|
希望能是网上的资料，非圆周的一般性Sagnac效应，采用起点坐标时和路径积分，结论与回路面积S成正比的证明？
这样的话我认为只要不考虑单程光速，即使是实际的迈莫实验（非无限小）也可以解释--就是正和跟帖里面的意思。我没学过这个，猜想大概是用了斯托克思定理吧？ ：）
假设任意引力场，任意取广义四维时空正交坐标系Χμ(x0, x1, x2, x3 ) ，建立度规测量，有 ds2 = gμνdxμdxν 对于光线的实迹，即类光测地线，有 ds2 = 0 = g00(dx0)2 + 2g0idx0dxi + gikdxidxk 根据计算纯空间度规的定义： 代入可得 dσ2 - (γidxi)(γkdxk) + 2*sqrt(g00)γidxidx0 - g00(dx0)2 = 0 除以 dt2 ，求解二次方程，可得坐标光速： （c坐）2 = （dσ/dt）2 = (γic坐i - c * sqrt(g00))2 (1) 计算坐标光速的分量为： c坐i = c * sqrt(g00) / (1 + γini)) (2) 因只考察局域无限小范围，可根据标准钟得到考察点局域的标准光速： c标i = c / (1 + γini) (3) 由于引力场条件下γi通常不为零，这里表示引力场中的光各向异性 对于该点附近任意方向回路，由于坐标系选取可以任意，总可使坐标系某一轴方向与考察方向重合。 则该回路往返时间总和为 △T = dσ（1/c标1i +1/c标2i ） = 2dσ/c， 结果说明： 由于是无限小的局域情况，因此等价于无限小的迈莫干涉仪，在任意引力场中（无论惯性系或非惯性系）的零结果。 对于有限大小的迈莫干涉仪，惯性系的零结果问题不再赘述。而在非惯性系中，因无法建立全局的时钟同步，因此要对以上的微分结果进行路径积分，结果与实际路径（即干涉臂的大小，方向，回路面积等因素）有关（可能为零，也可能不为零）——有兴趣和能力的朋友不仿计算一下可能的结果，我的个人能力有限，这里就不再阐述。 平均光速为 c 不等于 c+v, c-v，事实上如果由伽利略变换所得出的速度合成c+v , c-v，平均速度不是 C，而是 c(1-v2/c2)，因此不要拿这个结果和科普公式混为一谈。 以上证明和结果说明纯属个人意见，仅供参考，欢迎指正。 |