1、线性变换T自动满足结合律，即若a,b,c∈T，则(ab)c=a(bc)；这种恒成立的性质不能提供额外的约束。

2、但你声称用“满足结合律”[即(ab)c=a(bc)]作为条件，但实际推导时似乎用的是变换复合的“封闭性”（群的可“乘”条件），即若a,b∈T，则a*b∈T。在这里，假定T是速度v的单变量矩阵函数，则对于T(u)*T(v)，存在w，使T(w)=T(u)*T(v)。

3、由线性变换自动满足结合律，可知线性的马国梁变换一定存在“成群”的形式。实际上，马国梁只给出了绝对静止系到绝对运动系（绝对速度为U）的变换X'=XT(U)。T的形式就不展开了，在这里不必要。

令从绝对静系到绝对速度为V的参照系的变换为X"=XT(V)，则

从绝对速度为U的参照系到绝对速度为V的参照系的变换为X"=XT(V)=X'T(U)^-1T(V)，令

T(U,V)=T(U)^-1T(V)，则X"=X'T(U,V)

T(U,V)就是马国梁变换比较一般的形式，为双变量矩阵函数。显然有，T(U,V)T(V,W)=[T(U)^-1T(V)][T(V)^-1T(W)]=T(U)^-1T(W)=T(U,W)，即一般形式的马国梁变换对变换复合运算是封闭的（可乘）。不难证明也满足“结合律”和群的其它性质。

因此不能说马国梁变换“不成群”，他的问题在于绝对静止系不可观测。

4、在我的结果中，只有h=∞时，才成为伽变换，则在此情况下，不会违背因果律。如果伽变换成立，则c不是那个不变的h，则不能用c+v导致的抛球光学疑难作为违反因果律的证明。因为这时有限的c不能成为因果联系的代表。正如不能用声速来作同样的推导，否则超音速飞机就违反因果律了。

5、我觉得你只说明而非证明k=k'，此外你的方法在二维时空中很有意义，但可能无法在四维时空中作出同样简明的推导，在四维时空中，我还没有想出比矩阵运算更好的办法。

最后，在反相者中，只有黄德民展现出可以正确理解相对论的数学逻辑水平。与其他大部分反相者讨论，真是累。如guo，开始说不能导出洛变换，后来又说是循环论证（不知何为论证，又怎知何为循环论证），再后来又说洛变换不用证只要实验。

1、线性变换T自动满足结合律，即若a,b,c∈T，则(ab)c=a(bc)；这种恒成立的性质不能提供额外的约束。

2、但你声称用“满足结合律”[即(ab)c=a(bc)]作为条件，但实际推导时似乎用的是变换复合的“封闭性”（群的可“乘”条件），即若a,b∈T，则a*b∈T。在这里，假定T是速度v的单变量矩阵函数，则对于T(u)*T(v)，存在w，使T(w)=T(u)*T(v)。

【【【【您说的完全对。我这个“结合律”名称的确不妥，的确应该换作“封闭性”。在我一个本子上，的确写有一句话“结合律对应着群论的封闭性”。比如，一个生成元集合要满足李代数，必须满足三个条件：线性，封闭性，满足Yacobi恒等式。如果说“线性”能导出“封闭性”，那么为何群论教材中如此定义李代数（完备的李代数）概念？】】】
】】

3、由线性变换自动满足结合律，可知线性的马国梁变换一定存在“成群”的形式。实际上，马国梁只给出了绝对静止系到绝对运动系（绝对速度为U）的变换X'=XT(U)。T的形式就不展开了，在这里不必要。

【【【【【我们就把结合律名称改为封闭性吧。

我觉得线性的变换不一定满足封闭性的。】】】

令从绝对静系到绝对速度为V的参照系的变换为X"=XT(V)，则

从绝对速度为U的参照系到绝对速度为V的参照系的变换为X"=XT(V)=X'T(U)^-1T(V)，令

T(U,V)=T(U)^-1T(V)，则X"=X'T(U,V)

T(U,V)就是马国梁变换比较一般的形式，为双变量矩阵函数。显然有，T(U,V)T(V,W)=[T(U)^-1T(V)][T(V)^-1T(W)]=T(U)^-1T(W)=T(U,W)，即一般形式的马国梁变换对变换复合运算是封闭的（可乘）。不难证明也满足“结合律”和群的其它性质。

因此不能说马国梁变换“不成群”，他的问题在于绝对静止系不可观测。

4、在我的结果中，只有h=∞时，才成为伽变换，则在此情况下，不会违背因果律。如果伽变换成立，则c不是那个不变的h，则不能用c+v导致的抛球光学疑难作为违反因果律的证明。因为这时有限的c不能成为因果联系的代表。正如不能用声速来作同样的推导，否则超音速飞机就违反因果律了。

5、我觉得你只说明而非证明k=k'，此外你的方法在二维时空中很有意义，但可能无法在四维时空中作出同样简明的推导，在四维时空中，我还没有想出比矩阵运算更好的办法。

【【【【关于k=k'，我在草稿上证明，只有k=k'才有可能满足封闭性。

我觉得在这个问题上，3＋1时空并不比1＋1时空多什么更多特殊意义的东西。您好像觉得3＋1时空有特殊意义的东西存在因此特别看重，但这一点我还没有体会。】】】

最后，在反相者中，只有黄德民展现出可以正确理解相对论的数学逻辑水平。与其他大部分反相者讨论，真是累。如guo，开始说不能导出洛变换，后来又说是循环论证（不知何为论证，又怎知何为循环论证），再后来又说洛变换不用证只要实验。

【【【【与HUDEMIN讨论，每一个帖子总是可以解决问题，而且讨论很少会引起彼此的误解与歧义，而且彼此一点即明，后一个帖子总会得到与比前一个帖子更深的主题。但与其他几位，往往越辩越糊涂，在原地踏步走，彼此纠缠不清。

有些话题其实当面讨论，效果更好。希望以后这个网上网友们有集中见面的机会。】】】】

1、线性变换T自动满足结合律，即若a,b,c∈T，则(ab)c=a(bc)；这种恒成立的性质不能提供额外的约束。

【【【我觉得线性的变换不一定满足封闭性的。比如，一个生成元集合要满足李代数，必须满足三个条件：线性，封闭性，满足Yacobi恒等式。如果说“线性”能导出“封闭性”，那么为何群论教材中如此定义李代数（完备的李代数）概念？】】】

我说的结合律不是指封闭性。这里的(ab)c=a(bc)实际上是指矩阵乘法的结合律，当然恒成立。

2、但你声称用“满足结合律”[即(ab)c=a(bc)]作为条件，但实际推导时似乎用的是变换复合的“封闭性”（群的可“乘”条件），即若a,b∈T，则a*b∈T。在这里，假定T是速度v的单变量矩阵函数，则对于T(u)*T(v)，存在w，使T(w)=T(u)*T(v)。

【【【【您说的完全对。我这个“结合律”名称的确不妥，的确应该换作“封闭性”。在我一个本子上，的确写有一句话“结合律对应着群论的封闭性”。比如，一个生成元集合要满足李代数，必须满足三个条件：线性，封闭性，满足Yacobi恒等式。如果说“线性”能导出“封闭性”，那么为何群论教材中如此定义李代数（完备的李代数）概念？】】】
】】

3、由线性变换自动满足结合律，可知线性的马国梁变换一定存在“成群”的形式。实际上，马国梁只给出了绝对静止系到绝对运动系（绝对速度为U）的变换X'=XT(U)。T的形式就不展开了，在这里不必要。

【【【【【我们就把结合律名称改为封闭性吧。

我觉得线性的变换不一定满足封闭性的。】】】

再次同意，线性不能导出封闭性。结合律当然要按通行的方式理解。

令从绝对静系到绝对速度为V的参照系的变换为X"=XT(V)，则

从绝对速度为U的参照系到绝对速度为V的参照系的变换为

X"=XT(V)=X'T(U)^-1T(V)，令

T(U,V)=T(U)^-1T(V)，则X"=X'T(U,V)

T(U,V)就是马国梁变换比较一般的形式，为双变量矩阵函数。显然有，T(U,V)T(V,W)=[T(U)^-1T(V)][T(V)^-1T(W)]=T(U)^-1T(W)=T(U,W)，即一般形式的马国梁变换对变换复合运算是封闭的（可乘）。不难证明也满足“结合律”和群的其它性质。

因此不能说马国梁变换“不成群”，他的问题在于绝对静止系不可观测。

4、在我的结果中，只有h=∞时，才成为伽变换，则在此情况下，不会违背因果律。如果伽变换成立，则c不是那个不变的h，则不能用c+v导致的抛球光学疑难作为违反因果律的证明。因为这时有限的c不能成为因果联系的代表。正如不能用声速来作同样的推导，否则超音速飞机就违反因果律了。

【【【【对，Galileo变换的确不影响因果性。是我错了。】】】

博士风范，值得反相人士和大家学习。

5、我觉得你只说明而非证明k=k'，此外你的方法在二维时空中很有意义，但可能无法在四维时空中作出同样简明的推导，在四维时空中，我还没有想出比矩阵运算更好的办法。

【【【【关于k=k'，我在草稿上证明，只有k=k'才有可能满足封闭性。

我觉得在这个问题上，3＋1时空并不比1＋1时空多什么更多特殊意义的东西。您好像觉得3＋1时空有特殊意义的东西存在因此特别看重，但这一点我还没有体会。】】】

最后，在反相者中，只有黄德民展现出可以正确理解相对论的数学逻辑水平。与其他大部分反相者讨论，真是累。如guo，开始说不能导出洛变换，后来又说是循环论证（不知何为论证，又怎知何为循环论证），再后来又说洛变换不用证只要实验。

【【【【与HUDEMIN讨论，每一个帖子总是可以解决问题，而且讨论很少会引起彼此的误解与歧义，而且彼此一点即明，后一个帖子总会得到与比前一个帖子更深的主题。但与其他几位，往往越辩越糊涂，在原地踏步走，彼此纠缠不清。

有些话题其实当面讨论，效果更好。希望以后这个网上网友们有集中见面的机会。】】】】

能当面讨论诚为快事。