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应该说所以定理都是在一定条件下成立的，只讲定理不讲条件，纯粹是误导。只要当力做的功Fs全部转化为动能时，动能定理才能成立。 举个极端的例子，水压机压锻件，有力有位移，即有Fs，也做了功，但锻件没有动能变化。 条件是定理的一部分，不讲条件的定理，是断章取义。 |
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应该说所以定理都是在一定条件下成立的，只讲定理不讲条件，纯粹是误导。只要当力做的功Fs全部转化为动能时，动能定理才能成立。 举个极端的例子，水压机压锻件，有力有位移，即有Fs，也做了功，但锻件没有动能变化。 条件是定理的一部分，不讲条件的定理，是断章取义。 |
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回复:的确，没有“Fs全部转化为动能”的定义，不能称动能定理。 回复:没有“Fs全部转化为动能”的定义，不能称动能定理，只能称之为数学式Fs=dEk,其中dEk的意义不明。而我质疑的正是这个定义。 |
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好！你质疑的是dEk=FdS这个定义！讨论了这么多天，才第一次鲜明地亮出你的论点。 dW=FdS是“功”的公理化定义。被F作用的对象没有内能变化时dE=dEk=dW，又是一个公理化定义。 上述公理化定义不依赖于特定参照系，在所有参照系中都是这样定义的，由此可得出不依赖于特定参照系的所谓“动能定理”dEk=FdS。这么一个小转折有必要煞有介事地命名为动能定理吗？而且有必要去讨论它的“平权”问题吗？ 真正的“定理”，目的是要得到比定义式更好用的公式。 dEk=dW=FdS=(dP/dt)dS=VdP=Vd(MV)=MVdV+VVdM 在牛顿论中，没有传质时，dM=0，故dEk=MVdV，积分可得Ek=1/2MVV 在相对论中，dM=/=0，代入动质量公式可导出dEk=CCdM，并进一步导出E=MCC。我不用E=MCC来证dEk=CCdM，因为我知道它们的逻辑先后，但却被吴先生所诟病，真是始料未及。 |
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你发现的佯谬是：（特定过程）dEk=FdS各系成立，但在不同参照系中同一过程dEk的值不同，甚至连符号都不同。 故你认为矛盾。矛盾的根源在于你认为dEk应当各系相同，至少各系符号相同。这只是你一厢情愿的理解罢了。 |
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借助于力学相对性原理推导后，这个定义就提升为定理，这点哪里有错。 我们学的都是中国正统的书，但物理学只有一个，两种书不同是有原因的。不应该是编者的错，而是编者以及我们对于dEk=FdS公式的理解角度不同。 按照牛顿二定律和运动学方程，我们有 FdS=d（1/2）mv2 (1) 式中的（1/2）mv2 表示什么东西，牛顿三大定律不会告诉我们。它有能量的量纲，况且人类在与自然斗争中认识到了功与能存在着当量的关系，因此把（1/2）mv2定义为（由于这个定义是经验性的，我们又称之为假设）：质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量。有了这个定义，数学式FdS=（1/2）mv2就有了实质性的物理内容，它表示：在理想化条件下（如假定质点的内能不变），合外力F所做的功FdS全部转化为能量（1/2）mv2。这就是动能定理。 如果尚未进一步引入这个定义，那么（1/2）mv2不知是什么东西，我们只能称它为“活力”而不能称之为动能，因为它只是尚待考究的物理量而已。此时式（1）仅是个物理意义不明的数学表达式，所以不能称之为定理。 牛顿力学是在绝对均匀和各向同性的空间建立起来的，在这个空间参考系坐标表述的（1/2）mv2定义为——质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量（用EK表示）。而力学相对性原理又告诉我们：已知一个绝对均匀和各向同性的空间，相对它作匀速直线运动的空间也是绝对均匀和各向同性的空间，因此绝对均匀空间观察者对于（1/2）mv2定义各惯性系有效。因此借助于力学相对性原理推导后，这个定义就提升为定理，这点哪里有错。 而我质疑的是力学相对性原理对这个定义的推广。 我可以肯定，《力学基础》编者是没有错的，因为它是供师范院校的课本，培养的是教师。就如，在上牛顿力学课中，若学生问，“（1/2）mv2指的是什么？”，没有上述的定义（假设），我们怎么回答。总不能说，“牛顿三定律不能告诉你这些，它是个尚待考究的物理量”。 |
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辨析基本概念时，不能使用你那样高度省略的文风 我们学的都是中国正统的书，但物理学只有一个，两种书不同是有原因的。不应该是编者的错，而是编者以及我们对于dEk=FdS公式的理解角度不同。 按照牛顿二定律和运动学方程，我们有 FdS=d（1/2）mv2 (1) d(1/2)mv2=mvdv+1/2v2dm，只有公理化规定dm=0才成立（1）式，但实验不支持它。若dm=/=0，则（1）式展开也不正确，FdS=mvdv+v2dm才是对牛顿和相对论均成立的展开式，系数有点不同。 式中的（1/2）mv2 表示什么东西，牛顿三大定律不会告诉我们。它有能量的量纲，况且人类在与自然斗争中认识到了功与能存在着当量的关系，因此把（1/2）mv2定义为（由于这个定义是经验性的，我们又称之为假设）：质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量。有了这个定义，数学式FdS=（1/2）mv2就有了实质性的物理内容，它表示：在理想化条件下（如假定质点的内能不变），合外力F所做的功FdS全部转化为能量（1/2）mv2。这就是动能定理。 如果尚未进一步引入这个定义，那么（1/2）mv2不知是什么东西，我们只能称它为“活力”而不能称之为动能，因为它只是尚待考究的物理量而已。此时式（1）仅是个物理意义不明的数学表达式，所以不能称之为定理。 //（1）式已经够得上称为定理了，至少将FdS的计算变成可观测的m和v的计算了。当然m的可观测还要由别的公理来保证，在牛顿力学中无传质时dm=0就是一条公理。相对论并不认可dm=0这个公理。牛二F=ma的另一形式F=dP/dt具有更普遍的意义，不仅适用于牛顿，还适用于相对论。 在牛顿力学中，1/2MVV不是被定义为能量，而是它确实等于做功的能力，可以设计实验使得1/2MVV恰好根据牛顿第二定律变成等值的FS。“能量”被定义为“做功的能力”和“功的度量”。所以1/2MVV是被逻辑地推证为“能量”。
牛顿力学是在绝对均匀和各向同性的空间建立起来的，在这个空间参考系坐标表述的（1/2）mv2定义为——质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量（用EK表示）。而力学相对性原理又告诉我们：已知一个绝对均匀和各向同性的空间，相对它作匀速直线运动的空间也是绝对均匀和各向同性的空间，因此绝对均匀空间观察者对于（1/2）mv2定义各惯性系有效。因此借助于力学相对性原理推导后，这个定义就提升为定理，这点哪里有错。 //再说，我并不反对你将dEk=FdS提升为定理，只是觉得没必要太煞有介事了，正如3+2=5完全可视为定理，难道你会为之命一个名字吗？ 而我质疑的是力学相对性原理对这个定义的推广。 //dEk=dW=FdS并未针对参照系啊！故当然可用于不同参照系，用于不同参照系也就算不上推广了。再说，我不明白你所说“力学相对性原理对这个定义的推广”的精确含义。是数学形式的“推广”呢还是应用条件的“推广”？辨析基本概念时，不能使用你那样高度省略的文风，否则辨论起来真有点不知所云。 我可以肯定，《力学基础》编者是没有错的，因为它是供师范院校的课本，培养的是教师。就如，在上牛顿力学课中，若学生问，“（1/2）mv2指的是什么？”，没有上述的定义（假设），我们怎么回答。总不能说，“牛顿三定律不能告诉你这些，它是个尚待考究的物理量”。 //没必要去讨论这个，课本不能作为绝对标准。倪光炯教材的洛仑兹变换的推导就是一个例子。 |
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力F作功压缩一根弹簧,您的(1)式也成立？ 吴先生不要开玩笑，动能定理是在一定条件下才可以用的 |
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我质疑的是“经验性的假设$Q各系成立” 我们学的都是中国正统的书，但物理学只有一个，两种书不同是有原因的。不应该是编者的错，而是编者以及我们对于dEk=FdS公式的理解角度不同。 按照牛顿二定律和运动学方程，我们有 FdS=d（1/2）mv2 (1) d(1/2)mv2=mvdv+1/2v2dm，只有公理化规定dm=0才成立（1）式，但实验不支持它。若dm=/=0，则（1）式展开也不正确，FdS=mvdv+v2dm才是对牛顿和相对论均成立的展开式，系数有点不同。 //吴：在准确到1/C2量级，(1)成立。 式中的（1/2）mv2 表示什么东西，牛顿三大定律不会告诉我们。它有能量的量纲，况且人类在与自然斗争中认识到了功与能存在着当量的关系，因此把（1/2）mv2定义为（由于这个定义是经验性的，我们又称之为假设）：质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量。有了这个定义，数学式FdS=（1/2）mv2就有了实质性的物理内容，它表示：在理想化条件下（如假定质点的内能不变），合外力F所做的功FdS全部转化为能量（1/2）mv2。这就是动能定理。
//（1）式已经够得上称为定理了，至少将FdS的计算变成可观测的m和v的计算了。当然m的可观测还要由别的公理来保证，在牛顿力学中无传质时dm=0就是一条公理。相对论并不认可dm=0这个公理。牛二F=ma的另一形式F=dP/dt具有更普遍的意义，不仅适用于牛顿，还适用于相对论。 在牛顿力学中，1/2MVV不是被定义为能量，而是它确实等于做功的能力，可以设计实验使得1/2MVV恰好根据牛顿第二定律变成等值的FS。“能量”被定义为“做功的能力”和“功的度量”。所以1/2MVV是被逻辑地推证为“能量”。 //吴：严格地说，“ 1/2MVV恰好近似等于质点与环境之间转移的能量EK”不是定义，而是经验性的假设（下面称之为经验性的假设$Q）。《力学基础》所说的动能定理，实质是这个经验性的假设与数学式FdS=d（1/2）mv2的合成。上帖中，您把这个经验性的假设当成是公理化定义，我是很反对的。因为我们又不是神仙，怎能先知先验地知道，1/2MVV恰好近似等于质点与环境之间转移的能量。我们只有用实验来确定这个假设。 您说，“可以设计实验使得1/2MVV恰好根据牛顿第二定律变成等值的FS”。这点是肯定的，因为在实验室中牛顿第二定律及运动学方程成立。但是此类实验不能证明“1/2MVV恰好近似等于质点与环境之间转移的能量EK”这个经验性假设，因为在经典物理学上，经验性假设$Q是无法用验证的。也就是说，我们不能撇开相互作用来研究单体动能的增量。从这个角度讲，在经典物理框架下研究单体动的能增量是无意义的，也没有这个必要。但是在相对论的框架下就不会无意义，因为单体动能的增量可以间接测量（如我文中设计的飞行时钟实验）。 牛顿力学是在绝对均匀和各向同性的空间建立起来的，在这个空间参考系坐标表述的（1/2）mv2定义为——质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量（用EK表示）。而力学相对性原理又告诉我们：已知一个绝对均匀和各向同性的空间，相对它作匀速直线运动的空间也是绝对均匀和各向同性的空间，因此绝对均匀空间观察者对于（1/2）mv2定义各惯性系有效。因此借助于力学相对性原理推导后，这个定义就提升为定理，这点哪里有错。 //“这个定义就提升为定理”，指的是哪个定义式，定理的名字是什么？若是指(1)式，与讨论过的dEk=FdS又有点不同了。dEk=FdS对牛顿和SR都成立，但（1）式只对牛顿成立。拜托，不要省略得这么厉害，因为我们正在辨析相关概念。 //吴：原指定义式（1）， 现改为指数学式dEk=FdS更为普遍些。 //再说，我并不反对你将dEk=FdS提升为定理，只是觉得没必要太煞有介事了，正如3+2=5完全可视为定理，难道你会为之命一个名字吗？ 吴：《力学基础》所说的动能定理，与您书本上数学式FdS=dEk是不同的，即数学式FdS=dEk与3+2=5类同，动能定理是数学式FdS=dEk与“1/2MVV恰好等于质点与环境之间转移的能量Ek”这个经验性的假设$Q的总合成。 而我质疑的是力学相对性原理对这个定义的推广。 //dEk=dW=FdS并未针对参照系啊！故当然可用于不同参照系，用于不同参照系也就算不上推广了。再说，我不明白你所说“力学相对性原理对这个定义的推广”的精确含义。是数学形式的“推广”呢还是应用条件的“推广”？辨析基本概念时，不能使用你那样高度省略的文风，否则辨论起来真有点不知所云。 //吴：我读书时最怕的是语文，请多加包涵些。从某种角度上讲，牛顿方程是绝对空间的模型上建立起来的，并借助力学相对性原理扩展到所有惯性系中。我们肯定：在绝对空间中，经验性的假设$Q成立，即（1/2）mv2=Ek。结合由牛顿第二定律和运动学方程得出的数学式（1），则有FdS=d（1/2）mv2 = d Ek。 扩展后的牛顿第二定律和运动学方程只能证明FdS=d（1/2）mv2各系成立，但是如果我们不优先肯定经验性的假设$Q各系有效，就无法推导出d（1/2）mv2= d Ek。显然，若不能肯定经验性的假设$Q各系成立，我们就无权力说力学相对性原理是普遍适用的，因此相对论质量公式也没法得出。而我质疑的是“经验性的假设$Q各系成立”，即FdS=d（1/2）mv2 =？= d Ek 我可以肯定，《力学基础》编者是没有错的，因为它是供师范院校的课本，培养的是教师。就如，在上牛顿力学课中，若学生问，“（1/2）mv2指的是什么？”，没有上述的定义（假设），我们怎么回答。总不能说，“牛顿三定律不能告诉你这些，它是个尚待考究的物理量”。 //没必要去讨论这个，课本不能作为绝对标准。倪光炯教材的洛仑兹变换的推导就是一个例子。 |
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你对理论的逻辑和各定理的关系确实还不清楚。 我们学的都是中国正统的书，但物理学只有一个，两种书不同是有原因的。不应该是编者的错，而是编者以及我们对于dEk=FdS公式的理解角度不同。 按照牛顿二定律和运动学方程，我们有 FdS=d（1/2）mv2 (1) d(1/2)mv2=mvdv+1/2v2dm，只有公理化规定dm=0才成立（1）式，但实验不支持它。若dm=/=0，则（1）式展开也不正确，FdS=mvdv+v2dm才是对牛顿和相对论均成立的展开式，系数有点不同。 //吴：在准确到1/C2量级，(1)成立。 式中的（1/2）mv2 表示什么东西，牛顿三大定律不会告诉我们。它有能量的量纲，况且人类在与自然斗争中认识到了功与能存在着当量的关系，因此把（1/2）mv2定义为（由于这个定义是经验性的，我们又称之为假设）：质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量。有了这个定义，数学式FdS=（1/2）mv2就有了实质性的物理内容，它表示：在理想化条件下（如假定质点的内能不变），合外力F所做的功FdS全部转化为能量（1/2）mv2。这就是动能定理。
//（1）式已经够得上称为定理了，至少将FdS的计算变成可观测的m和v的计算了。当然m的可观测还要由别的公理来保证，在牛顿力学中无传质时dm=0就是一条公理。相对论并不认可dm=0这个公理。牛二F=ma的另一形式F=dP/dt具有更普遍的意义，不仅适用于牛顿，还适用于相对论。 在牛顿力学中，1/2MVV不是被定义为能量，而是它确实等于做功的能力，可以设计实验使得1/2MVV恰好根据牛顿第二定律变成等值的FS。“能量”被定义为“做功的能力”和“功的度量”。所以1/2MVV是被逻辑地推证为“能量”。 //吴：严格地说，“ 1/2MVV恰好近似等于质点与环境之间转移的能量EK”不是定义，而是经验性的假设（下面称之为经验性的假设$Q）。《力学基础》所说的动能定理，实质是这个经验性的假设与数学式FdS=d（1/2）mv2的合成。上帖中，您把这个经验性的假设当成是公理化定义，我是很反对的。因为我们又不是神仙，怎能先知先验地知道，1/2MVV恰好近似等于质点与环境之间转移的能量。我们只有用实验来确定这个假设。 ///正和：在牛顿力学中，1/2MVV不是“近似等于质点与环境之间转移的能量Ek”，而是严格等于；它也不是经验性假设，而是严格的定理（只是我等物理没学好，不习惯它Ek=1/2MVV有一个中文名字叫做“动能定理”，因为这四个汉字并不比那只有几个字母的公式更方便表达）。在物理学中，“经验性假设”在逻辑上的地位就是公理——即不需要理论证明、也没法理论证明。 Ek=1/2MVV是这样几个经验性假设（定律、公设、公理）的逻辑结论：dW=FdS,F=dP/dt,P=MV,V=dS/dt,质点dEk=dW,dM=0。我们只要用实验来确定这几个公理中的dM=0就可以了，其它都是纯定义，不需要实验检验。 您说，“可以设计实验使得1/2MVV恰好根据牛顿第二定律变成等值的FS”。这点是肯定的，因为在实验室中牛顿第二定律及运动学方程成立。但是此类实验不能证明“1/2MVV恰好近似等于质点与环境之间转移的能量EK”这个经验性假设，因为在经典物理学上，经验性假设$Q是无法用验证的。也就是说，我们不能撇开相互作用来研究单体动能的增量。从这个角度讲，在经典物理框架下研究单体动的能增量是无意义的，也没有这个必要。但是在相对论的框架下就不会无意义，因为单体动能的增量可以间接测量（如我文中设计的飞行时钟实验）。 ///既然你承认可使1/2MVV等于FS，而FS就是能量的转移量的定义，在这里规定的物理条件下（质点从Ek=0开始被F作用S位移）恰好就是Ek。Ek=1/2MVV就是按定义相等，还说什么“经验性假设”？ 牛顿力学是在绝对均匀和各向同性的空间建立起来的，在这个空间参考系坐标表述的（1/2）mv2定义为——质点借助外力做功，质点与环境之间转移的能量（用EK表示）。而力学相对性原理又告诉我们：已知一个绝对均匀和各向同性的空间，相对它作匀速直线运动的空间也是绝对均匀和各向同性的空间，因此绝对均匀空间观察者对于（1/2）mv2定义各惯性系有效。因此借助于力学相对性原理推导后，这个定义就提升为定理，这点哪里有错。 //“这个定义就提升为定理”，指的是哪个定义式，定理的名字是什么？若是指(1)式，与讨论过的dEk=FdS又有点不同了。dEk=FdS对牛顿和SR都成立，但（1）式只对牛顿成立。拜托，不要省略得这么厉害，因为我们正在辨析相关概念。 //吴：原指定义式（1）， 现改为指数学式dEk=FdS更为普遍些。 //再说，我并不反对你将dEk=FdS提升为定理，只是觉得没必要太煞有介事了，正如3+2=5完全可视为定理，难道你会为之命一个名字吗？ 吴：《力学基础》所说的动能定理，与您书本上数学式FdS=dEk是不同的，即数学式FdS=dEk与3+2=5类同，动能定理是数学式FdS=dEk与“1/2MVV恰好等于质点与环境之间转移的能量Ek”这个经验性的假设$Q的总合成。 而我质疑的是力学相对性原理对这个定义的推广。 //dEk=dW=FdS并未针对参照系啊！故当然可用于不同参照系，用于不同参照系也就算不上推广了。再说，我不明白你所说“力学相对性原理对这个定义的推广”的精确含义。是数学形式的“推广”呢还是应用条件的“推广”？辨析基本概念时，不能使用你那样高度省略的文风，否则辨论起来真有点不知所云。 //吴：我读书时最怕的是语文，请多加包涵些。从某种角度上讲，牛顿方程是绝对空间的模型上建立起来的，并借助力学相对性原理扩展到所有惯性系中。我们肯定：在绝对空间中，经验性的假设$Q成立，即（1/2）mv2=Ek。结合由牛顿第二定律和运动学方程得出的数学式（1），则有FdS=d（1/2）mv2 = d Ek。
///再次强调，物理学中经验假设就是公理，只能用经验而非逻辑来证明。而Ek=1/2MVV显然不是牛顿力学中的公理，而是我已经给你演示过推导过程的定理。
扩展后的牛顿第二定律和运动学方程只能证明FdS=d（1/2）mv2各系成立，但是如果我们不优先肯定经验性的假设$Q各系有效，就无法推导出d（1/2）mv2= d Ek。显然，若不能肯定经验性的假设$Q各系成立，我们就无权力说力学相对性原理是普遍适用的，因此相对论质量公式也没法得出。而我质疑的是“经验性的假设$Q各系成立”，即FdS=d（1/2）mv2 =？= d Ek ///对质点，dEk是强制定义为dW，从而等于FdS的。只要假设dW=FdS,F=dP/dt,P=MV,V=dS/dt,质点dEk=dW,dM=0各系有效就行了，没必要假设$Q各系有效。你对理论的逻辑和各定理的关系确实还不清楚。 我可以肯定，《力学基础》编者是没有错的，因为它是供师范院校的课本，培养的是教师。就如，在上牛顿力学课中，若学生问，“（1/2）mv2指的是什么？”，没有上述的定义（假设），我们怎么回答。总不能说，“牛顿三定律不能告诉你这些，它是个尚待考究的物理量”。 //没必要去讨论这个，课本不能作为绝对标准。倪光炯教材的洛仑兹变换的推导就是一个例子。 |