平均速度为零都不能理解？

你早出门晚回家，这一天你的平均速度就为零，平均速率不为零。

光的“平均速度”不可为零吗？一再提醒你位移和路程的区别。

我真的不想多说，你是长得太高以至于看不到自己的脚趾头了吧？

涉及到“微分”这个纯数学概念。

我以前因为物理问题，求教过一些职业数学家，后来才知道，数学也是分学派的，同样的数学处理方法，有些学派认为可以，有些学派就认为不行。

爱因斯坦的“尺缩”“钟慢”结论是对光子速度推导得出的。在GR推导中，是使用“尺缩”“钟慢”作为前提，对光子速率进行的推导。这种推导在纯数学关系中是否成立，并没有统一定论。

本人不喜欢GR，不是因为这个纯数学上悬而未决的问题。是因为我无法使用GR解决一些技术问题。当然不排除其他人有能力解决。

不论是SR还是GR，与经典系统最大的不同是时间的不同。通过分析可以看到，相对论违背了时间的连续性，在澳国大学的图上画上同时线就可以看到。但违反时空连续性又与爱因斯坦时空连续统的观念相矛盾。因此相对论又不愿意承认与时间连续性的矛盾，只好回避这样的问题。

又不是不清楚对方观点，何必逞强争个一时口快？

再说这个定义与相对论哪儿有半点关系？是不是，大侠们？

微分问题最后追究到这个问题。

这个数学理论问题，太专业了，不是我那点数学功底能研究讨论的。

您讲的时间连续性问题，可能最后也是这个问题。

不是数学的连续性，而是一个事件在飞船系中可以没有时间值，或有两个时间值。这是一种撕裂式的不连续。将图画出来后就清楚了，我也可以将图发过去。

“微分”到底是什么意思？

1 不是“什么都没有”。“什么都没有”与“什么都没有”是无区别的。

2 不是“一个点”，数学上一个点不能讨论量。

3 不是“大于等于两个点”，两个点就不是“趋于无限小”了。

4 不是“大于1个点，小于2个点”，数学上的点不可分割。

“微分”又是真实存在的数学概念，我们使用微分，的确能解决许多物理世界定量问题。当年我为了这些问题，与人争得面红耳赤。希望我现在没记错。认为我有错误，或自己有什么想法，都欢迎提出。

至少有起点与终点。

有人认为这种点的组合就是“连续”，否则就中断，没有终点了。

我们有什么办法？

微分是连续事物的瞬间状态。

不是“什么都没有”。它是一个点，但它不是一个孤立的点，它有趋势方向，是一个矢量点。

用“趋于无限小”来表述，只是为了保证事物的连续性可以用除法来表示斜率，以保证分母不为0。

但如果用趋势方向来保证斜率的话，这时可以不使用分母，还是可以认为瞬间就是零。

可微必连续，连续未必可微。

虽然物质未必无限可分，但用微分描述物理规律是一个相当好的近似，充分体现局部、定域。

用斜率理解微分会陷入某些无穷大的假象，但实际上往往是由于坐标系选取不当。但不可微的情况也还是存在，这是数学上的奇点，物理上是不是有奇点不好说。

这纯粹是数学问题，不过久广兄不信。

如果按分形的说法，我们对一维二维三维的理解可能都是先验的。别说微分了，处处连续处处不可微都能有人想出来，一维连续的线也能覆盖三维的体，实数的连续统并不像我们想象的那样简单。

不过这个与相对论可能的确没什么关系，数学的空间不能直接对应物理的空间。

您说：用斜率理解微分会陷入某些无穷大的假象，但实际上往往是由于坐标系选取不当。

是不是说只要坐标系选取适当，仍然可用斜率理解微分？能这样最好。我觉得用带矢量的点概念总比用趋于无穷小来理解微分点更合理些，由此可避免和满与别人争论到底是几个点的问题。

就如同将一条线剪成两段，之间再拉开一定距离，怎么能说连续。再玄妙的数学也不会认为是连续。

实数与直线和平面等有相同的“基数”（？），仅此而以。

没有人与你讨论无穷大，也就不变搬出这些你也不清楚的东西。

这等于是用已知描述已知，而用无穷小的描述方式，可以进行微分是否存在的判断。

所以我觉得用无穷小是更合理的定义方式。

微分几何里面，这个矢量可以扩展成张量。协变微分运算又可以将该量表述为仿射联络张量。在这些广义定义中，微分的形式可以有很大的变化，但其宗旨我认为都是一个，就是使得局部的变化可作唯一的线性描述。

数学上可以让微分取无穷小范围的极限，物理上却未必能够，如果真的有普朗克长度级别的涨落，那是不可微的，只能在可微的范围内求统计平均。

无穷的问题都是辩证相关的，无穷大和无穷小，你能认为它们是没有任何关系的吗？

你自己讲的连续问题是无穷小观点，反过来又说我讲的连续问题是无穷大理论，同样是连续问题，脱离了任一方讨论另一方有意义吗？能自圆其说吗？