洛仑兹变换的数学推导过程是不成立的，在其推导过程中不断地偷换慨念，既违反数学运算规则，也违反逻辑规则，错误是相当明显的。阅读本文时注意以下两点：第一，由于打印技术原因无法配图，并且许多数学符号无法发出，所以读者最好找一本有讲述洛仑兹变换的物理学教科书查看上边的坐标变换图和推导过程，如你对洛仑兹变换较熟悉，也可以不看图。第二，本文非常通俗易懂，就是单纯基于数学和逻辑规则指出洛仑兹变换的错误的。阅读时主要注意本文的思路。

根据物理学教科书的讲述，洛仑兹变换的推导过程如下。考虑两个惯性系S和S’，如图所示，各对应轴相互平行，S’系沿x轴方向相对于S系以速度v作匀速直线运动，且当t’＝t＝0时，S系和S’系的原点O和O’重合。设有一事件P，从S系中观测，是在t时刻、(x，y，z)点发生的，而从S’系中观测，是在t’时刻、(x’，y’，z’)点发生的。不言而喻，与两个惯性系相对运动方向垂直的两组坐标(y，z)和(y’，z’)之间的关系为y’＝y和z’＝z，而(x，t)和(x’，t’)之间的变换关系应当满足一些条件。首先应满足相对性原理，因而它们的变换关系是线性的，其次还应满足光速不变原理，并要考虑到当速度v<<c时，这个变换能退化为伽利略变换。故可写为

              x＝ax’＋bt’

              x’＝ax－bt                       (1)

a、b为待求的两个常量，与S’系相对S系的速度v有关。既然a、b皆为常量，而方程(1)又是一般成立的，所以可找两个特殊事件来确定出这两个常量。先在S系中考察S’系的原点O’的运动。对于原点O’，x’＝0。由方程(1)中第二个式子，当x’＝0时，两边微分得

                 dx／dt＝b／a                      (2)

根据图所设，dx／dt＝v，所以

                  b／a＝v                        (3)

其次，方程(1)还应满足光速不变原理。设想当O和O’重合，t＝t’＝0时，在O和O’处发出一光信号。从S系观测，该光信号于t时刻到达x点，从S’系观测，该光信号于t’时刻到达x’点。由光速不变原理，在S系和S’系中的光速均为c，所以

               x＝ct

               x’＝ct’                         (4)

将方程(4)代入方程(1)，再利用方程(3)，得

                 ct＝a(c＋v)t’

                 ct’＝a(c－v)t

消去t’，得

                a＝1／(1－v²／c²)^1／2              

再由方程(3)，得

b＝v／(1－v²／c²)^1／2

将a、b值代入方程(1)，得

x＝(x’＋vt’)／(1－v²／c²)^1／2

x’＝(x－vt)／(1－v²／c²)^1／2

由上述方程，作代数运算，并根据前面已知的结论，可以得出

x’＝(x－vt)／(1－v²／c²)^1／2

 y’＝y

 z’＝z                             (5)

t’＝(t－vx／c²)／(1－v²／c²)^1／2

洛仑兹变换是在变魔术，其推导过程是不成立的，理由如下：

第一，先同意方程(1)成立，因为它毕竟表达事件P在两个不同的惯性系中空间坐标的变换。为了确定出a、b两个常量，根据推导过程，先在S系中考察S’系的原点O’的运动。对于原点O’，x’＝0。对此该怎样理解呢？方程(1)是表示事件P在两个不同的惯性系中空间坐标的变换，如果x’＝0，将会导致两个结果：一是事件P不存在，或者事件P位于原点O’尚未运动；二是S’系的原点O’就没有相对于S系运动。因为根据设想，t＝t’＝0时，O和O’重合，光信号才从O和O’处发出。就是说，x’＝0，表明光信号和S’系都未运动，因而方程(1)中第二个式子中的时间t也就必然是0，方程(1)就不存在。如果认为方程(1)存在，方程(1)中第二个式子将变成0＝ax－b0，这怎么能推导出方程(2)呢？

第二，应当始终牢记，我们是在分析事件P在两个不同的惯性系中时空坐标的变换。方程(1)中第二个式子意思是说事件P在S系中的空间坐标为x，相应地，在S’系中空间坐标为ax－bt。这个式子已经确定了事件P在两个惯性系中空间坐标的变换，只不过是要根据爱因斯坦的假设进一步推导出具体的数值，因此，式子中的x和x’分别代表S系和S’系中x轴上的某个点，或者分别表示从各自惯性系的原点沿x轴到x点或x’点的长度，否则就不是空间坐标的变换。那么，方程(4)指的是什么呢？根据推导过程，设想当O和O’重合，t＝t’＝0时，在O和O’处发出一光信号，从S’系观测，该光信号于t’时刻到达x’点。仔细想想，从S’系观测，光信号怎么能到达x’点呢？如果能到达x’点，光信号就应是在x轴上传播的。可是，如果光信号在x轴上传播，会导致两个结果：一是没有y轴和z轴上的空间坐标了；二是事件P与x轴就是一个整体。其实已经清楚地显示，方程(4)中第二个式子指的是从O’点发出的光信号的速度c和它在S’系中传播时间t’的乘积。物体运动的速度和时间的乘积只能是该物体运动的距离，方程(4)中第二个式子中的x’就是图中从O’点到事件P的长度，与方程(1)中第二个式子中的x’风马牛不相及。事件P的空间坐标与其传播的路程是不同的，怎么能将方程(4)代入方程(1)呢？

第三，要描述一个物体的运动情况，必须相对于某个静止的参考系，否则无法确定这个物体运动的距离，从而也就不能确定其速度。根据推导过程，应当是S’系沿x轴方向相对于S系以速度v作匀速直线运动，当然，由于爱因斯坦相对性原理是对伽利略相对性原理的推广，也可以反过来理解为S系沿x轴方向相对于S’系以速度v作匀速直线运动。但不论哪种情况，方程(1)都不成立。如果变换中只存在S’系相对于S系运动这一种情况，方程(1)中的两个式子就是同一个式子的两个不同表达形式，即方程(1)不是一个方程组，根本不能将它们作为两个独立的方程式进行代数运算。如果变换中可以理解为两个惯性系彼此相对于对方作运动，那么方程(1)中暂且认为可以构成两个式子。但是，既然S’系相对于S系运动时事件P的坐标变换为x’＝ax－bt，那么反过来，S系相对于S’系运动时事件P的坐标变换就应为x＝ax’－bt’，因为两个惯性系运动方向虽然相反，但事件P的坐标变换方法却是相同的，怎么能得出方程(1)中第一个式子x＝ax’＋bt’呢？退一步讲，我们是在讨论一个事件在两个惯性系中的时空坐标变换，光信号就不能既从O点又从O’点发出并在两个惯性系中变来变去。如果洛仑兹变换成立，那就真搞不清楚倒底是庄周梦蝴蝶，还是蝴蝶梦庄周了。

                               作者电子信箱；jiu0351@sina.com