计算结果是正确的，但并没有影响切向回程平均光速为 c 的结论，因为长度也包含了同样的收缩因子，两者相除，这个因子就会被消去了。因此计算出来的切向回程的平均光速仍然是 C。 计算详见 59180 帖。迈莫实验里面要测的二阶效应是什么？志波兄不会不清楚吧？

只计算时间是不够的，应该用相位差来计算迈莫里面条纹的移动。而且还要考虑波长是否发生了变化。

设迈莫实验两臂方向一在切向方向，一在径向方向。设其固有长度分别为 x 和 y，以下均考虑在仪器参考系中测到的光程：（假设地球表面的自转线速度为 v，设γ = 1/sqrt(1-v²/c²) ）

（1） 以太观点：
水平来回光速分别为 c+v，c-v，垂直光速为 c/γ
t1 = x/(c+v),  t2 = x/(c-v)
t3 = t4 = yγ/c
△T1 = t1 + t2 – t3 – t4 = 2/c * (xγ² – yγ )
仪器旋转 90 度后， x, y 互换
△T2 = t1 + t2 – t3 – t4 = 2/c * (xγ - yγ² )
因此
△T = △T2 - △T1 = 2(x-y)γ(1-γ)/c

（2） SR 观点（假设地球是近似惯性系处理）
水平来回光速均为 c，垂直光速为 c
t1 = x/c,  t2 = x/c
t3 = t4 = y/c
△T1 = t1 + t2 – t3 – t4 = 2/c * (x – y )
仪器旋转 90 度后， x, y 互换
△T2 = t1 + t2 – t3 – t4 = 2/c * (x – y )
因此
△T = △T2 - △T1 = 0

(3)  GR 非惯性系观点（假设由于地球的自转，其表面已非惯性系，光速各向异性，以标准时钟计算，请参阅 59180 旋转圆盘的计算）
水平来回光速分别为 c²/(c+v)，c²/(c-v)，垂直光速为 c
t1 = x(c+v)/c²,  t2 = x(c-v)/c² (这里为什么没有加长度的因子？可以把这个臂想象成刚性的标准尺，在旋转参考系的非欧几何中刚性标准尺的长度并不变化，而时空自身才发生变化。)
t3 = t4 = y/c (这里忽略了径向时钟变慢不一致的影响，假设臂不长的情况下，γ为常数)
△T1 = t1 + t2 – t3 – t4 = 2/c * (x – y )
仪器旋转 90 度后， x, y 互换
△T2 = t1 + t2 – t3 – t4 = 2/c * (x – y)
因此
△T = △T2 - △T1 = 0

当然，值得说明的是如果考虑了径向时钟变慢不一致的影响（干涉臂很长，或者地球半径很小、转速很快），则会产生条纹移动。但即便在这种情况下，切向得到的回路平均光速为 c 的结果仍然是不变的。

如果考虑地球引力的影响，同样，切向由于标准时钟速率相同，得到的回路平均光速为 c 的结果仍然是不变的。而地球引力对径向的影响与旋转产生的影响是相反的，因此二者会产生一定程度的抵消，其条纹移动的结果除了必然是二阶（或更高阶）小量之外，其绝对值也必然小于任何单独考虑引力或旋转的情况。

因此可推荐的理想实验还是应该在两极点（无旋转，只考察引力场），或太空轨道（引力场中的圆轨道）进行。但实验结果除非是零或很明显，否则无非是支持 GR 球对称引力场中径向时钟变慢的结论。可以看到与以太论相比，以太论认为切向必然有差异，而径向没有差异；SR 认为各向都无差异；即便是 GR，也认为切向无差异，径向才有差异。从设计原理上讲，迈莫并不能真正区分条纹移动的来源到底是来自哪一个方向，因此我个人认为迈莫实验的结果可能不会有太多的说服力

xuebinguo

我什么时候跟您说过 GR 严格计算没有二阶效应了？您只看我的前半部分计算，不把后面的附加说明放进来，好像我不会用积分算路径似的。

我已经和您底下沟通过，由于径向时钟变慢效应不一致，会由此导致径向的差异，但我一直和您观点不一致的地方难道不是在切向吗？

本来切向，就是指的始终与大地弧线重合啊，您在 Sagnac 效应里面不是这样认为的吗？如果您不这样认为，怎么能得出迈莫与 Sagnac 的一段光纤圆弧等效的结论呢？总不能您认为水平方向是一个无限延长出去的直臂？那跟我们讨论切向问题的实质何干呢？

59180 贴都给出过切向光速的表达式了，取圆周上的标准时钟，各处相同，有：

dσ/dt = c²/(c+v)

∫dσ = c²/(c+v) *∫dt

左式积分出来恒为光纤长度 x（算了，也不和你说是直臂长度了，免得你老把那个当直线），右式积分出来为标准时钟测量的时间间隔。

因此 t1 = ∫₍₁₎dt = x(c+v)/c²,  t2 = ∫₍₂₎dt = x(c-v)/c²

算我严格推导了吧，我怎么从来没见过其他反相的人这么要求过他们自己呢？

用度规积分的结果是t1+t2=4(pai)rc/(cc-wwrr)

取圆周的一部分，可以将结果除以N就行了。

积分你似乎已经做过一遍，并且说没错。你认为与你得出的那一个结果一样吗？用同样方法可以得出(t1+t2)-(t3+t4)是角速度的函数的结果，而且不能用一个洛伦兹变换系数表示，也就是不能说用固有时测不到这种变化。

算我第一眼看错了你的首贴不行吗？ 偶总以为这么简单的微积分您不会搞错的，呵呵。。。没想到。。。打起精神来，再来纠您的错。

您的 t1+t2=4πrc/(c²-ω²r²) 从哪儿来的？
你还是用 c+ωr，c-ωr 算出来的啊，而且没有考虑周长的非欧性，我说得对不对？

只有 t1 = 2πr/(c+ωr), t2 = 2πr/(c-ωr)，周长认为是 2πr，才能得出你给的结论。这个完全是用以太的思路，而且是惯性系中的解法。您的度规微分表达式在哪儿呢？

而我用度规早就证明过了，在旋转圆盘非惯性系中：

尽管光的角速度 dθ/dt = ω + c/r ，但线速度却不能简单的乘r (包括正和老师原先的推导，在这里都存在问题，具体参见 59180 帖 (4)-(7) 式)

并且周长应该是 2πr/sqrt(1-ω²r²/c²)

这样才能在非惯性系中得到与地面惯性系同样的时差结论。

您还是别老要求我推导了，您要是真的看懂了 59180 帖，就应该直接从那个帖里面找问题和答案。

您指的标准结论是什么？如果你真这么认为，那就是你没好好看英文文档。我觉得很遗憾，您反了这么长时间的相，连自己提供的武器文档都没仔细看清楚。

我还是从小猪和你给的那个英文页面看到的结论。
http://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm>

不过我睡一觉醒来，终于明白你的思路是什么样的了，再来顺着你的思路理清一下。

[[ jiuguang: 用度规积分的结果是
t1+t2=4πrc/(c²-ω²R²)
取圆周的一部分，可以将结果除以N就行了。]]

我先收回 59835 帖里面对这个公式的一些揣测。以下设γ = 1/sqrt(1-ω²R²/c²)

（1）您这个公式对于惯性系中的测量是正确的。（可以根据那段英文，把公式的减法换成加法，和您的结论一样。）

（2） 我们讨论的是旋转参考系中的测量结果，不是吗？因此结果应乘以1/γ，得到'圆周'往返的时间和

t1' + t2' = 4πRγ/c  (加 ' 表示是非惯性系中测量的结果)

(3) 然后您的思路就是要除以 N 了，对么？ 您是否可以先想想 N 是什么？

N 是大圆周长度和仪器水平长度的比值，无论在惯性系还是非惯性系，都应该是相同结论，right？

但是，在惯性系，周长仍然是2πR，而仪器水平方向尺缩， N = 2πR/(x/γ) = 2πRγ/x
在非惯性系中，周长非欧，仪器水平方向长度不变，也有 N = 2πRγ/x  （参见 59496 帖我对这个问题的认识过程。）

有 ( t1' + t2' ) / N = (4πRγ/c)  / (2πRγ/x) = 2x/c

因 x 也是非惯性系中测量到的水平方向长度，因此在非惯性系中水平回程的平均光速仍为 c

综上所述，我认为久广兄的计算症结是在对 N 的理解上，您可能一直都认为 N = 2πR/x ，或者用圆弧 2π 的 1/N 来直接理解，这都是片面的。当然究其背后的根本原因可能是您认为相对论根本就不正确，但我们讨论问题还是应该以实际出发，承认现实：这里您忽略了旋转圆盘参照系上纯空间度规 dθ 项系数因子的作用。（不过这个错误很常见，就我阅读过的帖子，和满理解错误过，正和老师也曾经忽视过，我也困惑过，现在发现您也犯了这个小错误，呵呵。。。）

请对比一下这两个参照系上计算纯空间距离方式的不同：
dσ'² = dr²+ r²dθ'²/(1- r²ω²/c²)  （非惯性系）
dσ² = dr²+ r²dθ²  （惯性系）

谈不上点化，切磋而已。志波兄也敲打了我多次，纠正了我的不少想当然的错误。这次不过投桃报李一下，呵呵。。。正和老师和志波兄交手 N 年了，还不知道他的脾气？

不过我觉得志波兄的学术态度还是蛮好的，比只会喊口号的人强多了。论坛上有人拒绝相对论不要紧，只要能讲得出来道理，正常的思维交锋，相互取长补短，这是好事。

您自己也说无论什么理论，SR 还是 GR ，总之对同一件事情的解释不能产生矛盾。(A)

我用 GR 的解释，您不能说出哪里是忽略了二阶小量，反过来拿 SR 的解释——您硬认为是 SR 忽略了二阶小量来反推 GR 的解释也一定忽略了二阶小量，有这个逻辑吗？

那您的意思倒是我推出两者的相同结论反而是谬误了？这与您的 (A) 说法不是矛盾吗？（具体哪一步呢？我的步骤都在这几个帖子里，请您明确指出来忽略二阶小量的地方。）

SR 的确不是在所有条件下都能解释非惯性系里面的情况，但对于一些特殊的简单条件（比如圆周，匀速），是可以解释的。您硬认为它在一切条件下都不能解释，太先验了吧？