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最近我有一个家族使命：务必抽出时间培养14岁的外甥“科学精神”。 今天外甥来了。正好我的洗衣机漏水，外甥1分钟检查出是入水口接口螺丝上得不平衡，1分钟重上了螺丝，总共2分钟修好了洗衣机。接着闲聊，他问到我圆周率怎么求出的。 闲聊中了解到，大概所谓“外甥缺乏科学精神”，是他对“祖冲之把圆周率算到小数点后7位，还是算到7位有效数字”不感兴趣。对这个问题，我不知道，我也不感兴趣。 是我外甥缺乏科学精神吗？中学怎么不介绍求圆周率的基本思路，反倒要孩子背那种不需要背，只需要查的问题？是“修洗衣机”“求圆周率”更富科学精神？还是“知道祖冲之算到小数点后几位”更富科学精神？假如本来就不缺科学精神，何需我培养？我要做的就不是培养科学精神，而是传授科研技能。 顺便告知各位朋友，我外甥160斤了，但不是虚胖，挺结实，还知道要体育运动防止虚胖。很可爱的外甥。他现在还不会相对论，不会就不会，先学设计雷达，打好基础，以后用到相对论再学，14岁不会相对论有什么“缺乏科学精神”的？ |
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不要对学校教育期望太高 你外甥已经很不错了。发现、解决实际问题是最重要的科学精神。 你也许应当提高他对数学的兴趣，数学是思维的体操，一通百通，也是目前各门学科已经达到的定量化研究阶段的要求。 |
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谢谢正和老友对我外甥关心，可惜我自己的数学就不行，再帮我一次？其他朋友也来帮好吗？ 我连圆周率都推不出了。555。我这样推的： 1 把正方形切割成正八边型。 2 再切，一直切到N边。 3 用组成N边型的N个直角三角形，推“短直角边”与“斜边”的关系。 但我推不出最后的公式。我外甥提出在圆内做三角形，再补三角，最后补成N边型。但他也推不出最后公式。 我现在有没心情深思这个问题。深思也未必有这个数学天份？您能不能帮想想？最好有全解。或者其他朋友那里有没有现成的全解？给我外甥看看。 |
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回复: 割圆法？ 从正六边形开始割，设割之前的每边中心角为a, 那么每切一次， 周长为原先的 1/cos(a/4) 倍。 四分角的余弦可以用跟号式子表示出来，最开始的余弦是60度角， 1/2 祖冲之使用三国时数学家刘徽的割圆法进行艰苦的演算。刘徽算到96边形，祖推算到圆内接正二万四千五百七十六边形。 不过中国古代或许没有余弦的相应公式？？ |
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计算PI的几种方法 割圆法：（和满需要对外甥先讲明本法，以维持外甥对你的崇敬：） 设有一直径为1的圆，已经割到每边弦长为c，再割一次（将每段弧都平分）得到的每边弦长为c'，由勾股定理易得递推公式 c'c'=(1-sqrt(1-cc))/2 设一开始将圆割成2份(c(1)=1)，依次4，8，16，32，……，2^n，…… 用递推公式求出c(n)，即可得PI=lim[n-->inf]2^n*c(n) --------------------------- 解析法：（吊起外甥的胃口，兴趣是最好的老师） PI/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… PI^2/8=1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+…… PI^2/6=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…… 还有无穷多种解析表达，计算机计算PI均是用各种解析公式。 --------------------------------------- 实验法：（在外甥头晕目眩时，提出一个傻瓜式方案：） 找一张带有平行等距线条的作业纸，将细铅笔芯截成与平行线距相等的长度。不停地往纸上扔铅笔芯，设扔了n次，有m次压线，则 PI=lim[n-->inf]2n/m 呵呵~我曾用此法得到了3.1416
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小猪的数学天分真是让人羡慕！ 是我外甥不爱科学，还是现在的教育标准有误？ |
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感谢xuebinguo先生的指点。 是我外甥不爱科学，还是现在的教育标准有误？ |
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祖冲之没有方法上的突破，数位增加只有实用意义而无学术意义 解析法就是方法的突破，麦欣手算PI到600多位，其实也只有方法的意义而无位数的意义。 |
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需要一点天份，但更多的是学习 是我外甥不爱科学，还是现在的教育标准有误？ |
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不信！ 我更相信柏拉图的“理性认识先天说”。 人来到这个世界之前就在另个世界学习过数学，在这个世界只是回忆。我们在这个世界，是“观测”不到数学意义上1+1=2的，但很多人懂1+1=2。 您是否有过体会，从没学过的一些数学题，有似曾相识的感觉？一个人的纯理性成就，根本不是靠来到这个世界后努力得来的，后天努力只是回忆。假如不是在另个世界中学过，学了也不懂。 我说的这些，似乎太玄。但是我目前对“理性认识”的最完备的解释。现在没精力深究。 |