| 我琢磨了一个长篇的玩意， 拿出来给各位看看，尽管奸笑好了， 我自己觉得似乎还有些个道理，shou出如下： ======================================== 简化条件(见后)下的sagnac效应数学表达形式为： Δt= ∮[1/(u-v)]dL - ∮[1/(u+v)]dL 可以分为4种情况考虑： 1、双粒子闭合轨迹； 2、单粒子闭合轨迹； 3、双粒子非闭合轨迹； 4、单粒子非闭合轨迹； ---------------------------------- 1、双粒子闭合轨迹： 如果粒子m1和m2以速度u和-u沿某闭合轨道、相对某选定参照系s运动， 并且闭合轨道本身s'系也以速度v相对s系运动, 在闭合轨道起点的两个粒子m1和m2同时开始沿轨道反向运动， 那么它们再次回到起点所用的时间t1和t2会有所不同， 这种现象称做：闭合轨迹下的双粒子“sagnac效应”， 对于u和v大小保持不变的简化情况（详述见后）： m沿轨迹的两个相反方向走过轨道微段dL所用的时间是： dt1=dL/(u-v) 和 dt2=dL/(u+v)， 所以sagnac效应时差表示为： 相对速度(u+v)的倒数1/(u+v)沿闭合轨道的两个相反方向的线积分差： Δt= ∮dt1 - ∮dt2 =∮[1/(u-v)]dL - ∮[1/(u+v)]dL 这就是闭合轨道内的双粒子sagnac效应公式，具有sagnac通解的形式， 这里的简化条件（适用条件）是： u和v的大小不变，方向可以改变， 粒子速度u、轨道速度v和轨道微段dL同方向， 或者对于u、v、dL不同方向的情况， 也只考虑dL对m的径向加速力，而忽略dL对m的切向加速力， 这样u的大小就不会改变了，u的方向允许在径向力的作用下改变， 例如： a、对于匀速圆周运动（比如光纤陀螺）： 轨迹是圆，线速度v是常量，u也是s系内的常量u=c， 所以： Δt=∮[1/(c-v)]dL - ∮[1/(c+v)]dL =[1/(c-v)]∮dL - [1/(c+v)]∮dL =[2πr/(c-v)] -[2πr/(c+v)] =2πr(2rω)/cc(1-vv/cc) =4Aω/cc (忽略无穷小量项vv/cc) 相位差表达形式： Δφ=2πΔt/T = 2π(4Aω/cc)/T = 8πAω/λc 这只有在“同时出发”的双粒子sagnac效应中才能使用， b、对于匀速直线运动（迈克尔逊光臂）： 轨迹近似为直线，地球公转线速度v近似为直线匀速，u=c， （此c是装置相对以太s系静止时测得的光速） 两闪光P1和P2从直轨道的中点C出发， 到达直轨道的端点后返回（形成闭合轨迹）， 所以： Δt=∮[1/(c-v)]dL - ∮[1/(c+v)]dL =【(L/2)/(c-v) + (L/2)/(c+v)】-【(L/2)/(c+v) + (L/2)/(c-v)】=0 ================================================================ 2、单粒子闭合轨迹： 如果粒子m以速度u沿某轨道、相对某选定参照系s运动， 并且轨道本身s'系也以速度v相对s系运动, 粒子m沿轨道的起点到达终点，再从终点返回（形成闭合轨迹）， 那么往返所用的时间t1和t2会有所不同， 这种现象称做闭合轨迹下的单粒子“sagnac效应”， 对于“简化情况”有： m沿轨迹的两个相反方向走过轨道微段dL所用的时间是： dt1=dL/(u-v) 和 dt2=dL/(u+v)， 所以sagnac效应时差表示为： 相对速度(u+v)的倒数1/(u+v)沿轨道的两个相反方向的线积分差： Δt= ∮[1/(u-v)]dL - ∮[1/(u+v)]dL 这就是闭合轨道内的单粒子sagnac效应公式，同样保持sagnac通解的形式， 例如： a、对于匀速圆周运动（类似光纤陀螺）： 轨迹是圆，线速度v是常量，u也是s系内的常量u=c， 所以： Δt=∮[1/(c-v)]dL - ∮[1/(c+v)]dL =[1/(c-v)]∮dL - [1/(c+v)]∮dL =[2πr/(c-v)] -[2πr/(c+v)] =2πr(2rω)/cc(1-vv/cc) =4Aω/cc (忽略无穷小量项vv/cc) 由于这里假设的是沿轨道的“往返时间差”Δt： 所以不存在相位差的表达形式， 注意： 轨迹的起点、往返点和终点都重合于同一点， 比如光子可以先顺时针旋转一周，再逆时针返回， 这里轨道和轨迹都是闭合的， b、对于匀速直线运动（迈克尔逊光臂）： 轨迹近似为直线，地球公转线速度v近似为直线匀速，u=c， （此c是装置相对以太s系静止时测得的光速） 所以： Δt=∮[1/(c-v)]dL - ∮[1/(c+v)]dL =[1/(c-v)]∮dL - [1/(c+v)]∮dL =[2L/(c-v)] -[2L/(c+v)] =2L(2v)/cc(1-vv/cc) =4Lv/cc (忽略无穷小量项vv/cc) 同样，由于这里假设的是沿轨道的“往返时间差”Δt： 所以不存在相位差的表达形式， 注意： 轨迹的起点和终点重合于同一点（闭合轨迹）， 但是往返点并不与起点（或终点）重合， 往返直轨道重合，粒子的轨迹是闭合的， ================================================= 3、双粒子非闭合轨迹； 这就属于“双光源干涉”的情况，以后再整理。 4、单粒子非闭合轨迹； 这就属于“汽车-子弹”的情况，以后再整理。 ================================================== 另外很值得一提的是： 还有一个与“sagnac效应”类似的“迈克尔孙效应”？ 其数学表达式为： ΔT=（2L/u）- 【∮[1/(u-v)]d(L) + ∮[1/(u+v)]d(L)】 其中： （L/u）项：是当v=0时，粒子双向运行时间之和， 【...】项：是当v≠0时，粒子双向运行时间之和， 由此可知： 尽管光纤陀螺是一个非惯性系， 但它的“迈克尔孙效应”同样也是一个含有(vv/cc)的高阶小量： ΔT=(2*2πr/c) - 【[2πr/(c-v)] + [2πr/(c+v)]】 =(4πr/c) - 2πr【[1/(c-v)] + [1/(c+v)]】 =(4πr/c) - 2πr【2c/(cc-vv)】 =(4πr/c) - 4πrc/(cc-vv) =(4πr/c) - (4πr/c)[1/(1-vv/cc)] =(4πr/c)[1 - 1/(1-vv/cc)] =(4πr/c)[1 - cc/(cc-vv)] =(4πr/c)[vv/(cc-vv)] =(4πr/c)[1/(cc/vv - 1)] 当(cc/vv) ＞＞ 1 时有： ΔT=(4πr/c)(vv/cc) 对比：惯性系下“迈-莫实验”的“迈克尔逊效应”： ΔT=(2L/c) - 【[L/(c-v)] + [L/(c+v)]】 =(2L/c) - L【[1/(c-v)] + [1/(c+v)]】 =(2L/c) - L【2c/(cc-vv)】 =(2L/c) - 2Lc/(cc-vv) =(2L/c) - (2L/c)[1/(1-vv/cc)] =(2L/c)[1 - 1/(1-vv/cc)] =(2L/c)[1 - cc/(cc-vv)] =(2L/c)[vv/(cc-vv)] =(2L/c)[1/(cc/vv - 1)] 当(cc/vv) ＞＞ 1 时有： ΔT=(2L/c)(vv/cc) 这是否值得我们设想： 或许“迈-莫实验”也与光纤陀螺一样， 它们其实都存在“单粒子往返”的sagnac效应， 但是“迈-莫实验”中的sagnac效应被相互抵消掉了？ 幸运的是：光纤陀螺的sagnac效应没有相互抵消， 虽然“迈-莫实验”的“迈克尔逊效应”还没有被观测到， 但是光纤陀螺虽然精确、灵敏，也暂时不存在以太风的问题， 可要测量出它的2阶“迈克尔逊效应”恐怕也不容易吧？ ================================================ 最后再说一下那个“简化条件”， 如果考虑轨道对粒子的“切向力”就复杂一些了， （径向力只改变粒子速度u的方向，对sagnac时差Δt没有影响） 大概属于广相的范畴了，以后再仔细探讨了， 不过可以肯定的是： 切向力对粒子产生的切向加速效应肯定是使sagnac效应减小的， 这一点是没有什么疑问的吧？ 所以这个切向力就不可能是产生sagnac效应的原因了， 只是在某些轨道与粒子相互作用较强的情况下， （比如高折射率的光纤轨道） 才要考虑这个不容忽视的切向力对sagnac时差的抵消作用， 还有就是一种极端的情况， 比如飞机内的声波或火车上的奔跑者， 轨道（飞机和火车）与粒子或人体之间存在较强的切向力作用， 这就是在类似情况下，很少出现sagnac效应的原因之一？ 一点猜测： 其实反观这个通解的推导也实在很简单， 完全是按照物理上惯用的微元分析法， 可是这种惯用的方法用在这里就要首先在微元段内否定狭义相对论， 这大概是主流学派接受不了的？ 大概主要是难在这里了？ |