不是您的计算有错,而是您的观念有误.仍旧是那个老问题:

地面上两汽车相撞,它的相对动能(正比于(2v)^2)比起vv多出了三倍,但不能说,相撞时撞出的热量也多出三倍. 相撞时撞出的热量其实是一个变换不变量,在任何参考系看来都是相等的.

您的问题中,汽油燃烧做功,在S'系,看来W=Fs, s=1/2att, a为加速度,可以导出W=Fs=1/2mvv.

在S系看来,位移是vt+1/2att, 此时功W=F(vt+1/2att)=3/2mvv. 但这个公式对吗? 不对. 因为汽车运动,这个力的施力者是地面,这个地面到底是S系中的地面呢还是S'系中的地面? 或者问: 这个施力者的速度应该是at呢还是v+at? 不可能说"这个施力者的速度既是at又是v+at".

沈博士对“汽油变马尿”问题，进行“作用物体”分析，作出了自恰解释。我认为这个分析很妙，令我钦佩！

可是：“迦利略变换”中的坐标平移是无条件的。迦利略并未对他的变换，附加“作用物体”条件。

而且：“迦利略变换”中的坐标平移是直角坐标平移。地面并不是绝对空间内的直线。以地面为基准不能建立严格的直角坐标。而迦利略空间是绝对空间。

沈博士对此如何解释？

惯性系S'以速度V相对于惯性系S运动。最初，质点在S'中静止，后来，借助外力做功从环境吸收能量（如吸收光子）而运动，最后，外力消失，质点以速度V 相对于S'运动。（这里假定C＞＞V）。

按照相对论的速度叠加及动能定理等知识，我们有：

从S'看，质点在加速过程中从环境吸收的能量

    △E=mc²-m₀c²≈(1/2)m₀V²  (准确到1/C²阶量，即略去高级小量)

相应地，从S看则为

         △E’ ≈m’c²-m₁c²≈(3/2) m₀V²     ( 准确到1/C²阶量)

  //对于伽利略变换，你的≈号可换成=号。即

从S'系看，△E=(1/2)mV² 

从S系看，△E=(3/2)mV² 

如果你认为在牛顿体系下这样的结果无矛盾，则相对论体系下这样的“≈”结果也无矛盾！

//同理！在牛顿体系下也有这样的结论！你确实是观念问题！你不知从哪来的直觉要求“不同观察者看到的能量增量相等”，这对经典或非经典理论都是不成立的观点。

//要不，你告诉我，“能量增量对不同观察者不等”的事实，构成了对什么定理的证伪？

相对论只有动量-能量四维矢量的守恒，没有单独能量分量的守恒。牛顿力学中质量m不变，您用了△E=mc²-m₀c²≈(1/2)m₀V²  就是相对论，应计算比较S和S′系中的（EE－PPcc）才有意义，S和S′系中能量的不同会由动量的不同补偿。

沈先生的指点很巧妙，用“这个地面到底是S系中的地面呢还是S'系中的地面?”的反问来解决汽车实际消耗汽油的问题。但是这个“反问”实质只能证明上述汽车碰撞中所放出的能量是“各系不变量”这个事实，或是证明了下面例子中，张三实际消耗的能量，即

地面上的张三用手推了小车，消耗了（1/2）MV²的能量，小车以速度V运动。从S系看（地面相对于S系以速度V运动），张三为了保持在地面上静止，他的脚与地面存在作用与反作用力，此时地球有微小的后退，即减速运动而损失了部分能量，其损失的能量应该是补给张三，而张三又把这份能量供给小车，因此小车的动能增量为（3/2）MV²。现在又假设有另一以V运动的相同小车与微小的后退运动的地球迎面碰撞，小车在地面上静止（二者“复原 ”），张三收集到的热能为（1/2）MV²。

实际上，在经典力学框架下，张三只能凭着直觉宣布小车的动能增量为（1/2）MV²，即小车的动能增量是无法直接测量的。

反问有理! 相对论中S和S′系中能量是应该的不同的，因为动量在两系中也不同，但（EE－PPcc）在S和S′系中是相同的。

相对论只有动量-能量四维矢量的守恒，没有单独能量分量的守恒。牛顿力学中质量m不变，您用了△E=mc²-m₀c²≈(1/2)m₀V²  就是相对论，应计算比较S和S′系中的（EE－PPcc）才有意义，S和S′系中能量的不同会由动量的不同补偿。

您说的也是正理。但是我实质是怀疑单体动能定能增量定理的可靠性。相对论效应因子可以记作：

K=1/[1-（V/C）²]^1/2=1+E_K/m₀c²