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第七节 物理本质和数学原理 一、自然界是可以量化的 前已述及，质量是物质的量化，长度是空间的量化，速度是运动的量化，时间是过程的量化，动量和能量是运动物质的量化。因此时空是可以量化的，也就是说具体的时空是可以用数学的方法来描述的。可以量化也是时空的重要属性之一。物质不灭，动量和能量守恒，这就是自然界中最基本的量化原理。 二、数学源于物理学高于物理学 数学是人们的思维工具，也是对物理实践活动的升华和抽象。数学是一门独立的科学，有着它特有的自身规律。数学本身可以不理会客观存在，通过假设和逻辑抽象来揭示它自身的规律。例如，实际中并没有任何数的平方等于-1，但是人们可以假设i的平方等于-1，从而建立起一套复数理论。因此数学源于物理学，又高于物理学。 由于时空是可以量化的，只有通过数学的分析，才能把握量化过程，最终以量化的形式表达相关物理量之间的关系，从而找到最基本、最普遍的规律。 例如：没有对数，开普勒难以建立天文学的重要规律——开普勒三定律；没有微积分，牛顿得不出万有引力定律；没有统计学，无法发展分子运动论；总之，物理学的发展离不开数学。有时候，数学能更深刻地把握物理实质。任何一个基本或普遍的物理规律没有数学模式也是不可接受的。 实际上，要把深刻的物理实质和漂亮的数学形式有机地结合起来，在大多数情况下，人们还做不到这一点。特别是在前沿课题的研究方面。 三、数学原理成功的光辉典范 1、牛顿三大定律 牛顿三大定律就是一个把物理实质和数学原理有机地结合起来的光辉典范。这是因为牛顿三大定律用完美的数学公式精确地描述了物理上的碰撞过程。 由动量守恒定律可知，两物体碰撞前后的总动量保持不变，这只有两物体在碰撞过程中互相交换动量才行。因此，两物体碰撞过程的实质是双方交换大小相等方向相反的动量，也就是碰撞双方有大小相等方向相反的动量变化率。可以将任一方的动量交换率的大小定义为碰撞的剧烈程度——也就是力F，因此，由这一定义可直接得出F=mdv/dt=ma，这就是牛顿第二定律。 因为碰撞是相互的，两物体碰撞过程的实质又是双方交换大小相等方向相反的动量，如果将一方的动量交换率的大小定义为作用力F，另一方的动量交换率的大小就是反作用力-F，于是F=-F。这正好是牛顿第三定律。 如果物体不受碰撞，则其动量不会发生变化。因为质量是一常量，速度也为一常量。也就是物体将保持它的静止状态或作匀速直线运动。这又恰好是牛顿第一定律。 于是牛顿三大定律的数学表达式：v=常量、F=ma和F=-F就完整地描述了一个碰撞过程。 只要稍微思考一下，就会发现：碰撞与力这样紧紧地连在一起——在碰撞时间里，两物体的速度在不断地变化着，因而两物体不断地受到力的作用。碰撞过程开始，力的作用出现；碰撞过程结束，力的作用消失。同时，物体的被碰方向就是它的受力方向，碰撞作用点恰是力的作用点，碰撞剧烈程度的大小又正好是力的大小。这一切决不可能是偶然的巧合。因此，我们完全有理由认为力起源于碰撞。 尽管直到现在人们并没有真正理解牛顿三大定律和碰撞过程的本质关系，但这种固定的数学形式已经深刻地把握了碰撞过程的物理实质。 2、麦克斯韦方程组 四、物理学不是数学 有一点要特别注意的是：物理学不等于数学，物理学的发展也不仅仅靠数学。数学是一种形式逻辑，光靠逻辑推理，物理学是不能前进的。物理学的发展主要依赖于新发现的自然现象。随着科学技术的不断发展，新发现的自然现象也将是层出不穷的。 数学中存在有许多客观上并不存在东西，这些当然就不适用于物理学了。数学中有很多人为的逻辑推理，在物理世界中并不存在。例如数学方程的解有很多不符合实际，必须删除才行。有很多数学公式并不符合和不适用于客观实际，有的在客观实际中根本就不存在。 五、数学原理失败的典型案例 1、地心说 在地心说中，希腊天文学家为了对行星运动给出合理的解释，特别按照毕达哥拉斯——柏拉图主义的传统，用完美的正圆运动的复合来再现行星的表观运动，即托勒密的本轮——均轮宇宙体系。随着观察资源的不断增多，到了哥白尼时代，轮子数已增加到了80多个。而根据日心说，只需用一个椭圆方程就解决了。 2、几何上的大统一 一百多年来，世界上包括爱因斯坦在内最优秀的科学家，想从几何上建立一个大统一的理论，尽管爱因斯坦花了后半生的时间也以失败而告终。这是为什么呢？这是因为他们把空间结构数学化和物理问题几何化。一组固定的几何方程式，怎么能描述万千变化的物理世界呢？这不是一种唯心的东西吗？可以认为它们的大方向错了。自然界的大统一只能从物质世界中去寻找，不能只从数学和几何中去寻找。这一教训是极其深刻的。 六、物理问题几何化的严重偏向 历史上，有时候由于各种因素的制约，理论研究会走向一个极端，它们追求的不是深刻的物理本质，而是漂亮的数学形式。这就难免会用漂亮的数学形式去掩盖其深刻物理本质。而且很容易滑进唯心论的泥潭。这样的教训是深刻的。 在科学界普遍有一种倾向，过于追求漂亮的数学公式，而忽视其物理实质，在深刻的物理实质和漂亮的数学公式发生冲突的时候，干脆把物理实质砍掉。如麦克斯韦总结出麦克斯韦方程式组以后，彻底抛弃了电磁物理模型，把磁的本质深深地隐藏电磁感应强度的散度为0这个公式之中。 偏面追求漂亮的数学形式，有愈演愈烈的趋势。 牛顿告诉德勒姆（Dreham）说：为了避免让那些在数学上知之甚少的人损害我的思想，我故意把《原理》写得深奥一些。牛顿在《原理》中故意突出数学。 麦克斯韦电磁场理论最初是借助于具有力学性质的“以太”涡旋模型进行物理类比而推导出来的。但是，后来麦克斯韦在重建电磁理论时全部删除了关于媒质结构的论述。好象麦克斯韦在泼洗澡水的时候连小孩一起泼出去了。麦克斯韦的电磁场理论给人的印象好象只剩下几个方程了。 1913年，爱因斯坦与格罗斯曼联合发表的重要论文《广义相对论和引力论》中，他们提出了引力的度规场理论，用来描述引力场的不再是标量势，而是以10个引力势函数的度规张量，引力与度规的结合，把物理问题几何化。可以这样说，爱因斯坦已经把物理本质看得很淡，完全注重于数学形式了。 七、数学方程的物理意义 物理学中的量化是对大自然的量化，不是对其它什么东西的量化。而大自然首先是它的存在性，因而只有存在的东西才有意义。是深刻的物理本质决定还是由漂亮的数学方程式决定呢？显然是前者，只有把握了深刻的物理实质，大方向就不会错。数学是对物理实践活动的升华和抽象，它源于实践高于实践。由于它高于实践，所以被很多人所追求。一个无论多漂亮的公式，实质上只不过是一件漂亮的外壳，它不再含有具体的物理内容。 任何方程的解，可归结为是一些特殊的点线面。实际上，任何物质都是有大小的，严格地说，数学上没有大小的点，没有粗细的线和没有厚薄的面，在物理世界中都是不存在的。因此，点、线、面的概念甚至数学方程，在物理学上是建筑在沙滩上的，只能近似地去分析和理解它们。它不过是一种数学的抽象。 八、相对论中的物理本质问题 狭义相对论假设光速不变，但从其坐标变换中可以看出动坐标又能带动光和它一起运动。这样就产生了尖锐的矛盾。道理很简单，既然动坐标能带动光和它一起运动，与动坐标系运动相同和相反的光的速度就一定是不同的；既然光速是不变的，那么就说明光不能被带动。既然光不能被动坐标所带动，那么任何坐标变换都是多余的，只不过是一种数学游戏而已。 是光不能被动坐标带动的物理本质后果在呢？还是坐标变换更重要呢？根据前者，狭义相对论的坐标变换是错误的，也就是所有推论都是错的。因为在狭义相对论中把动坐标系对静坐标系的牵连速度作为动坐标系牵连光的速度是错的，实际上光的牵连速度u' = 0。 把u' = 0，代入以下狭义相对论公式中 t' = (t-u'x/cc)/sqrt (1- u'u'/cc) t' = t 、L = L0与m = m0 爱因斯坦广义相对论导出了一组物理方程，它们可以确定由物体的存在而产生的等效于引力的弯曲时空的几何。这些方程精确地确定了时空如何由于物质的存在而变弯曲。物质的质量和时空弯曲度之间的关系是简单的，但其计算是复杂的。为了描述时空中某点的弯曲，需要有20个坐标的函数来描写，其中10个函数对应于以引力波形式自由传播的弯曲部分，即“弯曲的涟波”。另外10个函数则由质量的分布、能量、动量、角动量、物质中的内应力及牛顿引力常数G来决定。 爱因斯坦广义相对论的这组数学方程，把方程绝对化，根本就不理会引力的本质是什么、引力波和奇点究竟存在不存在，只要有奇点解和蚯蚓解，宇宙中就一定存在奇点和蚯蚓洞。 什么是奇点？它是按照广义相对论推算出来的宇宙模式，在诞生宇宙的大爆炸之前，宇宙的质量、能量、空间、时间都密集在一个没有大小的奇点之中。推算的结果是，奇点中的质量、能量、都是无穷大，而时间、空间则为零。因此，在奇点中，无穷大的质量是如何运动的呢？只好认为：原有的物理学规律在那里都失效了，所以，只能称之为奇点。这都是数学的计算与物理学的推论，谁也无从看到，谁也没法验证，因此物理学中原有的规律在那里都失效了，这还是真实物理世界吗？毫无疑问，在这里已经把物理实质抛到九霄云外。奇点实际上没有任何物理意义。 |