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第三节 牛顿三大定律的证明 牛顿在《自然哲学之原理》中提出的力，牛顿本人已经申明是数学力不是物理意义上的力。因此牛顿三大定律也是一种数学上的抽象，从这种意义上讲，牛顿三大定律是无须证明的。 实际上，人们现在的力不再仅仅是数学的力，而是物理上的力。例如人们认为力是物体间的相互作用，这种力就一定是物理力。物理力是物理学和和力学的基石，因此对力这一概念和牛顿三大定律，就必须特别关注。 我们知道，牛顿第二定律只有在惯性系中才成立。因此，牛顿力学体系需要有一个绝对惯性系存在。所以惯性系的存在，是牛顿力学的基础，否则牛顿力学就变为谁也无法理解的空话。 现在的问题是能不能用试验来找到一个惯性系？若找得到，惯性系就是有科学内容的概念了，牛顿力学就有了坚实的基础；若找不到，那么牛顿设想的惯性系以及整个牛顿力学只是一种虚构。 实验能否判断出某一参照系是不是惯性系呢？粗略地看，是可能的： 1、判断物体是否不受力；2、判断物体是否作匀速直线运动。如果都是，则该参照系是惯性系。于是现在的问题就转化成能否独立地判断这两点呢？ 事实表明是不能够。 因为物理力的存在没有独立的判断方法。牛顿没有给出物理力的定义。 例如，在地球上观察物体自由落体运动这是唯一可以独立测量的。地球是不是惯性系，取决于下落的物体是否受力的判断。而我们又没有方法来判断这一点。 有人说，因物体加速下落，所受力。这种说法是有问题的：在这里如果不把地球作为惯性系，怎么能判断物体加速下落？因此这一判断隐含了一个前提，就是首先承认地球是惯性系，所以牛顿定律才成立，有了加速度也就有了力。这样，就把要证明的东西（地球是不是惯性系）当作已知的东西引入了前提，造成逻辑上的循环。 因此，一个参照系是不是惯性系，是不能通过力学试验来检验或确认的，是我们的经验所无法达到的。我们根本无法知道连结某一物体的空间是不是惯性系。 一个严重的问题发生了：惯性系的概念是一个与经验没有关系的虚构，而整个牛顿力学的基础又是依赖于惯性系的存在，可以这样说：作为牛顿力学基础的惯性系是建筑在沙滩上，无异于物理学和力学的基础也是建筑在沙滩上。 有人责难：既然实验不能判断出某一参照系是不是惯性系，牛顿定律就没有证明，它为什么正确？ 看来，我们必须解决惯性系的问题，并给牛顿三大定律提供一种证明，人们才会去掉心中的的疑团。 我们的思路是这样的，把力定义为物体间的碰撞，再根据碰撞是物体间的唯一相互作用，把所有的碰撞过程迭加在一起，在碰撞结束后使用动量守恒定律，不用理会这一参照系是不是惯性系。在这里，不需要力，不需要牛顿第二定律，也不需要绝对惯性系，只需要碰撞过程和动量守恒定律就可以了。因此，力的碰撞定义，就自然而然地解决了绝对惯性系问题。 牛顿三大定律是经典力学的三大支柱。一个精确的力的定义应该能证明牛顿三大定律。力的碰撞定义正是如此。 具体证明如下： 设两个质点A与B作完全对心弹性碰撞。它们的质量为m1和m2,碰撞前的速度为v1和v2，碰撞后的速度为v1'和v2' 由动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 变形得 m1(v1'-v1)= -m2(v2'-v2) 上式左边是A的动量增加，右边是B的动量减少。这就是说A的动量增加等于B的动量减少。将上式左右两边互换得： m2(v2'-v2）＝－m1(v1'-v1） 也就是说的B动量增加等到于A的动量减少。 因此我们就可以说在碰撞过程中，碰撞双方交换了动量。这就是碰撞过程的本质。这是自然而然发生的事。 将上边第二式两边同除以碰撞时间t得 m1(v1'-v1)/t=-m2(v2'-v2)/t 上式左边是A的动量变化率设为F1，右边是B的动量变化率设为F2,于是 F1= m1(v1'-v1)/t=m1a1 F2= m2(v2'-v2)/t=m2a2 写成一般公式则是 F=ma 于是，由力的碰撞的定义，“力的大小是碰撞任一方动量的交换率”就直截推出牛顿第二定律。 把F1、F2代入m1(v1'-v1)/t=-m2(v2'-v2)/t中可得： F1=-F2 这就是牛顿第三定律。 至于牛顿第一定律的证明也是很简单的： 根据力的碰撞定义，物体不受力的作用即是不受碰撞，物体不受碰撞可理解理为与其碰撞的物体质量为0，即是m2＝0，将其代入动量守恒定律公式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 得 v1'= v1 这就是说，如不受到其它物体的碰撞，物体就会继续保持原来的运动状态。这就是牛顿第一定律。 至此，我们根据力的碰撞定义和动量守恒定律证明了牛顿三大定律。 不难理解，牛顿第一定律的实质是：只有碰撞才能改变物体的运动状态。因此碰撞是物体间唯一的相互作用。牛顿第二定律相当于对碰撞过程的定量计算，即碰撞剧烈程度大小的计算。从这种意义上说，牛顿第二定律是对碰撞过程的量化。牛顿第三定律则是碰撞过程作用与反作用的特性。 至此，牛顿三大定律都统一于碰撞过程。牛顿三大定律不过是碰撞过程的三种特性而已！牛顿从碰撞过程中用高超的数学技巧抽象出牛顿三大定律，牛顿三大定律就能自动地把力锁定在碰撞过程之中！在这里我们不得不由衷地敬佩牛顿的高明。牛顿三大定律确实是力学和物理学的基础。不难看出，力不过是碰撞的代名词。 以上，我们仅讨论了两个物体相互碰撞。具体的碰撞过程不仅是两个物体的相互碰撞，而是非常复杂的。但无论怎样复杂的碰撞过程，只要测出碰撞前后各部分的动量，运用动量守恒定律，就可求得对象的动量。 |