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关于(t-x/c)(t+x/c)=(t'-x'/c)(t'+x'/c)的推导过程
[楼主] 作者:guofengjun  发表时间:2004/11/13 12:21
点击:425次

根据狭义相对论推导Lorentz变换的数学前提

xx+yy+zz-cctt=x'x'+y'y'+z'z'-cct't',y=y',z=z'

可得cctt-xx=cct't'-x'x'

等式两边同时除以cc,有tt-xx/cc=t't'-x'x'/cc

故(t-x/c)(t+x/c)=(t'-x'/c)(t'+x'/c)

根据Lorentz变换x'=(x-vt)/sqrt(1-vv/cc),t'=(t-vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)

又有t'-x'/c=(t-x/c)sqrt((c+v)/(c-v)),t'+x'/c=(t+x/c)sqrt((c-v)/(c+v))

如果以上推导是正确的,我们能从中受到什么启发或得出什么结论呢?

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 [2楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/11/13 17:24 

t#=(t+x/c)与爱氏同时性有关?

我对t#=(t+x/c)的理解是:
t#按你所说是发自原点O处的闪光P到达x处的时间?
那么t大概就是O处发出闪光P的时间?
x/c当然是光传播的时间了,

爱因斯坦的论文中也是这样定义同系内“同时”的,
即原点O处的观察者判断任意x点处事件发生的时间,
是用事件发出的闪光到达O处的时钟读数减去传播时间x/c:
即:t=t# - x/c

原话是:
“相对论消除了这种不严格性,它用光信号从物理上来定义同时性。在P处发生的事件的时间t,是从这个事件发出的光信号到达时钟C时C上的读数,减去光信号走完这段距离所需的时间。做这种改正时,要预先假定(假设)光的速度是不变的。” 参见:《爱因斯坦文集》第一卷 456页

可如果事件发生地点与观察者之间存在相对运动呢?
我们已经“预先假定(假设)光的速度是不变的”,
那么不管时钟C以多大的速度v接近事件发生点P,
都会与C静止时得到的“时钟读数”一样?

比如,假设C与P相距L,
P事件伴随的闪光发出的时间是t,
C接收到光信号时的时钟读数为t#,
那么当然有:t=t# - L/c

可如果C以相对P点的速度v接近P点呢?
仍然假设P事件发生时,C与P相距L,
那么仍然永远是:t=t# - L/c ?
这里t#按说是要小一点了?可是传递距离还是L的话,
t启不是要比实际值小了吗? 或者认为:t=γ(t#' + vL'/cc)会怎样呢? 所以“异系”没有了同时性?

按照加利略的算法是:
t=t# - [L- v(t# - t)]/c
解得:
t=[(c+v)t# - L]/(c+v)= t# - L/(c+v)
即:t= t# - L/(c+v) 依然可以计算“异系”的同时问题? 比如GPS时钟的校准问题? (“地球同步卫星”出现的微小不同步误差?)

而且t=t# - [L- v(t# - t)]/c 正是有些书上推导光多普勒公式时使用的方法,
(我这几天实际也是用的这种方法)
可这实际是用“加变换”处理间距,最后又用“洛变换”转换时间,
才得到的“光多公式”?

所以GUO变换或许是相对论唯一可以得到光多普勒公式的“合理”方法了?
但他们似乎对GUO变换还报有一些疑虑?
可是用其他方法恐怕很难“合理”的推导出“光多”?


[楼主]  [3楼]  作者:guofengjun  发表时间: 2004/11/13 19:52 

回复yanghx先生
设A(静),A'(以v靠近O),B(静),B'(以v远离O),O(静),当A,A'和B,B'完全重合时,O发射光信号,则ta=L/c,tb=L/c,ta=tb,ta'=tasqrt((c+v)/(c-v)),tb'=tbsqrt((c-v)/(c+v)),我是这样理解的。

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