，后来在合外力F作用下而加速运动。由于S₀是各向同性的，因此ΔE为负值的情形被排除。根据动力学微分方程和动能定理得：

ΔE_k=∫Fds =∫vd(mv)                   （4-3）

结合式（4-1），（4-2），（4-3）消去ΔE_k，并解方程得：

               m=m₀/(1-v²/R²)^1/2                                     （4-4）                             

    式（4-4）中，若v＞R，意味着将会出现虚质量的概念，这是不可能的，在物理上应给予排除。因此“R”为质点运动速度的上限。又由于基态S₀系观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因此有R=c。故有：

质能方程：   ΔE=Δmc²                               （4-5）

质量方程 ：      m=m₀/(1-v²/c²)^1/2                                  （4-6）

由此可见，有了“能量-质量守恒定律各系成立的”这个事实，我们就可以把质能当量方程ΔE=Δmc²扩展到一切参考系中。也就是说，ΔE=Δmc²隐含着“能量具有质量”和“能量-质量守恒定律各系成立的”这两个公设。

必须着重指出，这里所说的质能方程与相对论的质能方程有着明显的区别。准确地说，相对论的质能方程应记作：

ΔE_k= mc²-m₀c²

或是             ΔE_k =Δm_惯c² 

式中的ΔE_k往往是指动能增量，Δm_惯为相对论的惯性质量，二者的数值依赖于参考系的选择。在物理学中，惯性质量一词除了赋予“把物体被当作质点惯性大小的量度”的意义外，不再有别的意思，即惯性质量乃是阻挠速度变化的量度。换言之，在相对论的惯性质量与动能一样是不可以直接观测的，它须通过物理规律表现出来，即，（i）惯性质量守恒必须符合洛伦兹变换的要求；（ii）必须与动量守恒相协调。而本文所说的质能方程中的ΔE和Δm分别满足日常语言中所说的能量和质量一词的定义，即ΔE为转移能量、Δm为转移质量，它们可以直接观测，而且是不随参考系变化的客观物理量。很明显，若是ΔE_k=ΔE成立，则两个公式的意义才能统一起来。下面如无特别注明，所说的“质能方程”均是指式（4-5），它具有本文所赋予的意义。

                      5、第二公设的选取

根据推论（Ⅰ）和光速不变原理，我们类似教科书上的方法推导出：当局限于描述S'惯性系中的静态物理现象和光学现象时，基态S₀和S系以洛伦兹变换相联系，并且相对于S₀的质速公式具有式（4-6）的形式。这样，我们得到与（4-5）式的意义一样的质能公式ΔE=Δmc²。^[1]

反过来，我们把推论（Ⅰ）与具有本文所说意义的质能公式相结合，同样能得出“就基态S₀和S'系而言，洛伦兹变换对于描述S'惯性系中的静态物理现象是正确的”这个结果，但是这个结果并没有告诉我们S'观察言者有权力宣布他在“以太”中静止。显然，如果我们把本文的质能公式作为第二公设来取代光速不变原理，就可以得到更宽的环境，其特点是纵使以后的实验能否定“单向光速不变”，也不会与以此为基础建立起的理论相矛盾（第8章将会再作详细的讨论）。基于这种考虑，我们选取本文的质能公式作为第二公设。

6．不要光速不变原理能给出同时性的定义吗？

6.1同时性相对性定义

爱因斯坦用“光在火车中传播实验”这个范例向人们说明了同时性具有相对性，而且还用光信号来校准惯性系中的同步静止钟。现在的问题是，本文的质能方程能否合乎逻辑地向人们说明同时性具有相对性的？能否绕过光速不变原理来校准同步静止钟？

回顾牛顿力学。在那里，时间是绝对均匀流失的，因此，人们可以通过一只移动的标准时钟把各地的钟对准。显然，处处有时钟、处处有观察者也是伽利略变换的特征。没有这个特征，我们就无法进行实质操作。也就是说，在测量上，洛伦兹变换和伽利略变换有个共同点：某时刻的世界图象（指某一时刻他实际和可能看到的或拍下的照片）是不重要而又相当复杂的概念，相反，世界映射则是一个有用得多的概念。顾名思义，它是事件在观察者瞬时空间（t=t₀）里的映射，是在每一处都同时曝光而获得的和实物一样大小的三维快速照片。这映射可由一些位于“坐标格点”上辅助观察者共同完成，每个辅助观察者在预先规定好的时刻t=t₀把自己邻近的事件映射下来。

另一方面，若存在某一动力学原因使得运动时钟的时率发生变化，则仅当时钟所指示的时间外推到迁移速度为零的时候，才能提供正确的结果。同理，如果存在某一动力学原因使得运动杆发生收缩，只有引入某一修正项才能保持欧几里得几何继续有效。不难想到，这个动力学原因一定存在于本文的质能方程这个第二公设之中。

牛顿力学是以没有时空形象的质点为研究对象。爱因斯坦虽然沿用了质点的概念，但他又赋予质点丰富的时空形象，这个时空形象隐藏在洛伦兹变换的数学语言中，其结果就是相对论效应。如果以本文的质能方程作为第二公设，那么这个时空形象就可以用通俗的物理语言来表述。

诚然，任意两个相互作匀速直线运动的参考系都可以把它们看成经历了这样的历史：即原先二者相对静止，后来经过加速运动而形成的。这样，物体在加速过程中借助外力做功而与环境转移的能量ΔE将以场的形态存在物体上，并占一定的空间区域。现在把这种场称为运动场，用W表示；其势为运动势，用φ表示，若物体从0→v中与环境之间转移的能量为ΔE，则可以把φ定义如下：

φ = -ΔE/m₀                                      （6-1）

根据定义式（1-3），并且类比于引力场做法（以后也会证明，这个区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效），我们把运动场的梯度定义为：

▽φ=dφ/d(r + r₀)                      （6-2）

就一个匀速直线运动的刚杆来说，如果把它抽象为只有长度而没有大小的线段，则该线段“沉浸”于场W=0但φ≠0的区域中，区域中的物质可能会造成了线段沿着场梯度方向收缩；同样，沉浸在其中的时钟也可能会变慢。然而，线段收缩意味着欧氏几何空间的破坏。容易证明，倘若我们认定能量具有质量，那么只有引入“同时性是相对的”这个修正项，才能保证空间欧氏几何学在力学规律继续有效。

上面，我们用运动场这个动力学因素来解释“尺缩”、“时慢”效应，而且，不必象Holst那样，为了满足因果性条件，去引证存在于宇宙中的所有物质。但是这种解释仅是个可能性的预设，尽管现有的相关实验让我们清楚意识到这个预设有很大的可信度，因此下面我们还必须用理论来证明。简单地说，在动力学中，质量、时间和长度是紧密联系着的，从计算上来看，质点的质量变化意味着用来描述该运动质点的时间和长度也随之而变化，而长度变化必然破坏空间欧几里得性，只有把同时性定义为相对的，才能保证本文的动力学微分方程（6-4）式对于更为广义变换群协变性。显然，空间几何学不是先验给定，而是由物质所决定的。

 很明显，爱因斯坦的“火车实验”范例仅是向人们说明了同时性相对的可能性，并不是定义。假如能够优先肯定光速不变原理，那么用光尺来定义时空坐标是理所当然的。若光信号在W=0但φ≠0的区域内传播，场中的φ将会使得在梯度线传播的光速变慢，光速变慢又意味着欧氏几何的破坏。现在我们把变慢的光速当是不变，并引入“同时性相对的”这个修正项，则空间欧几里得性才能被保持。这就是相对论同时性相对的定义精义。（实际上，这是等效原理对空时的弯曲性提供的另一种有力的证论，它由光速不变性就预言了光线路径的弯曲）。当然，爱因斯坦不可能这样说，因为在他的理论中，没有转移能量ΔE这个物理量，并且他还认为增加的质量以实物粒子的形态存在是不言而喻的。话又说回来，在引力场中，爱因斯坦对这个问题有所意识，他和Abraham曾试图用每一空间-时间点的光速c'的值来表征普遍静止的引力场，即c'起着引力势的作用；他们还企图找出必须满足于c'的微分方程 。然而，除了这些理论只考虑特殊的引力场以外，它们在其他方面还引起不少的困难。

实际上，区域内“光速变慢”与“尺缩”是对顶的表述。因此，用质能方程来定义的同时性相对性是合乎逻辑的，它并不比由光速不变原理所作的定义逊色，并且能用动力学原因解释“尺缩”、“时慢”等效应。

现在问题就很清楚了，狭义相对性原理指的是，如果以运动杆为参照系，则这个运动场区域内所有物质可以被移去，成为理想的真空。 广义相对性原理指的是，如果以运动杆为参照系，则这个区域中物质不能完全移去，即区域中的场梯度矢量要保留，但有一个条件限制：场梯度矢量仅是依赖于静系统，以便保证普遍的物理定律在非伽利略参考系统中也具有相同的形式。这样，场梯度破坏了时空的均匀性，使得运动杆系统中的时间间隔和空间距离不能只用一个时钟和标准量杆去测定；还必须放弃欧氏几何学^[4]。

6.2长度测量同步静止钟校准方法

长度测量方法

我们沿用欧氏几何方法来定义坐标格。此外，沿用爱因斯坦方法^[4]来确定运动杆的长度：设想用具有相同的静止长度L₀两根杆A₁B₁和A₂B₂，它们分别以大小相等、方向相反的速度v相对于S系运动，当A₁和A₂，B₁和B₂分别重合时，我们在S系中标出这两点并记作A'和B'（由于对称性理由，这种重合在S系中是同时发生的）。因而A' B'的距离就是运动杆的长度，它可以在S系中为静止的杆来量度。

同步静止钟校准方法：

假定在空间的每一点安放一只完全相同的钟，如果所有的钟有相同的外部运行环境，则所有的钟同步运行。显然，在无引力场参考系中相对静止时钟具有相同的外部运行环境。有了这个条件还不够，我们还要用场信号把各地的时钟指针调节到同步。现今人类能利用的场信号有四种：一是电磁场(光)，二是引力场，三是弱力场，四是强力场。到目前为止，我们对后三种场信号特性所知甚少，因此光是最简捷的信号。用光信号对钟，我们只有两种选择：

方法$1：沿用爱因斯坦的光信号对钟方法。然而，要对钟必须假定单向光速成不变，要测定单向光速又要先对钟，似乎存在逻辑反复。其实不然。因为爱因斯坦坚持了这个原则，即一个概念和见解，若不能为经验所验证，则物理学理论中就不应有它们的地位置。既然以太不可测，那么任意观察者都有权力宣布他的“以太”中静止。很明显，单向光速不变性不是经验的总结，只是科学的假说。不管如何说，本文的目的是绕过光速不变原理，自然这种对种方法是不能采用的。

方法$2：上面已经指出，当ΔE作为一个物理量引入后，惯性参考系观察者能够用力学实验来确定基态系的存在，并且基态系观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因此，我们可以让惯性系整体作减速运动，使它们恰好在基态系中静止，用光信号对钟后完毕后，再让它恢复到原来的运动状态。由于在变速运动期间，各相对静止的时钟所处的环境是相同的，因此恢复原状后它们就是校准了的同步静止钟。此外，如果惯性系相对绝对空间沿X方向运动，则在Y和Z方向上的光速保持不变，借此，我们可以进行邻近对钟。

7．相对性原理的正确表达

从现代观点看，在力学范围内，坚持所有惯性系中力学规律有相同形式这个相对性原理陈述，并没有规定不同惯性系之间的时空变换必须是伽利略变换，也没有规定必须选择牛顿定律作为力学规律的基础。若选择以F=ma作为相对性原理陈述的力学基础之一，则同时性必定是绝对的，此外，定义式（2-4）可以与F=ma并存；若选择以F=d(mv)/dt为力学基础之一，则同时性可能是相对的。现在要问，坚持所有惯性系中

F=d(mv)/dt                         （7-1）

有相同的形式这个信念来自何方？

在相对论中，爱因斯坦的做法是优先找出具有能导致“规律有相同形式”的时空变换，然后再确定质量方程，从而保证F=d(mv)/dt在不同参考系有相同的形式。殊不知，空间几何学不是先验给定，而是由物质所决定的，或是说空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的，这就意味着爱因斯坦这种做法有着主次颠倒的嫌疑。严谨的做法应是：先明确空间物质分布对时间和空间几何学的影响，再决定惯性系之间的时空变换关系，以便考查物理规律的协变换性。

狭义相对论的质量方程为:

m = m₀/(1-v²/c²)^1/2

= m₀ + E_k/ c² 。              （7-2）

由于相对速度v是E_k/ c²的唯一参量，因此我们既可以认为“尺缩”、“时慢”依赖于v，也可以认为“尺缩”、“时慢”依赖E_k/ m₀c²，即二者是等效的表述。

根据本文的质能方程，质量方程应记作：

m = m₀ + ΔE/ c²              （7-3）

ΔE为质点从0→v的转移能量。

我们知道，在ΔE_k=ΔE的条件下，惯性质量和日常生活中质量一词具有等价性，结合推论（Ⅰ），则有：质点的静质量m₀这个概念没有惯性质量和满足日常生活中所说质量一词之分（即二者的说法是等效的）。由此可见，牛顿质量具有双重特性，一是为阻挠速度变化的量度；二是可以看成“物质的量”，因而质量守恒也看成物质守恒是一回事。这也证明了我们原先的论断，即在“能量没有质量”这个假设或是在低速情况下，定义式（2-4）与牛顿运动定律可以同时并存。但是相对论质量只有单重的特征，即它无需考虑“物质的量”这一情况，而且它不能直接观测，只能通过符合洛伦兹不变的惯性质量守恒和动能守恒规律才能给予确定。

上节指出，刚杆长度、时钟的时率会因“沉浸”在由转移能量ΔE 形成的运动场中而发生变化，即“尺缩”、“时慢”与ΔE/ m₀c²存在依赖关系，因此，（7-1）式中质量表达式应取（7-3）的形式，结合式（6-1），则（7-1）式可记作：

F=d[m₀ (1-φ/c²) v] /dt              （7-4）

促使我们把质量方程记作（7-3）式和理由还在于这点：引力质量方程可以记作：

m_引 = m₀ + ΔE_P/ m₀c²。

式中ΔE_P为静态引力场中相对于观察者的引力势。由于静态引力场满足ΔE=ΔE_P，即ΔE_P总是等于一对作用力作功和反作用力作功之和的负值，但是 式（7-2）中的E_k等于单个作用力所作的功，二者有着明显的区别。显然，引力质量仅是与式（7-3）的运动质量相等。虽然说引力质量与惯性质量相等的实验精确到10^-11的数量级，但这类实验只是证明了牛顿惯性质量与牛顿引力质量的相等性，对于判别引力质量与式（7-2）或是与式（7-3）相等无实质性的意义。从现在起，物理规律所涉及的质量均被赋予双重的特征——既可看成是阻挠速度变化的量度，又可也可以看成“物质的量”。只有单重特征的相对论质量的概念必须从物理学中剔除出去。

 现在把式（2-4）、（6-1）、（7-4）写在一起，组成方程组：

d(ΔE)= F d(r + r₀)  

φ = -ΔE/m₀                            （7-5）

F=d[m₀ (1-φ/c²) v] /dt

式中φ可以用实验来确定，因此参考系的绝对位移r₀也是个可以确定的量。从这个方程组看出，把质量方程记作（7-3）的形式并不会破坏动量守恒律的普遍适用性，即在两点碰撞中，参考系的绝对位移r₀总是恰好被抵消。

另一方面，当运动势φ作为一个物理量引入后，物理规律必须认为是其它物理量与运动势之间的关系，而相对速度仅是运动势的一个参量。这样一来，在描述质增、尺缩和时慢等相对论效应的方程中，我们可以用运动势置换速度。因此，爱因斯坦的相对性原理可以被看成是由下面A、B两部分组成：

A、运动势置换速度的后，一切坐标表述的物理规律都有具有相同的形式。

B、相对速度是运动势的唯一参量。

容易证明，如果我们把运动势定义为φ = - E_k/m₀  ，那么这种表述与爱因斯坦的相对性原理的其它形式的表述是平行的。然而，现在采用的是“φ = - ΔE/m₀”这个定义，由于A中的内容与“ΔE_k=ΔE各系成立”这个假设无关，所以我们对于A中的内容无非议，应保持其公设的地位。但B中的内容却与“ΔE_k=ΔE各系成立”这个假设密切相关。不难看出，若ΔE_k≠ΔE，则运动势φ不仅与相对速度有关，而且与参考系的绝对运动速度有关。上节指出，有三种特殊情形能满足ΔE_k=ΔE，即，一是参考系中的静态现象；二是参考系为基态系；三是静态保守场中的现象。也就是说，相对性原理B在这三种情形中成立。现在我们把A部分内容和三种情形中成立的B部分内容（即推论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）合称为修正后的相对性原理，作为第一公设，而本文的质能方程ΔE=Δmc²为第二公设，从而重建动力学。

8、重建立的运动力学

基于以上论述，我们现在需要寻找一组新的时间空间坐标变换换关系，该变换关系应当满足三个条件：1、满足修正后的相对性原理和本文的质能方程；2、当ΔE_k=ΔE时，新的变换关系应能使洛伦兹变换重新成立；3、当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应使伽利略变换重新成立。

8.1 从S₀到S'的时空变换关系

最初，S'系在基态系S₀中静止，后来，经加速度运动后以速度v作匀速直线运动。根据推论（Ⅰ）（为修正后的相对性原理的内容之一），则已经作匀速直线运动的S'系可以与S₀系作标准配置(对应坐标保持平行，以两系原点重合时为计时起点)。

让我们作这样的想象：如果说有什么魔力使得S'系原先在S₀中静止时的所有物理属性都消失，那么剩下的是一个由转移能量ΔE构成运动场区域，该区域相对于S₀系以速度v平动。现在我们用运动势φ把v“置换掉”，即把这个运动场区域看成在S₀的“以太”中静止，因此两系观察者可以用光信号来定义坐标格。此外我们可以肯定：区域内的观察者永远想不出可以做什么样的光学实验来确定这个区域的存在，因而在区域内传播光波球面波方程为：

x' ² + y' ²+z' ² – c² t' ² = 0

从S₀来看，但这个静止区域中的场W=0但φ≠0，它的梯度矢量指向x轴负方向。然而，空间任何能量或物质分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的，区域中的物质可能会使得横向（场梯度线上）光速变慢。如果S₀观察者把横向传播的光速当是不变，那么只有引入“同时性相对的”这个修正项欧氏几何才能保持有效（称此为“伪”欧氏几何）。相应地有：

                 x² + y²+z² – c² t ² = 0

又因变换必须是线性的，这只当       

      x² + y²+z² – c² t ² = f(φ)（x' ² + y' ²+z' ² – c² t' ²）         (8-1)

才有可能。考虑到S₀和S'区域内的观察者不可能用光学现象来确定S'区域存在，因此我们可以确定f(φ) =1。又因为S₀是绝对空间的参考系，而区域中观察者又不能用静态物理现象来确定这个区域的存在，因此式（7-1）对于区域中静态的事件有效。由此，我们就有：

x=bx' + c(b²-1)t'                    

y=y'    z=z'                                  （8-2）

t = bt' + (b²-1)x'/c

式中b是φ的函数。类似于类似Lewis和Tolman的方法，用两个小球沿着y ' 轴碰撞得出质点O'（设S'系原点为质点O'）的质量方程：

m=bm₀                                                        （8-3）

根据质量守恒定律，上式又可记作：

m= m₀+Δm                               （8-4）

现在我们把本文的质能方程ΔE= Δm c²作为第二公设引入，并结合式（6-1）、（8-3）、（8-4），则有：         b=1-φ/c²                                              （8-5）

由此可得，S '区域中沿x'轴放置的刚杆会以1：1/（1-φ/c²）的倍数收缩；时钟会以1：（1-φ/c²）的倍数变慢。

根据动能定理，我们有： 

ΔE_k=∫Fds =∫vd(mv)   

由于S₀为基态系，因此有ΔE_k=ΔE，结合式（8-3）、（8-4）解方程得：

b=1-φ/c² =1/(1-v ²/c²)^1/2                   (8-6)

把上式代入（8-2）式就得到了在此框架下有效的洛伦兹变换。

8.2  从 S'到S₀的时空变换

   由于在基态系“静止”S'区域内的观察者也永远想不出可以做什么样的光学实验来确定这个区域的存在，因此就两系看来，在S₀空间传播的光球面波方程具有式(8-1)的形式。

另一方面，S'观察者虽然可以把S'区域中的运动势定义为零，却不能把区域内场梯度矢量定义为零。这个矢量的存在势必破坏S'空间的均匀性，即S'观察者可以用φ≠0的“动”现象来确定这个区域的存在。这样一来，某瞬间S'观察者用式（8-1）这个“光尺”映射得出的S₀中静态物理现象的时空坐标（x,y,z,t）为虚像，它与真实图像（X,Y,Z,T）（也可能不是正交系）总是存在着一一对应关系。根据四维时空的广义勾股定理，我们要用十个度规系数才有可能把（x,y,z,t）与（X,Y,Z,T）的关系建立起来。

自S'系看来，S₀空间的场W=0但φ'≠0，但场梯度为零矢量，下面我们将要证明φ'＞0，再结合相对性原理A，则容易证明：在此框架下，交叉项的度规系数为零，X² , Y² , Z²项的度规系数为1，c² T ²项的度规系数N²= -1，因此有：

X² + Y²+Z² +c² T ² =X ' ² + Y' ² + Z' ² + c² T' ²       

故有：        X=Bx' + c(B²-1)t'                    

Y=Y'    Z=Z'                           (8-7)

T =B T' - (B²-1)X'/c

式中 B=1-φ'/c²  (φ'＞0)。由此可得，S '区域中沿x'轴放置的刚杆会以1：1/（1-φ'/c²）的倍数伸长，时钟会以1：（1-φ'/c²）的倍数变快，质点质量会以1：（1-φ'/c²）减小。

可想而见，（8-2）式中的“φ”用“φ'”代换，描述光现象时间坐标系数“1”用“ ”代换，就可以转化为（8-7）式。由此我们有这个结论：

   当描述S₀中静态物理现象时，我们在描述光现象时间坐标系数记作“ ”，则空间的均匀性和各向同性继续保持有效。