附文:陈绍光著书中 5.3 节 实验室γ射线红移实验结果已证实途中红移
附文:陈绍光著书中 5.3 节 实验室γ射线红移实验结果已证实途中红移
传播参照光波的局部惯性系的引力势U I正是产生实际参照光波 υ0 的实验室引力势U 0 ,也是光波传播途中在接收光的地方的引力势U R ,通常选取引力势零点使得U I=U 0=U R=0,就得到(39)式。有时为了讨论问题方便也可选取U I≠0,式(39)应改为
Θ=∫-2(U(θ)-U I)dθ∕c2
一般情况下 υR ≠υE ,式(35)中的υL(-π/2)-υI(-π/2)=υL(-π/2)-υI(π/2)是发射点2(–π/2)与接收点1(π/2)引力势之差U 2 - U 1 产生的频移,这正是熟知的由式(36)表示的爱因斯坦预言的红移
βE =(△υ∕υ)E =-(U 2-U 1 )∕c2
一般情况下,除了引力场对电磁波传播过程的影响导致的途中引力红移Θ之外,还有爱因斯坦预言的引力红移βE —— 引力场对原子能级跃迁过程的影响而导致远处发射的频率υE =υL(-π/2)不等于实验室(接收处)同种原子发射的频率υ0=υ I(π/2),红移观察值 βV 为:
βV =βE+Θ
=-( U 2-U 1 )∕c2 +∫-2(U(θ)-U I)dθ∕c2 (50)
在地球重力场中的引力红移实验,当高度差h远小于地球半径R ,发射源在底接收噐在顶时U I =GM∕(R+h) , 有
βE =-〔(GM∕R)-(GM∕(R+h))〕∕c2 =-gh /c2,
Θ =-2∫R R+h 〔(GM∕r)-(GM∕(R+h))〕dr∕c2h
=-gh /c2
βV =βE+Θ =-2gh /c2
若发射源在顶接收噐在底则 U I =GM∕R , 有:
βE =-〔(GM∕(R+h))-(GM∕R)〕∕c2 =gh /c2,
Θ =-2∫R+h R 〔(GM∕r)-(GM∕R)〕dr∕c2h
= gh /c2
βV =βE+Θ=2gh /c2
以上计算清楚地表明,由于观测的参照坐标系 I.S.选取的不
同,红移可以转换成紫移。 这正是本人多次强调过的途中引力红移决不是单一坐标系中此处频率相对彼处频率的变化,而是一个坐标系L.S.中的频率相对另一坐标系I.S.中的频率的不同,因此与另一坐标系I.S.的选取有关。
通常在讨论如哈勃红移等途中引力红移中,选取的参照坐标系I.S.是取消了引力的局部惯性系,而真实的实验室坐标系L.S.中总是有引力的,这时就只有红移而决不会出现紫移。因为I.S.系中处处的引力势均为零,全路径中任何处都有U L =U(θ)≧U I ,从而处处有 △υ=υL-υE ≦0,导致 Θ≦0 。
Pound等【3】曾用 Fe57的14.4-keVγ射线无反冲共振吸收的Mössbauer效应实验来检验引力红移预言, γ射线的发射点与接收点引力位之差是在Jefferson实验室22.6m高度的塔中实现的,为了加大可观测效应,采用了发射源在底、吸收体在顶再交换到发射源在顶、吸收体在底的方法。Pound等在报告中声称他们的实验结果符合爱因斯坦预言的公式(1)的红移率:βV =βE = - gh /c2。可是报告中用了一个错误的Lorentz吸收线形状公式:
C=(Γ∕2)2 ∕〔(△υ)2 + (Γ∕2)2 〕
正确的公式是:
C=Γ2 ∕〔(△υ)2 + Γ2 〕
因为在Mössbauer效应的发射与接收的实验中,必须同时考虑到发射时的谱线展开与接收时的谱线展开,正如温伯格【4】正确指出的:“从顶到底的引力势的差别是:
△φ=φtop-φbottom =-(980cm∕sec2)(2260cm)∕(3×1010cm∕sec)2=-2.46×10-15
若等效原理是正确的,我们将期望光子到达靶时频率会向上漂移一个量 △υ∕υ=-△φ,计数率减小的因子为:
C= Γ2 ∕〔(△υ)2 + Γ2 〕
这个公式中的 Γ 是γ射线形状线在半极大时的全宽。请注意!呈现在这里的是全宽 Γ 而不是半宽 Γ∕2 ,因为我们要卷积一个正比于 〔(υ+△υ)2+(Γ∕2)2〕-1 的发射系数和一个正比于〔υ2+(Γ∕2)2〕-1 的吸收系数。”
Lorentz吸收线形状公式 C 应该用半极大的全宽 Γ 而不能用半宽 Γ∕2 。当改用正确的Lorentz吸收线形状公式由Pound等的报告中的实验数据计算频移△υ,则实验结果符合存在途中引力红移的预言公式(50):βV =βE+Θ =-2gh /c2 。这有力地表明,引力红移与光的偏折一样,广义相对论的预言公式(50)比牛顿定律的预言公式(1)更符合实验观察事实。
Cranshaw等【5】也曾作了一个Fe57γ射线红移的Mössbauer效应实验,报告也声称他们的实验结果符合爱因斯坦的预言公式(1)βV =βE = - gh /c2。仔细查阅Cranshaw等的论文却令人百思不得其解, Cranshaw等的论文中246页说:“Mössbauer 效应简单理论预言,若一γ射线由一核子态发射被同一核子态吸收,吸收线的形状将是Lorentzian形状,但形状线的宽度将是按测不准原理计算的宽度的两倍,原因是等宽的两个Lorentzian形状(源线的形状和吸收线形状)的卷积是一个双倍宽Lorentzian形状。”由此可见,该文作者清楚地知道正确的Lorentzian吸收线形状公式以及需用全宽的原因。可是接着在248页作者又说:“当发射线在零速度有Lorentzian 形状,在速度v 时的强度y 为:
y = y 0 〔1 – α ∕ (β2+v 2)〕
这里y 0 是离开共振时的强度,α 是线的深度,2β 是它的宽度。”此后该文作者就用半宽 β 的Lorentzian形状线公式来处理实验数据,并由此得出结论:实验结果符合爱因斯坦的预言公式(1)。若将错误的 Lorentzian 形状线公式中的半宽 (β=Γ∕2 )改成全宽(Γ=2β),即是说,用正确的Lorentzian形状线公式来处理实验数据,则实验结果符合广义相对论预言的公式(50)。最令人费解的是:为什么Cranshaw等人在同一篇论文中先要告诉我们正确的公式是什么,接着又用错误的公式来处理数据?
对于太阳的谱线红移,可忽略不计地球的引力场,即U⊕=0 , 太阳表面的引力势为U⊙=GM⊙ ∕R⊙ , 令D是地球到太阳的距离,则地球位置处的太阳引力势为U I =GR⊙∕D ,有:
βE =-(U⊙-U⊕)∕c2=-GM⊙∕R⊙c2=-2.16×10-6
Θ=-2∫R⊙ D〔(GM⊙∕r)-(GM⊙∕D)〕dr∕c2(D-R⊙)
=-2G M⊙〔(D∕(D-R⊙))ln(D∕R⊙)-1〕∕c2 D
=0.0388βE
βV =βE+Θ=1.0388βE =-2.24×10-6
βV符合Snider【6】的实际观察结果β=(1.01±0.06)βE ,但这时途中红移 Θ 的贡献不显著,实验精度不足以判定式(1)与式(50)的预言谁更正确。
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