'开路段相位的不确定性'与'闭路的相位确定性'

Aharonov-Bohm效应中有两家之争, 这两家中,一家说单段有相位,可以计算,是势场效应, 另一家说单段相位不可测,这是一个拓扑效应.
当然,在前一家观点看来,既然有势场,光速自然可变,不过这不影响狭义相对论的光速不变原理.

这两家谁对谁错呢? 永远也无法回答. 这两家观点是向斥相容的,互有矛盾,但是又互有正确的成分.

关于第一家, 我前天已经有阐述,即用引力磁势在广义相对论框架下研究了光速可变效应(应黄徳民的'他只是说说而已,找一个接口罢了'),下面把其中核心部分转贴如下:

在广义相对论中,光子的四维时空距离协变性是
(dx)^2-cc(dt)^2+2a(dx)(dt)=0. 即比(dx)^2-cc(dt)^2=0多了一个交叉项2a(dx)(dt),也就是说对角度规变为了一般度规. 其中a就体现一种势场效应. 从(dx)^2-cc(dt)^2+2a(dx)(dt)=0可以证明,有了势场,光速dx/dt具有各向异性,设光速为u  (u=dx/dt),我们从(dx)^2-cc(dt)^2+2a(dx)(dt)=0可以得到一个二次方程
u^2+2au-cc=0,
可以得到u有两个解:
u1=-a+(cc+aa)^(1/2)    (正向光波速度)
u2=-a-(cc+aa)^(1/2),       (逆向光波速度)
由于a一般总是比较小的,所以我们可以取一阶近似,得到
u1=-a+c    (正向光波速度)
u2=-a-c      (逆向光波速度)
a等于多少呢? a的物理意义是什么呢?
a的物理意义,用引力语言讲,就是引力磁势. a等于多少? 对于一个转动的参考系,a(在三维空间,a应该是一个矢量),为角速度矢量与空间坐标矢量的叉乘,在数值上就是转动参考系上的某点的线速度,如果线速度是v,那么a=v. 为什么a=v呢? 这可以用转动参考系与固定参考系之间的Galileo变换得到,而且使用a=v还可以利用以上做法自动得到克里奥利力.所以a=v的确是自洽的. 而且,a还是一个连续函数,只要作为运动回路的一部分,哪管这一段是直线还是曲线, 这一段上的a=v总是成立的. 当然因为在直线段上, a=v是一个常数, 所以a无梯度(这就是吴先生说的"有势但无场").在曲线段中,a不是常数,所以势与场都存在.

所以,直线段作为回路一部分, 也有势场效应,光速分别(精确到v的一阶)是
u1=-v+c    (正向光波速度)
u2=-v-c      (逆向光波速度)
这就是回路效应(势场,拓扑效应下)的光速可变效应,
于是两束光沿着相反回路运动,就有时间差2vL/cc.

王的数学表达式中,出现v与路段dl的点积,其实就是引力磁势与dl的点积而已. 类比电动力学中, 磁势与dl的点积,就是一个相位.

以上是第一家的观点:单段有相位,可以计算,是势场效应,单段相位就是v与路段dl的点积(引力磁势与dl的点积). 它对吗? 答案是: 既对又错. 其数学计算当然对,其观点看起来也有道理,它的对单段相位的计算也没有错. 但是,严格说来,这只能算是一家之言.实际上,单段相位这个概念天生是一个错误的概念,是一个不可测的概念,是一个不具有可操作性的概念.我们来看另一家: 单段相位不可测,这是一个拓扑效应.

为什么说单段(开路)相位不可测,主要是因为其不确定. 我们就举一个例子, 看看电子绕着一个磁通量一圈后闭合. 电子作为物质波,中间放一个磁通量,电子波绕一圈后会出一个相位.这个总相位是确定的,可测的.这个相位就是通过磁势A的圈积分得到的.如果磁场均匀,这个相位就可以用磁场与面积的乘积表示出来. 如果不均匀,那么就写成圈积分吧.
对于单段相位,理论上可以计算,就是eA与dl的点积(e为电子电荷,dl为路段). 如果回路包含着一个磁通量,那么eA与dl的点积,再进行圈积分,就是上面说的确定的相位. 但是且慢,有人要问,单段相位到底有没有意义.答案是: 单段相位没有意义.为什么? 原来除了这个被回路环绕的磁通产生了磁势A外,周围环境中的背景磁场也会产生磁势(甚至银河系来的星际磁场也会产生磁势,尽管星际磁场比较微弱,但是其磁势可以十分巨大),设所有外来的磁势总和是a(a的成分不但复杂,而且因为选择的坐标系原点可以不同,a的数值可以大不一样,不同定义的a可以描述同一磁场,所以a是不确定的,也就是说对a的定义具有任意性,不同的定义之间都相差一个规范变换),所以总的说来, 电子受到的磁势是A+a,那么分段相位就是e(A+a)与dl的点积. 由于外来的磁势a的不确定性(甚至a的数值可以远比A大), 所以这个分段相位是不确定的. 但是,幸好,因为a所描述的磁场来自别处,它不被电子回路所包围,所以a的圈积分必然是0,最后只剩下A的圈积分. 所以,回路积分得到的相位是确定的,但分段相位却是不确定的.

这就导致以上两家之争. 这两家对于回路积分总相位的计算是一致的,也就是说他们都得到了实验的验证.可是对分段相位,两者的观点却是矛盾的.前一家说分段相位可以计算,其数值就是eA与dl的点积,后一家说分段相位不可计算,即使可以计算,也应该把环境'磁'势a算进去,那么分段相位就是e(A+a)与dl的点积,但是a是不确定的. 所以两家就争论起来了. 有人说, 能不能用实验来判断谁对谁错? 不幸的是,分段相位永远不可测,实验永远也无法判断谁对谁错. 这两家观点是相斥相容,对立统一的. 物理学中,类似这类观点矛盾却可以得到同一实验结果的解释有很多,而它们之间互相矛盾的成分却永远无法可能被实验来证伪. 这就是一个很惊奇的事情.

在王的实验中(我还找到了他们另一篇文献),他们其实并没有对他们的数学计算做一个理论解释,它们只是把Sagnac效应的曲线段拉直了而已,但是无理论说明. 以上两家都可以作为理论说明. 王宣称他们在测量分路段的相位,不过不令人信服. 按照第一家观点,他们可以在测量圈积分之后,再把圈积分分配给各个路段. 但是第二家观点会说,还存在不确定的外来的引力磁势对光子的贡献,所以分路段的相位不确定(至少不能用'在测量圈积分之后,再把圈积分分配给各个路段'的方法计算分段相位).

至于黄徳民先生,他的那种"光速单纯凭运动发生改变"的效应并不存在.他好像是用介子场理论来证明光速可变. 那么即使所谓的介子存在,那么这种介子场就是引力子. 从这个角度讲,他是属于以上第一家观点阵营的人.
黄徳民先生说我的"思想有大变迁", 其实我的思想没有大变迁. 我只是对Aharonov-Bohm效应中两家观点进行阐述而已,有时着重这一家,有时着重另一家. 这两家观点本来就矛盾(不过他们的回路积分相位却是一致的),当然容易给他造成我的思想大变迁印象.

总之,以上两家观点可以相互相成的理解, 毕竟它们对可测实验现象的描述是一致的.

沈建其 2005-05-22