假设任意引力场，任意取广义四维时空正交坐标系Χ^μ(x0, x1, x2, x3 ) ，建立度规测量，有

ds² = g_μνdx^μdx^ν

对于光线的实迹，即类光测地线，有

ds² = 0 = g₀₀(dx⁰)² + 2g_0idx⁰dxⁱ + g_ikdxⁱdx^k

根据计算纯空间度规的定义：
γ_i=-g_0i/sqrt(g₀₀)
γ_ik =γ_iγ_k - g_ik
以及计算空间两点长度的计算公式：
dσ² =γ_ikdxⁱdx^k

代入可得

dσ² - (γ_idxⁱ)(γ_kdx^k) + 2*sqrt(g₀₀)γ_idxⁱdx⁰ - g₀₀(dx⁰)² = 0

除以 dt² ，求解二次方程，可得坐标光速：

（c_坐）² = （dσ/dt）² = (γ_ic_坐ⁱ - c * sqrt(g₀₀))² (1)

计算坐标光速的分量为： c_坐ⁱ = c * sqrt(g₀₀) / (1 + γ_inⁱ)) (2)

因只考察局域无限小范围，可根据标准钟得到考察点局域的标准光速：

c_标ⁱ = c / (1 + γ_inⁱ) (3) 由于引力场条件下γ_i通常不为零，这里表示引力场中的光各向异性

对于该点附近任意方向回路，由于坐标系选取可以任意，总可使坐标系某一轴方向与考察方向重合。

则该回路往返时间总和为 △T = dσ（1/c_标1ⁱ +1/c_标2ⁱ ） = 2dσ/c，
则该回路平均光速为 2dσ/△T = c

结果说明：

由于是无限小的局域情况，因此等价于无限小的迈莫干涉仪，在任意引力场中（无论惯性系或非惯性系）的零结果。

对于有限大小的迈莫干涉仪，惯性系的零结果问题不再赘述。而在非惯性系中，因无法建立全局的时钟同步，因此要对以上的微分结果进行路径积分，结果与实际路径（即干涉臂的大小，方向，回路面积等因素）有关（可能为零，也可能不为零）——有兴趣和能力的朋友不仿计算一下可能的结果，我的个人能力有限，这里就不再阐述。

平均光速为 c 不等于 c+v, c-v，事实上如果由伽利略变换所得出的速度合成c+v , c-v，平均速度不是 C，而是 c(1-v²/c²)，因此不要拿这个结果和科普公式混为一谈。

以上证明和结果说明纯属个人意见，仅供参考，欢迎指正。