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只要将牛顿力学“力是使物体运动状态发生改变的原因”理解透了，自行车问题和陀螺问题迎刃而解。 “力是使物体运动状态发生改变的原因”的数学描述是牛顿第二定律F=ma，将该式用微分形式表示则为F=d(mv)/dt=dp/dt(其中d为微分算符)，因此也可以说成是“力是使物体动量发生改变的原因”。 通常，我们大量遇到的是平动情况，力的作用是使物体产生沿力的方向的动量。例如，一辆竖直放置的自行车，当车稍稍偏离垂直面时，重力将使自行车产生朝下翻转的动量。当自行车高速运动时，感觉车不容易倒。事实上，若没有人控制，自行车照样容易倒。人骑车为什么不容易倒呢？关键在于人的控制。由于高速运动，人与车组成的系统动量较大，只要稍稍调节，该动量产生的分量将足于抵消重力引起的侧翻动量，故自行车不易翻倒。而当自行车静止或低速运动时，难于产生这样的分量抵消侧翻分量，容易倒下。 陀螺问题涉及到转动问题，与我们常见的平动问题大不相同。描述转动物体转动动量大小的物理量是角动量矩（也可能不是这个名称，我有点忘了），大小与物体的转动惯量和转动角速度有关，方向为转动的轴线方向（具体好象要用到右手定则）。平动时，力的作用是使物体产生沿力的方向的动量，而转动时，力对角动量矩的影响是什么呢？是产生与力的方向相垂直的角动量矩。为什么呢？举个例子，用力推一根杠杆，杠杆将沿转轴转动，该轴线与力的方向垂直。所以，在转动中，力的作用是产生与一个力的方向相垂直的角动量矩。或者说力将使转动物体朝着力引起的角动量矩方向运动。这些认识与我们日常遇到的平动大不相同，因此也将产生一些与普通常识不一样的现象。比如陀螺效应。 具体到陀螺，由于高速转动造成的大角动量矩，轻易不会改变角动量矩的方向，因此具有“空间指向不变性”。但受外力作用时，陀螺会产生进动。现假设地面上有一只普通的转动陀螺，其轴线与地面不垂直，即陀螺是倾斜着转动的，此时重力的作用将引起角动量矩的变化。由于重力的方向是垂直向下的，由它引起的角动量矩方向在水平面内，所以陀螺应在水平面上产生运动即进动（为了与陀螺本身的转动相区别而称为进动）。但是，由于进动后重力仍然存在，陀螺的角动量矩始终不能达到与重力引起的角动量矩相一致的情况（就象用细线拴住的小球，由于力的方向始终与小球运动速度方向垂直，故小球必然做圆周运动一样），陀螺的进动（质心）在水平面内划成一个圆。整体来看，整个陀螺是沿着一个“倒锥面”不断进动的。只要陀螺的角动量矩不损失，陀螺将始终保持这种运动状态不变，即陀螺始终不会倒下，这一点与非转动物体受重力的作用而倒下是大不一样的。 但实际中，由于空气阻尼以及轴承磨擦力的影响，陀螺的角动量矩必然会不断损失。损失后，角动量矩变小，同样的外力作用必须使进动的速度增大，致使陀螺水平面内的进动半径增大。而进动速度的增大，意味着进动能量的增大。根据能量守恒定律，陀螺的转动能量会减少，这样进一步加剧了陀螺角动量矩的损失，所以陀螺的进动半径越来越大，进动速度越来越快，角动量矩迅速损失，只至轰然一声倒下。这就是我们平常看到的陀螺为什么最后阶段越转越快并迅速倒下的原因。 所以说，陀螺问题本质上不是一个稳定问题，而是一个动态运动问题。因为谁都知道，陀螺最终都会倒下，倒下才是它的稳定状态。而我们现在问题关心的不是这种稳定状态，我们最关心且要分析的是进入“倒下”这种稳定状态前的动态运动过程。所以从这种角度讲，沈建其等人的回答与问题的本意是不沾边的。 最后来说说久广的问题。我认为，将吊挂陀螺的一根线剪下后，陀螺并不会马上垂下，而是在水平面上进动一段时间后即在水平面内转圈一段时间后再垂下。 以上是我对陀螺问题的思考，供大家讨论。 |
