正和教授的提问很奇怪：

『  /谢谢您让我重温了四维力的概念。不过我要的就是您下面的一段：

使得总的三维力公式为：

f ＝ f _P ＋ f _C ＝－Э（m M  / r ² ）（（r / r ）＋（v / c ））  

f _P决定速度v的变化，f _C决定质量m的变化！

//三维力能决定质量变化？fp+fc能得到三维力？请耐心讲解！ 』

这样的问题我实在是无能为力回答，因为您除头断尾修改了我的帖的原意!我只得在此把原帖再重帖出来作为回答。

『   陈氏四维力公式为：

     f＝〔fx  fy  fz  ft〕＝〔f _P  f_E〕

f _P ＝－ Э （m M  / r ² ）（r / r ）＝ m δ v /δ t＝m a 

f _C ＝－  Э （m M / r ² ）（v / c ）＝ v δ m / δ t

f _P为三维动量的变化率，f_E为第四维能量（静质量）的变化率。当物体具有运动速度时，静质量的变化也会引起物体的三维动量发生变化，从而产生质量变化力f _C。使得总的三维力公式为：

f ＝ f _P ＋ f _C ＝－Э（m M  / r ² ）（（r / r ）＋（v / c ））

f _P决定速度v的变化，f _C决定质量m的变化！   』

教授您不至于语文程度差到看不懂质量变化力f _C产生的原因是第四维能量（静质量）的变化率f_E 引起的吧？即使速度v等于零，第四维能量（静质量）的变化仍存在呀，因为四维动量-能量中的三维动量分量变化了（f _P不等于零）则第四维能量（静质量）必变化。四维动量-能量变化对应于四维时空度规，其中f _P对应于尺缩，f _C对应于钟慢。

质量当然是单调变化的，且是指数衰减 ! 但质量变化速率η＝∮f c·ds∕m c²很小，請看书中的应用例。

Flandern 和Muller 观察到的地球对月球的引力减弱现象为：

Δf∕f ＝－（3.2±1.1）×10^－11∕年

用 η＝∮f c·ds∕m c² ＝－4π²G M∕c³ T  算出为：

Δf∕f ＝－3.18×10^－11∕年

f C使地球耗损能量（质量）以往说成是引力常数随时间变小。 

Taylar 等观测到的脉冲双星PSR1913+16的轨道周期变小率为：

△     P b∕P b ＝－（2.30±0.22）×10^－12 ∕s

Taylar 等认为是脉冲双星PSR1913+16的引力四极辐射所致，由于间接证实了引力波的存在他们从而获得了诺贝尔奖。

实际上，由 f C能量耗损算出的双星PSR1913+16的引力辐射是偶极辐射，其周期变小率为：

△     P b∕P b ＝－2 .12×10^－12 ∕s

之所以误会成四极辐射是由于爱因斯坦方程无法严格求解所致。

根据爱因斯坦方程，总张量 τ^μυ＝T  ^μυ＋t^μυ才是守恒量。先假设单独物质（脉冲双星）的能量T ^μυ是守恒的，即忽略掉引力场能量 t^μυ，正是才能使非线性的爱因斯坦方程线性化。再用线性化后爱因斯坦方程的四极辐射公式来计算能量的相对损失，并认为引力场的动量-能量张量   t^μυ 的能流正是轨道能量 U  的四极辐射损失，由此算出的双星轨道周期的相对变化率为：

△     P b ∕ P b ＝－2.40×10^－12 ∕s

与由量子场论导出的f _C 算出的结果相符合。因为开始忽略的正是非线性效应的偶极辐射项。正如 Will 【Will C M,Phys Rep,1984,113: 345】指出的：“普遍的猜想是当且仅当引力理论满足强等效原理到适当的近似，它才预期没有引力的偶极辐射………偶极辐射明显的是非线性效应，它意味着自身引力作用的给合能如同引力波的源。”

    从用爱因斯坦方程计算的全过程看，推出四极辐射公式时认为引力场能量t^μυ＝0，不如此就没有线性化爱因斯坦方程的四极辐射公式，由四极辐射公式算出轨道势能U的变化后又认为引力场能量t^μυ≠0， 这种前后矛盾的解题方法在数学上是无效的，物理上是非法的。

“广义相对论方程中也隐含有引力的速度依赖，因为质量M的速度愈大其动能就愈大，作为引力源的能量-动量张量T_μυ 会随物体M的速度而变化。由其产生的引力场（时-空度规g_μυ）会跟着变化，施加到检验质量m的力也就会随M的速度变化而变化（坐标系对m静止），表现引力依赖于作为引力源的质量的速度。由于广义相对性原理，坐标系随m动跟坐标系随M动等效，检验质量m受到的力也会因为m对引力场的速度（坐标系对M静止）变化而变化。

耗散力f _c导致引力作用下物质的能量不守恒，对应于广义相对论中单独物质的能量不守恒。这是明摆着的而不是隐含着的，而且爱因斯坦和温伯格都特地强调指出过：由于引力场和物质之间可交换能量-动量张量，从而没有单独物质的能量-动量守恒。引力作用下单独物质的能量不守恒具体表现之一是引力波的辐射，引力波的能量就是由物质运动的动能转换来的，引力波源的速度愈大，辐射愈强。”

“广义相对论方程中也隐含有引力的速度依赖，因为质量M的速度愈大其动能就愈大，作为引力源的能量-动量张量T_μυ 会随物体M的速度而变化。由其产生的引力场（时-空度规g_μυ）会跟着变化，施加到检验质量m的力也就会随M的速度变化而变化（坐标系对m静止），表现引力依赖于作为引力源的质量的速度。由于广义相对性原理，坐标系随m动跟坐标系随M动等效，检验质量m受到的力也会因为m对引力场的速度（坐标系对M静止）变化而变化。

届时可以见到陈老师送书！

如果您是研究引力或有关的，《中国物理学会引力与相对论天体物理分会第七次学术讨论会》不可不参加呀！

陈老师说：“Taylar等观测到的脉冲双星PSR1913+16的轨道周期随时间变小公认为是双星的引力四极辐射所致，由于间接证实了引力波的存在他们从而获得了诺伯尔奖。实际上，由f _C算出的双星的引力辐射波是偶极辐射，之所以误会成四极辐射是由于爱因斯坦方程无法严格求解而引起的。由τ^μυ＝T  ^μυ＋t ^μυ总动量-能量张量守恒，先假设单独物质（脉冲双星）的T ^μυ是守恒的，即忽略掉引力场的t ^μυ，才能使非线性的爱因斯坦方程线性化，再用基于爱因斯坦方程线性化后的四极辐射公式来计算能量的相对损失，并认为引力场 t ^μυ 的能流正是轨道能量U 的四极辐射损失，由此算出的双星轨道周期的相对变化率与量子场论f _C算出的结果相符合。

从用爱因斯坦方程计算的全过程看，推出四极辐射公式时认为引力场能量t ^μυ＝0（不如此就没有线性化爱因斯坦方程的四极辐射公式），由四极辐射公式算出轨道势能U的变化之后又认为引力场能量t ^μυ≠0， 这种前后矛盾的解题方法在数学上是无效的，物理上是非法的。正如Will【C.M.Will, Phys.Rep. 1984， 113：345 】指出的：“普遍的猜想是当且仅当引力理论满足强等效原理到适当的近似，它才预期没有引力的偶极辐射………偶极辐射明显的是非线性效应，它意味着自身引力作用的给合能如同引力波的源。”因此，引力波是四极辐射的结论根本上就不是广义相对论的正确解。可惜的是，由于偶极辐射具有显着的方向性，过去认为引力波是四极辐射而没有考虑到方向性这一重要因素，导致没有人能重复魏伯1969年的实验结果，有人甚至根据四极辐射的微弱性认为魏伯的探测器灵敏度不够，而怀疑魏伯实验探测到了引力波的真实性。从引力波的偶极辐射特性看，魏伯的实验应该是真的探测到了引力波，魏伯的铝棒天线碰巧幸运地对准了引力波的最大方向，后来的其它人则没他幸运。2002年11月意大利国家核物理研究中心引力波研究室主任科奇亚教授宣布：他们用3米长铝棒天线也探测到了银河中心的黒洞发出的引力波。这表明，由于引力波被误解成四极辐射而冤枉了魏伯，本来应归魏伯的诺伯尔奖却颁发给了Taylar等人。”