和满认为凡相互运动的观测者，必然会认为对方的时钟速率与己方不同。而相对论又认为两个事件之间的固有时流逝是不变的。他认为在这两种说法中存在矛盾。

这种质疑的观点我认为是非常普遍的，因此我打算就我的理解分析一下。

在普遍的四维时空中，无论 SR 还是 GR，其邻近两点（事件）之间的四维距离都可以用 c²dτ² 表示，其起点到终点的矢量表示一个四维位移，其长度 c²dτ² 可以按空间和时间维分解为两项的'相加'（由于没有采用虚时间，实际上是相减）。恒有

c²dτ² = c²dT² - dσ²       （1）

dT 代表观测者测得的时间间隔
dσ 代表观测者测得的空间间隔

这个公式的意义在于何处？首先我们应该承认，dτ 一般是无法直接测量的，而 dT 和 dσ 才是可测量的物理量。只有在 dσ = 0，即没有空间位移的情况下，dT 才与 dτ 相等。因此我们也把 dτ 称为随动观测的固有时，代表运动时钟的真实流逝时间。

我在前面的帖子给出了一个计算运动标准钟的速率公式，

dτ = dt {[(g₀₀)^1/2 -γ_iuⁱ/c]² – u²/c²}^1/2    （2）

不难看出（1）（2）两式是完全等价的，这里

dT = dt [(g₀₀)^1/2 -γ_iuⁱ/c]   （3，时间间隔）
dσ = u dt                        （4，空间间隔）

对于任意的观测者，对于 dT 和 dσ 可能有不同的测量结果，但对于由此得到的 dτ 的计算结果，也就是运动标准钟的速率——乘以 c² 后即为四维位移的长度，都会得出相同的结论。

因而我们不难理解，dT 与 dt 的差异对应时钟的观测效应，而运动时钟自身的真实流逝时间，必须要用 dτ 来表示。

我们再回过头看一看 SR 与 GR 在这一分析过程中的差别。

GR 的度规计算，普遍采用各参照系坐标时的微分 dt 相等的解法。因在一般引力场条件下，g₀₀因子各点不同，只能采用统一坐标时速度。于是对于同一个观测者而言，无论采用何种坐标系，所测的 dT 和 dσ 都是不变的。而其它以一定速度运动的邻近观测者，虽然它们测到的 dT 和 dσ 彼此之间互不相同，但计算出来的 dτ 仍然是一致的。

SR 的度规计算采用的是另一种方式，即各个惯性系自身的 dt 是不同的，那么两个相互运动的惯性系之间由于各自的 dt 不同，根据（3）（4）两式则分别对应了时涨和尺缩效应。但它们计算出来的dτ 仍然是一致的。

为了总结一下上面的对比，我们拿地球上空同一圆周轨道上的两颗卫星A, C 相交的一刹那为例。设相交点处还有一个始终相对地心静止不动的钟 B。

根据（2）可以知道三个钟的标准速率是：

dτ_A = dτ_C = dt (1-3m/r)^1/2
dτ_B = dt (1-2m/r)^1/2

dτ 是参照系变换不变量，根据以下各自观点的运算结果也可用（2）式自行验算。

I. 以 A 观点，做φ方向的变换，可以得到：(下标1表示待测者，下标2表示观测者，下同，有兴趣的可以用史瓦西度规，令 φ' = φ - ωt 做变换)

dT_AA = dt (1-3m/r)^1/2
dT_BA = dt (1-2m/r)/(1-3m/r)^1/2
dT_CA = dt (1-m/r)/(1-3m/r)^1/2

dσ_AA = 0
dσ_BA = dt [(1-2m/r)(m/r)/(1-3m/r)]^1/2
dσ_CA = dt [(1-2m/r)(4m/r)/(1-3m/r)]^1/2

II. 以 B 观点，可以得到：

dT_AB = dt (1-2m/r)^1/2
dT_BB = dt (1-2m/r)^1/2
dT_CB = dt (1-2m/r)^1/2

dσ_AB = dt (m/r)^1/2
dσ_BB = 0
dσ_CB = dt (m/r)^1/2

III. 以 C 观点，做φ方向的变换，可以得到：

dT_AC = dt (1-m/r)/(1-3m/r)^1/2
dT_BC = dt (1-2m/r)/(1-3m/r)^1/2
dT_CC = dt (1-3m/r)^1/2

dσ_AC = dt [(1-2m/r)(4m/r)/(1-3m/r)]^1/2
dσ_BC = dt [(1-2m/r)(m/r)/(1-3m/r)]^1/2
dσ_CC = 0

IV. 根据以上计算结果可以看出

dT_AC = dT_CA      （AC相互观测的对称时涨现象）

dσ_AC = dσ_CA     （AC相互观测的对称尺缩现象）

但与 dτ_A = dτ_C = dt (1-3m/r)^1/2 没有矛盾。