两倍于GR预言的红移，GPS系统早应当发现了。

GPS考虑的主要是Sagnac效应，不影响GPS精度的很多效应并不在考虑之列。当然，在建立精度更高的定位系统时，则需要考虑更多的效应。

而且卫星的多普勒频移是变化的，取决于相对位置；而引力频移基本是固定的（卫星轨道高度基本不变）。只要修正引力频移（具体修正量我记不住了，但肯定是有的），接收机就只需要测量多普勒频移（某些定位方式）。GPS考虑地球引力效应的方式正是GR的方式，GR中是没有“引力”的，“引力”只是代名词。

你似乎在转移我对陈氏“两倍引力红移”证据的疑问。

您可能混洧了Schwarzschild 度规ds ²中的2GM/ c²r

与频率减小的红移率

β_υ ≡（υ_L－υ_I）/υ_I＝－GM/ c²r    

和波長增大的红移率

β_λ≡－（λ_L－λ_I）/λ_I＝－GM/ c²r

请给出您的计算公式，定量讨论时不用数学是说不清的。ds平方的表示式中度规

g ₀₀、 g₁₁、g₂₂、g₃₃中的表示式是

2GM/ c²r 。

所谓的两倍红移是途中的光波的引力红移，是与光的偏折相应的光从质量附近经过时的頻率（波長）相对不从质量附近经过时的减小（增大）。原子跃迁的频率随引力势的变化仍符合爱因斯坦的预言，因为原子的运动速度远小于光速，可以忽略尺缩效应而用牛顿近似度规，只是在光的传播中不能忽略尺缩效应。途中的引力红移已由R.V.Pound,& J.L.Snider^【3】和T.E.Cranshaw & J.P.Schiffer^【5】用实验室γ射线Mössbauer效应的发射与接收的红移实验结果直接证实。光的偏折和雷达回波时延的实验结果也佐证了电磁波的途中的引力红移。J.L.Snider^【6】的太阳谱线引力红移观测结果证实了途中的引力红移。

GPS以及在Vessot等^【7】的火箭引力红移实验中，由于采用了双向多普勒除以2与单向多普勒相对消的装置来对消掉最大干扰的一级多普勒速度红移，使得途中引力红移的贡献，也被这个频率处理的减法装置对消掉了，因此实验结果仍与爱因斯坦的预言相符。

在Krisher 等^【8】的飞船引力红移实验中，是用1980年11月12日旅行者1号（Voyager 1）飞船接近土星(Saturn)时的单向多普勒数据和双向多普勒数据，跟土星引力位预言的红移相适合, 结果在1％的精度内证实了爱因斯坦的预言的预言。途中引力红移也是在用单向多普勒数据和双向多普勒数据对消一级多普勒速度红移的数据处理中被对消掉了。

在Hafele等^【9】的环球飞行的铯原子钟的引力红移实验中，不存在电磁波的传播过程，也就没有电磁波的途中引力红移，爱因斯坦的预言的预言也是正确的。

【3】R.V.Pound, J.L.Snider, Phys.Reb.140 B, 788 (1965)

【4】S.Weinberg, Gravitation and  Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity Wiley new York 1972. P.82

【5】T.E.Cranshaw, J.P.Schiffer, Proc.Phys.Soc.(London) 84, 245 (1964)

【6】J.L.Snider, Phys. Rev. Lett. 28,853 (1972)

【7】R.F.C Vessot etal, Phys.Rev.Lett.45, 2081 (1980)

【8】T.P.Krisher, J.D.Anderson, and J.K.Campbell,

 Phys.Rev.Lett. 64, 1322(1990)

【9】J.C.Hafele, R.E.Keating, Science 177, 168 (1972)

穆斯堡尔实验是在高低位置上做的，在逻辑上和精度上都只能验证引力红移的存在，决不能作为你的“途中引力红移”的证实。

要在逻辑上证明你的途中引力红移，应当在高度相同的两点间做伽玛射线的共振吸收实验。

“高度相同”可用连通器静止液面位置来做操作定义。

看一下Vessot等【7】的论文对双向多普勒除以2与单向多普勒相对消的装置的解释就明白了。不看原始论文解释也没用，说了您也不信。

【7】R.F.C Vessot etal, Phys.Rev.Lett.45, 2081 (1980)

数学证明很容易，对消装置的频率合成为

〔（f₀＋2X＋2Y）/2〕－〔（f₀/2）＋X＋Y〕，X多普勒频移，Y为途中引力红移。

数学证明很容易，X多普勒频移，Y为途中引力红移，对消装置设计为〔（f₀＋2X＋2Y）/2〕－〔（f₀/2）＋X＋Y〕的频率合成，（f₀/2）是由f₀分频产生的。这类渉及运动体的实验中，多普勒频移X远大于电磁波的途中引力红移Y和原子跃迁頻率随引力势变化的爱因斯坦引力红移Z，不用双向多普勒除以2与单向多普勤的对消装置来对消掉X，则引力红移效应无法测量。但对消多普勒频移X的同时，途中引力红移Y也必然对消掉了。您不看原始论文您是不会相信的，双向多普勒除以2与单向多普勤的对消装置不看原文也解释不清楚。正如我们曾经指出过的：电磁波的途中引力红移已由 R.V.Pound,& J.L.Snider 和T.E. Cranshaw & J.P. Schiffer 在实验室用γ射线Mössbauer效应的发射与接收的实验直接证实了。Mössbauer效应的红移实验中，是测量对消引力红移的等效多普勒频移，为了产生每秒毫米量级的发射源对接收体的相对运动速度，是将发射γ射线的源安装在源盘上, 源盘固定在液压传动的减速装置上,减速装置的另一端连接到机械运动发生器上,使γ射线的发射源相对固定在实验室的共振接收体有一个精密可调的微小运动速度。这在Pound等的论文中说得清清楚楚，可是您仍然坚持说γ射线发射源和接收体是都是固定在实验室中，不知您根据的什么？您沒做过实验又不看別人的实验论文，恁想当然! 这不是科学的态度，我发现网上很多人都是想当然，例如有人不顾事实想当然地把Sagnac实验解释为光速可变，现在基于光速不变的Sagnac干涉仪己制作成了实用仪器到处应用。假若光速可变则用在Sagnac干涉仪中的声光移频技术、共振腔技术必定失效，如何能制作出精确测定转速的实用仪器。这些人也是不愿看別人的实验论文，或者各取所需，只看对自己观点有利的实验论文。

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