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一、 引子——早年发生在课堂上的讨论 从不同的参考系计算摩擦力作功往往引起一些争论。 当一个物体在地面上滑动时，地面上的观察者认为，摩擦力对物体作负功；而相对于物体上静止的观察者则认为，物体虽受地面摩擦力的作用，但物体没有位移，摩擦力不作功。 两个不同观察者（参考系）对摩擦力对物体所作的功有不同的结论，从他们不同的参考系上看，自然是正确的。但是，当我们从“摩擦生热”这个角度去分析这个例子时，发现出现了矛盾。 所谓“摩擦生热”是指由于摩擦力作了负功，有等量的机械能转化为热运动能量，物体的温度上升了。那么，按照上述的两个不同的观察是否能得出下面的结论？即，对地面观察者讲，摩擦力对物体作负功，使物体温度上升；对物体上静止观察者讲，摩擦力对物体不作功，物体的温度不变。这样的结论任何人都会明确是荒谬的。经验告诉我们，物体的温度上升这个结果对于任何观察者都是一样的。 功的定义规定了他们的计算在不同参考系中有不同的结果，即功的计算依赖于参考系的选择。“摩擦生热”现象告诉我们热能的多少不应该依赖于参考系的选择，两者在物理学中是怎样统一起来的呢？ 这个问题提出后，当时引起同学们的很大兴趣。 这个问题没有深奥的理论，也没有复杂的数学运算，但却使人感到这是一个值得深思且确信有能力解决的问题。许多同学提出不同的看法，有些高年级同学试图用狭义相对论来解题。各种看法都把功和动能的概念以及客观存在所遵从的物理规律逐个地加以审查。当这些看法都被否定后，有人干脆地认为：“摩擦生热”现象中摩擦力作功必须在地面参考系中计算（这正是朝着正确解决问题迈出的一步）。但是，反对的人针锋相对地反驳：“为什么不能在物体上分析摩擦力对物体作功？” 当然允许在物体上分析地面对质点作用力作功。但是，当参考系变换到物体上以后，摩擦力对物体虽不作功，而作用在地面上的摩擦力的反作用力却由于地面相对物体有位移，摩擦力的反作用力对地面要作功。这个反作用力的功是不能被忽略的。问题的关健在于讨论“摩擦生热”时，必须同时考虑地面对物体作用力作功和物体对地面反作用力作功之和，只有以这一对作用力和反作用力作功之和去量度有多少机械能转化为热运动能量才有意义。 前面提到的认为“摩擦生热中的摩擦作功必须在地面参考系中计算”之所以包含着某种真理，就是因为这样算得的摩擦力作对物体作的功事实上等于一对作用力和反作用力作功之和。这也是在前几天帖中马国梁先生所说的，所谓“动能增量只是依赖于作用物体”。 二、由这个讨论引发的问题 上面的讨论告诉了我们这样一个事实：单个质点动能增量△EK的多少不可以和质点借助于外力做功与外界交换能量的多少△E等同起来，即单个质点的动能仅是其运动状态的一种度量。 根据牛顿运动定律我们有这个推论——动能定理： W=（1/2）MV22 -（1/2）MV12 令△EK=（1/2）MV22 -（1/2）MV12。这里称△EK为单个质点的动能增量。设在理想化条件下（质点的内能和势能不变），质点借助于外力做功与外界交换能量为△E 。虽然△EK和△E是描述同一过程，但是牛顿定律及能量守恒定律不能告诉我们△EK和△E一定会相等。 在一个多月来的讨论中，我质疑的就是： △EK=？=△E （1） 必须承认，从经典力学中寻找EK=△E的答案是徒劳的，因为经典力学已经把动能明确定义为：动能是物体机械能运动的一种度量，它不仅表示机械运动的运动的强弱，而且可用以研究机械运动与其他形式的运动之间的转化；此外，在经典力学中，如果撇开相互作用来研究（1）式是无意义的。譬如，在上述讨论中，如果撇开相互作用来研究“摩擦生热”现象是无意义的；又如，在保守场中，不应说一个力作功与路径无关，而应当说一对作用力和反作用力作功之和与路径无关。换言之，EK虽然具有能量的量纲，但他仅是物体机械能运动的一种度量，不可以讲“单体的动能增量与热能多少相当”这类的话，而△E却可以用热能的多少来度量。 不难验证，我们随意指定EK=△E只在某惯性系成立，而其他惯性系不成立，同样能够正确地解答经典物理习题。由此可见，式（1）是经典物理学之外的内容，而EK=△E是否各系成立与牛顿定律及能量守恒定律没有关联，这是因为EK=△E在经典物理学中是无法用实验（包括假想实验）来验证的。 然而，在相对论中，“EK=△E是否各系成立”是极为重要的一条规律，因为在相对论中人们可以撇开相互作用来验证EK=△E的成立性。譬如： 在地面上，一对以速度V运动的正负电子，根据牛顿运动定律，可以推算出这一电子对的动能增量EK=（1/2）MVV。当它们湮灭后的全部能量收集到地面上的接收器中，经比较，就可以测出它比原地面上静止时多出的能量△E，从检测ΔE是否一定与ΔEk相等（近似）。 很明显，“EK=△E各系成立”是相对性原理的重要的内容之一，若是实验表明EK=△E不是各系成立的，那么在所有惯性系集合中，总存在这样一个惯性系，用其坐标来表述恰好有EK=△E。这样一来，这个惯性系就显得特别优越了，我们可以称之为特殊惯性系。简言之，特殊惯性系不仅可定义，而且可以用实验来测定。 由此可见，若是优先引入狭义相对论的质量公式来证明EK=△E各系成立，将是个逻辑反复的证明。 三、纠正 我在《新时代的运动力学》文中的出现的“动能定理各系平权”应改写成“EK=△E各系成立”。 另《新时代的运动力学》请点击 http://www.xdlbj.com/show.asp?id=1142>， |